新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章反比例函數(shù)全面復(fù)習(xí)(分知識點總結(jié)題型講解)

1、新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第 2626 章反比例函數(shù)全面復(fù)習(xí)章反比例函數(shù)全面復(fù)習(xí) （分知識點總結(jié)題型講解）（分知識點總結(jié)題型講解） 知識結(jié)構(gòu) （二）學(xué)習(xí)目標 1理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式 （k 為常數(shù)，） ，能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù) 2能描點畫出反比例函數(shù)的圖象，會用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進一步理 解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點 3能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)（k 為常數(shù)，）的函數(shù)關(guān) 系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題 4對于實際問題，能 “找出常

2、量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實 際問題”的過程，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型 5進一步理解常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點，進一步認 識數(shù)形結(jié)合的思想方法 （三）重點難點 1重點是反比例函數(shù)的概念的理解和掌握，反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解、掌握 和運用 2難點是反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的理解和掌握 二、基礎(chǔ)知識 （一）反比例函數(shù)的概念 1（）可以寫成（）的形式，注意自變量x 的指數(shù)為 這一限制條件； ， 在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù) 2（）也可以寫成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式 中的 k，從而得到反

3、比例函數(shù)的解析式； 3反比例函數(shù) （二）反比例函數(shù)的圖象 的自變量，故函數(shù)圖象與 x 軸、y 軸無交點 在用描點法畫反比例函數(shù) 稱取點（關(guān)于原點對稱） （三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì) 的圖象時，應(yīng)注意自變量x 的取值不能為 0，且x 應(yīng)對 1函數(shù)解析式：（） 2自變量的取值范圍： 3圖象： （1）圖象的形狀：雙曲線 越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直越小，圖象的彎曲度越大 （2）圖象的位置和性質(zhì)： 與坐標軸沒有交點，稱兩條坐標軸是雙曲線的漸近線 當(dāng) 當(dāng) 時，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減??； 時，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大

4、而增大 ，）（3）對稱性：圖象關(guān)于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（ 在雙曲線的另一支上 圖象關(guān)于直線 在雙曲線的另一支上 4k 的幾何意義 對稱， 即若 （a，b）在雙曲線的一支上， 則 （， ）和 （，） 如圖 1，設(shè)點 P（a，b）是雙曲線上任意一點，作 PAx 軸于 A 點，PBy 軸 于 B 點，則矩形 PBOA 的面積是（三角形 PAO和三角形 PBO 的面積都是） 如圖 2，由雙曲線的對稱性可知，P 關(guān)于原點的對稱點 Q 也在雙曲線上，作 QCPA 的延長線于 C，則有三角形 PQC 的面積為 圖 1圖 2 5說明： （1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增

5、減性時，要將兩個分支分別討 論，不能一概而論 （2）直線 當(dāng) 與雙曲線的關(guān)系： 時，兩圖象必有兩個交點，且這兩時，兩圖象沒有交點；當(dāng) 個交點關(guān)于原點成中心對稱 （3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系 （四）實際問題與反比例函數(shù) 1求函數(shù)解析式的方法： （1）待定系數(shù)法； （2）根據(jù)實際意義列函數(shù)解析式 2注意學(xué)科間知識的綜合，但重點放在對數(shù)學(xué)知識的研究上 （五）充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題 第一部分：基礎(chǔ)知識第一部分：基礎(chǔ)知識 考點考點 1 1： 反比例函數(shù)概念反比例函數(shù)概念（ （A A）y =y = （k k0 0） 例題 1、判斷下列各式哪些是反比例函數(shù)？ y 例題 2、已知函數(shù)y 2m6xm

6、27m11 k -1-1 （k k 0 0） ， （B B）xy = kxy = k（k k 0 0）（C C）y=kxy=kx x 1x1x1 1 ；y ； y ；y ；y x32x23x ，當(dāng)m取何值時，它是反比例函數(shù)， 當(dāng)堂鞏固當(dāng)堂鞏固 1 1、反比例函數(shù)y k ，若點（ 1，n）在反比例函數(shù)的圖象上， k 0的圖象經(jīng)過點（2，5） x 則n等于（） （A）10 （B）5 （C）2 （D）0.1 2 2、下列關(guān)系式中，哪個等式表示y是x的反比例函數(shù)（） A：y 3x11 y y 2y B： C： D： x22xx 3 3、某工廠先有原料 100 噸，這些原材料能用的天數(shù)y 與每天平均用的

