《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》課件

1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1),復(fù)習(xí)：,1.橢圓的定義:,到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí),-axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,一、范圍：,觀察:橢圓,關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),橢圓對(duì)稱(chēng)性,二、橢圓的對(duì)稱(chēng)性,把(X)換成(-X),方程不變,說(shuō)明橢圓關(guān)于( )軸對(duì)稱(chēng)； 把(Y)換成(-Y),方程不變,說(shuō)明橢圓關(guān)于( )軸對(duì)稱(chēng)； 把(X)換成(-X), (Y)換成(-Y),方程還是不變,說(shuō)明橢圓關(guān)于( )對(duì)

2、稱(chēng)；,中心：橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心。,所以，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心。,Y,X,原點(diǎn),三、橢圓的頂點(diǎn),令 x=0，得 y=？，說(shuō)明橢圓與 y軸的交點(diǎn)（ ）， 令 y=0，得 x=？, 說(shuō)明橢圓與 x軸的交點(diǎn)（ ）。,*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。,0, b,a, 0,*長(zhǎng)軸、短軸： 線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。,a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。,問(wèn)題2：圓的形狀都是相同的，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么樣的量來(lái)刻畫(huà)橢圓“扁”的程度呢？,四、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：,叫做橢圓的離心率。

3、,1離心率的取值范圍：,2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：,0e|F1F2|),(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),(b,0)、(0,a),小結(jié)二：,一個(gè)框，四個(gè)點(diǎn)，注意光滑和圓扁，莫忘對(duì)稱(chēng)要體現(xiàn),例1,求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫(huà)出其圖形。,解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是:,離心率:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是:,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是:,橢圓的短軸長(zhǎng)是:,2a=10,2b=8,例1,求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長(zhǎng)軸和短

4、軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫(huà)出其圖形。,把已知方程變形為：,4,在0 x5的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y):,3.9,3.7,3.2,2.4,0,先描點(diǎn)畫(huà)出橢圓的一部分，,再利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性，畫(huà)出整個(gè)橢圓。,橢圓的簡(jiǎn)單畫(huà)法：,橢圓四個(gè)頂點(diǎn),連線成圖,矩形,橢圓的簡(jiǎn)單畫(huà)法,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,鞏固練習(xí)：,1. 若點(diǎn)P（x，y）在橢圓,上，則點(diǎn)P（x，y）橫坐標(biāo)x的取值范圍 ？,3. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)分別為8和6的橢圓方程為 ？,4.說(shuō)出橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo),2.若點(diǎn)P（2，4）在橢圓 上，下列

5、是橢圓上的點(diǎn)有 （1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）,已知橢圓 的離心率 ，求 的值,由 ，得：,解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， ， ，得 ,當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， ， ，得 ,由 ，得 ，即 ,滿(mǎn)足條件的 或 ,思考：,小結(jié)：,1.知識(shí)小結(jié)： （1） 學(xué)習(xí)了橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。 （2） 研究了橢圓的幾個(gè)基本量a，b，c，e及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)中心及其相互之間的關(guān)系 2.數(shù)學(xué)思想方法： （1）數(shù)與形的結(jié)合，用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題。 （2）分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,1、教材P49 習(xí)題2.2 第4、5題 2、三維設(shè)計(jì)P26 第二課時(shí),作業(yè)：,例2 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 ,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,分析：題目沒(méi)有指出焦點(diǎn)的位置，要考