高中數(shù)學(xué) 必修四 ?？碱}型總結(jié)

1、必修四?？碱}型總結(jié)三角函數(shù)篇三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本運(yùn)算：1 的值為(A) (B) (C) (D) 2.（列關(guān)系式中正確的是（ ）A B C D3（2009北京理）“”是“”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4(2008浙江理)（A） （B）2 （C） （D）圖像與性質(zhì)：1已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 ( )3.已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則=（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.）函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則= . 4.已知函數(shù)y=sin（x+）（0, -）的圖像如圖所示

2、，則 =_ 5.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.已知函數(shù)的圖象如圖所示， 則 已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （A） （B） （C） （D） 2如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么 的最小值為（C）（A） （B） （C） (D) 3已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 A 函數(shù)的最小正周期為 B 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) C函數(shù)的圖象關(guān)于直線0對(duì)稱 D 函數(shù)是奇函數(shù)4（本小題共12分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值5已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 ()求的解析式；（）當(dāng)，求的最值2. (

3、本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2) 設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，且C為銳角，求sinA.4.（本小題滿分13分，（）小問(wèn)7分，（）小問(wèn)6分）設(shè)函數(shù)（）求的最小正周期 （）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值圖像的變換：1將函數(shù)的圖象向左平移0 2的單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于（）A B C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為(A) (B) (C) (D) 21世紀(jì)教育網(wǎng) 3將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平

4、移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( )A B C D4已知函數(shù)的最小正周期為，的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（ ）A B C D5已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象 A 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 21世紀(jì)教育網(wǎng)C 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 三角恒等變換：1已知，則（A） （B） （C） （D）2函數(shù)最小值是A-1 B C D13.“”是“”的21世紀(jì)教育網(wǎng) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4函數(shù)的最小正周期為A B C D 5函數(shù)的最小值是_ 6若函數(shù)，則的最大值為

5、A1 B C D1.若，則函數(shù)的最大值為 。7 (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期(2)8設(shè)函數(shù)（）求的最小正周期 （）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值9設(shè)函數(shù)的最小正周期為（）求的最小正周期（）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求的單調(diào)增區(qū)間三角函數(shù)與向量綜合：1（本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值2（本小題滿分14分） 設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證： 3 已知向量（）若，求的值；（）若求的值。 4已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， （1） 若

6、/，求證：ABC為等腰三角形； （2） 若，邊長(zhǎng)c = 2，角C = ，求ABC的面積 5已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A為銳角.（）求角A的大?。唬ǎ┣蠛瘮?shù)的值域.平面向量篇題型1.基本概念判斷正誤：（1）共線向量就是在同一條直線上的向量。（2）若兩個(gè)向量不相等，則它們的終點(diǎn)不可能是同一點(diǎn)。（3）與已知向量共線的單位向量是唯一的。（4）若，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。（5）直角坐標(biāo)平面上的軸、軸都是向量。（6）相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；（7）若與共線， 與共線，則與共線。（8）若，則。 （9）若，則。（10）若與不共線，則與都不是零向量。（1

7、1）若，則。 （12）若與均為非零向量，則。2.給出命題 （1）零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的. （2）若，都是單位向量，則. （3）向量與向量相等. （4）若非零向量與是共線向量，則，四點(diǎn)共線. 以上命題中，正確命題序號(hào)是 A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4）題型2.向量的線性運(yùn)算1.設(shè)表示“向東走8km”, 表示“向北走6km”,則 。2.化簡(jiǎn) =_; =_； _ 3.已知,則的最大值和最小值分別為 、 。4.已知的和向量，且，則 ， 。5.已知點(diǎn)C在線段AB上，且,則 ， 。6已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）ABCD7計(jì)算：（1） （2）8.已知求與垂直的

8、單位向量的坐標(biāo)。9與向量=（12，5）平行的單位向量為 （ ）A B C D10如圖，D、E、F分別是ABC邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，則下列等式中成立的有_：題型3平面向量基本定理1.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. 2.（2011全國(guó)一5）在中，若點(diǎn)滿足，則=（ ）ABCD3如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量（ ）.A BC D4.如圖，ABCD是梯形，AB/CD，且，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知，試用和表示和題型4向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 。2.（2011四川卷3）設(shè)平面向量，則( )（）（）（）（）3.【2012高考廣東文3

9、】若向量，則A. B. C. D. 4【2012高考廣東理3】若向量=（2,3），=（4,7），則=A（-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)5.已知,向量與相等，求的值。6.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求的坐標(biāo)。7.已知梯形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。題型5.求數(shù)量積1.已知，且與的夾角為，求（1），（2），（3），（4）。2.已知，求（1），（2）， 3.【2012高考遼寧文1】已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,則x =(A) 1 (B) (C) (D)14.（2011北京卷11）已知向量與的夾角為，且，那么的值為 5. ABC中

10、，,則題型6求向量的夾角1.已知，求與的夾角。2.已知，求與的夾角。3.已知平面向量滿足且，則的夾角為 5.已知，（1）若與的夾角為鈍角，求的范圍；（2）若與的夾角為銳角，求的范圍。題型7.求向量的模1.已知，且與的夾角為，求（1），（2）。2.【2012高考重慶文6】設(shè) ，向量且 ，則（A） （B） （C） （D）3.（2011上海卷5）若向量，滿足且與的夾角為，則 4. 已知,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo)5已知與，要使最小，則實(shí)數(shù)的值為_。題型8投影問(wèn)題1 已知，的夾角，則向量在向量上的投影為 3關(guān)于且，有下列幾種說(shuō)法： ； ； 在方向上的投影等于在方向上的投影 ；其中正確的個(gè)數(shù)是

11、（ ） （A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)5若=，=，則在上的投影為_。題型9.向量的平行與垂直1.已知，當(dāng)為何值時(shí)，（1）？（2）？2.（廣東卷3）已知平面向量，且/，則（ ）A、 B、 C、 D、3.（2011海南卷5）已知平面向量=（1，3），=（4，2），與垂直，則是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 24已知,當(dāng)為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？5.已知，求證：三點(diǎn)共線。6如果，求證，三點(diǎn)共線 7.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值.8.已知向量，（1）求證： 2）是否存在不為0的實(shí)數(shù)和，使 ，且？如果存在，試確定與的關(guān)系

12、；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由題型10平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用1.【2012高考陜西文7】設(shè)向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ） A B C .0 D.-12設(shè)，且，則銳角為（ ）A B C D3.（2011廣東卷理）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 4.已知向量 , ，且求的值（2）求函數(shù)的值域5. 已知向 且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出相應(yīng)的的值選做：1若是非零向量且滿足， ，則與的夾角是（ ）A B C D2已知向量，向量，則的最大值是 3若P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足,則點(diǎn)P在（ ）A.平分線所在的直線上 B.線段AB的垂直平