7、噸數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān) 系為。 4 4、某奶粉生產(chǎn)廠要制造一種容積為2升(1升1立方分米)的圓柱形桶,桶的底面面積S與桶 高h有怎樣的函數(shù)關(guān)系式 . 5 5、下列問題中，兩個變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（） A、 小明完成 100m 賽跑，所用時間 t(s)與他跑步的平均 v(m/s)之間的關(guān)系 B、 菱形的面積為 48 平方厘米，它的兩條對角線的長為y(厘米)與 x(厘米)的關(guān)系 C、 一個玻璃容器的體積為 30L 時，所盛液體的質(zhì)量 m 與所盛液體的體積 V 之間的關(guān)系 D、 壓力為 600N 時，壓強 p 與受力面積 S 之間的關(guān)系 6 6、如果函數(shù)y (k 2)xk25是反比例函數(shù)

8、，那么 k= 7 7、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，2）和（-2，3）則m的值為 8 8、若y與3x成反比例，x與 4 成正比例，則y是z的（） z A、正比例函數(shù) B、反比例函數(shù) C、一次函數(shù) D、不能確定 9 9、如果 y 是 m 的反比例函數(shù)，m 是 x 的反比例函數(shù)，那么 y 是 x 的（） A反比例函數(shù) B正比例函數(shù) C一次函數(shù) D 反比例或正比例 10、已知y與x成正比例z與y成反比例，那么z與x之間的關(guān)系是( ) (A)成正比例 (B)成反比例 (c)有可能成正比例，也有可能是反比例 (D)無法確定 考點考點 2 2：反比例函數(shù)圖像：反比例函數(shù)圖像 例題 1、若反比列函數(shù)y (

9、2k 1)x3k 例題 2、如圖，函數(shù) y 22k1的圖像經(jīng)過二、四象限，則k 的值為多少？ k 與 y-kx+1（k0）在同一坐標系內(nèi)的圖像大致為（） x 當(dāng)堂鞏固當(dāng)堂鞏固 1、反比例函數(shù)y 1 的圖象位于（） x k k 的圖象經(jīng)過點（3，1） ，那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（） x x A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D(zhuǎn)第二、三象限 2、如果反比例函數(shù)y y A 第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 3、如果反比例函數(shù)y k 的圖像經(jīng)過點（3，4） ，那么函數(shù)的圖像應(yīng)在（） x k k 2 2 的圖象位于第一、第三象限，則k 的取值范圍是（） x x A、第一、三

10、象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限 4、已知反比例函數(shù) y （A）k2（B） k2（C）k2（D） k2 5、已知反比例函數(shù) y a 2 的圖象在第二、四象限，則a的取值范圍是 x 6、已知反比例函數(shù)y= 寫一個值即可） 。 7、反比例函數(shù) y k 2 ，其函數(shù)圖象在第一、第三象限內(nèi)，則k 的值可為_（任 x m1 的圖象經(jīng)過點（2，1） ，則m的值是 x 2 8、若反比例函數(shù)y (2m1)xm A、1 或 1 B、小于 2的圖像在第二、四象限，則m的值是（ 1 的任意實數(shù) C、 1、不能確定 2 kkk 9 9、如圖是三個反比例函數(shù)y= 1，y=2，y=3在 x 軸上

11、方的圖象，由此觀察得到k 1、k2、 xxx k3的大小關(guān)系為（） Ak1k2k3 Bk3k2k1 Ck2k3k1 Dk3k1k2 10、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（a，b） ，則它的圖像一定也經(jīng)過（） A、 (a,b) B、 (a,b) C、 (a，b) D、 （0，0） y k y 1 x O k 3 x k y 2 x x y 考點考點 3 3：反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)：反比例函數(shù)圖像的性質(zhì) 例題例題1 1、反比例函數(shù)y kx12k，當(dāng)x0，y隨x的增大而 . 3 上的兩點，且 x1x20，則 y1 y2（填“” x 例題例題 2 2、若 A(x1，y1)，B(x2，y2)是雙曲線y “=”

12、“”） 例題例題3 3、 設(shè)有反比例函數(shù)y k 1 ,(x 1, y1) (x2 , y 2 )為其圖象上兩點,若x 1 0 時，y 隨 x 的增大而減小的是（） Ay=3x+4 By= 141 x-2 Cy=- Dy= 3x2x 12m 的圖象上有兩點 Ax 1, y1 ，Bx 2 , y 2 ，當(dāng)x 1 0 x 2 時，有 x 11 y 1 y 2 ，則m的取值范圍是（）A、m 0 B、m 0 C、m D、m 22 k 7、在反比例函數(shù)y (kx 2 0，則y1 y2 x 6、在反比例函數(shù)y 的值為（） 8、若 M A、正數(shù)B、負數(shù)C、非正數(shù)D、非負數(shù) k11 1 , y 1 、N , y

13、 2 、P, y 3 三點都在函數(shù)y （0）的圖象上，則 x 2 4 2 y 1、y2、y3 的大小關(guān)系為 （） A、y 2 y3y1B、y 2 y1y3C、y3y1y 2 D、y3y 2 y1 9 、若A(x 1 ，y 1 )、B(x 2 ，y 2 )在函數(shù)y y 2 . 1 的圖象上，則當(dāng)x 1 、x 2 滿足_時，y 1 2x 10、如圖所示，如果點A（x1,y1）和點B（x 2 ,y 2 ）是直線y=kxb上的兩點，且當(dāng)x10)的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D，求D 點的坐標； x 例題例題 2 2、如圖，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 42 y

14、和y 的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，求 xx ABC的面積； 當(dāng)堂鞏固當(dāng)堂鞏固 1、已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是圖 （） h Oa h Oa h Oa h Oa 2、矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系圖象 大致應(yīng)為( ) 3、如圖，過反比例函數(shù)y 2009 （x0）的圖象上任意兩點A、B 分別作 x x 軸的垂線，垂足分別為 C、D，連接 OA、OB，設(shè)AOC 和BOD 的面積分別是 S1、S2，比較它們的大小，可得（） （A）S1S2（B）S1S2（C）S1S2（D）大小

15、關(guān)系不能確定 y 4、如圖 2,點 P 是 x 軸上的一個動點,過點 P 作 x 軸的垂線 PQ 交雙曲線于點 Q,連 結(jié) OQ,當(dāng)點 P 沿 x 軸正半方向運動時,RtQOP 的面積( )。 A.逐漸增大; B.逐漸減小; C.保持不變; D.無法確定 5、圖中三角形 ABC 的面積為： Q O P x 6 6、如圖，直線 OA 與反比例函數(shù)的圖象在第 一象限交于 A 點，ABx軸于點 B，若OAB 的面積為 2，則k . 7如圖，若點A在反比例函數(shù)y 面積為 3，則k k (k 0)的圖象上，AM x軸于點M，AMO的 x 6 題圖 5 題圖 8、如圖，雙曲線y 7 題圖 2 (x 0)經(jīng)

16、過四邊形 OABC 的頂點 A、C， x ABC90， OC 平分 OA 與x軸正半軸的夾角， ABx軸， 將ABC 沿 AC 翻折后得到AB C， B點落在 OA 上，求四邊形 OABC 的面積是. 第二部分：綜合運用第二部分：綜合運用 題型一：求題型一：求 交點坐標交點坐標 與函與函 數(shù)解析式數(shù)解析式 例例題題1 1如圖，一次函數(shù)y x b的圖象經(jīng)過點B（1，0） ，且與反比例函數(shù)y 不等于 0 的常數(shù)）的圖象在第一象限交于點A（1，n） 求： （1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； A A （2）當(dāng)1 x 6時，反比例函數(shù)y的取值范圍 BO x y k （k為 x n7 例題例題 2 2.

17、右圖中曲線是反比例函數(shù)y=的圖像的一支。 （1）這個反比例 x AOB的面積為 2，求 n 的值。 當(dāng)堂鞏固當(dāng)堂鞏固 1.1.如圖，已知反比例函數(shù)y k 的圖像經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（1，m） ，ABx軸于點B， x k 的圖象上另一點C（n， x AOB的面積為2若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y 一2） 求直線y=ax+b的解析式； 設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長 2.如圖，正比例函數(shù)y1 k1x與反比例函數(shù)y2 k 2相交于 A、B 點，已知點 A 的坐標為（4， x n） ，BDx 軸于點 D，且 SBDO=4。過點 A 的一次函數(shù)y3 k3xb與反比例函數(shù)的

18、圖像交于 另一點 C，與 x 軸交于點 E（5，0） 。 （1）求正比例函數(shù)y1、反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y3的解析式； （2）結(jié)合圖像，求出當(dāng)k 3x b k 2k 1x 時 x 的取值范圍。 x 題型二：求題型二：求 幾何圖形幾何圖形 的面的面 積積 例題例題 1.1.如圖，一次函數(shù)ykxb 與反比例函數(shù) y 兩點 （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kxb 解集_； （3）過點 B 作 BCx 軸，垂足為 C，求 SABC 例例題題2 2、 如圖所示， 兩個反比例函數(shù)y m 的圖象交于 A（2，3） ，B（3，n） x m 的 x k 1 k 和y

19、 2 在第一象限內(nèi)的圖象依次是C 1 和C 2 ， 設(shè)點P xx PC x軸 于點C，在C 1 上，交C 2 于點A，交C 2 于點B， 求四邊形PAOBPDy軸于點D， 的面積； 當(dāng)堂鞏固當(dāng)堂鞏固 1、如圖， 點 P 的坐標為 （2， ） ， 過點 P 作 x 軸的平行線交 y 軸于點 A ， 交雙曲線y 于點 N ；作 PM AN 交雙曲線y 3 2 k (x0) x k (x0) 于點 M ，連結(jié) AM. 已知 PN=4. x （1）求 k 的值. （2）求APM的面積. 2 已知一次函數(shù)y1 xm的圖象與么比例函數(shù)y2 兩點，. 已知當(dāng) 6 的圖象交于 A 、B x x1時，y 1 y

20、 2 ；當(dāng)0 x1時，y 1 y 2 . 求一次函數(shù)的解析式； 已知一次函數(shù)在第一象限上有一點C 到y(tǒng)軸的距離為 3，求ABC 的面積. 題型三：反比例函數(shù)的動點問題題型三：反比例函數(shù)的動點問題 例題例題 1 1、如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M（2，1） ，且 P（1， 2）為雙曲線上的一點，Q 為坐標平面上一動點，PA 垂直于 x 軸，QB 垂直于 y 軸，垂足 分別是 A、B （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式； （2）當(dāng)點Q 在直線 MO 上運動時，直線MO 上是否存在這樣的點 Q，使得OBQ 與OAP 面積 相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由

21、 y y A O O B 例題例題 2 2、反比例函數(shù) y bk兩點a1 ， C x x k b，和一次函數(shù)y2x 1，其中一次函數(shù)圖像經(jīng)過a ， 2x （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）求出兩函數(shù)的交點A的坐標在x軸上是否存在點P，使AOP為等腰三角 形？若存在，把符合條件的點P的坐標都求出來；若不存在，請說明理由 題型四：反比例函數(shù)綜合題題型四：反比例函數(shù)綜合題 例題例題 1 1、如圖，在以O(shè) 為原點的直角坐標系中，點A、C 分別在 x 軸、y 軸的正半軸上，點B （a，b）在第一象限，四邊形 OABC 是矩形，若反比例函數(shù)y AB 相交于點 D，與 BC 相交于點 E，且 BE=CE.

22、 （1）求證：BD=AD； （2）若四邊形 ODBE 的面積是 9，求 k 的值. 例題例題 2 2、如圖反比例函數(shù) y k （k0，x0）的圖象與 x y C E D B O A x 8 的圖象過矩形OABC的頂點B，OA、OC分別在x軸、y軸 x 的正半軸上，OA :OC2:1 （1）設(shè)矩形OABC的對角線交于點E，求出E點的坐標； （2）若直線y2xm平分矩形OABC面積，求m的值 y C O B A x 當(dāng)堂鞏固當(dāng)堂鞏固 1、已知：在矩形AOBC中，OB4，OA3分別以O(shè)B ，OA所在直線為x軸和y軸，建 立如圖 所示的平面直角坐標系F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合） ，過F點的 k 反比例函數(shù)y(k0)的圖象與AC邊交于點E x （1）求證：AOE與BOF的面積相等； （2）記SS OEF S ECF ，求當(dāng)k為何值時，S有最大值，最大值為多少？ （3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，使得將CEF沿EF對折后，C點