全等三角形證明題及答案

1、全等三角形,1.已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED,證明：1=2， 1+BAD=2+BAD， 即：EAD=BAC， 在EAD和BAC中 B=E AB=AE BAC=EAD ， ABCAED（ASA）， BC=ED,。,證明：MDAB， MDE=C=90， MEBC， B=MED， 在ABC與MED中， B=MED C=EDM DM=AC ， ABCMED（AAS）,全等三角形的判定,2.如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DMAB，且DM=AC，過點(diǎn)M作MEBC交AB于點(diǎn)E求證：ABCMED,如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，AECF，AE=C

2、F，BE=DF求證：ADECBF,證明：AECF AED=CFB， DF=BE， DF+EF=BE+EF， 即DE=BF， 在ADE和CBF中， AE=CF AED=CFB DE=BF ， ADECBF（SAS）,全等三角形的判定,5.如圖，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求證：DBC=DCB,解：AD平分BAC， BAD=CAD 在ACD和ABD中 AB=AC BAD=CAD AD=AD ， ACDABD(SAS)， BD=CD， DBC=DCB,全等三角形的判定與性質(zhì),6.已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一直線上，ABCD，AB=CE，AC=CD求證：BC=ED,證明：ABCD， BAC

3、=ECD， 在BAC和ECD中 AB=EC BAC=ECD AC=CD ， BACECD(SAS) CB=ED,全等三角形的判定與性質(zhì),7.如圖，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AB=AC，AD=AE求證：B=C,證明:在ABE和ACD中， AB=AC A=A AE=AD ， ABEACD（SAS）， B=C,8.已知AC平分BAD，AB=AD求證：ABCADC,證明：AC平分BAD， BAC=DAC， 在ABC和ADC中， AB=AD BAC=DAC AC=AC ， ABCADC(SAS),9.如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求證：ABCDEF,證明：ABDE

4、， B=DEF BE=CF， BC=EF ACB=F， B=DEF BC=EFACB=F ， ABCDEF,全等三角形的判定；平行線的性質(zhì),10.已知：如圖，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B 求證：AE=CF,證明：ADCB， A=C， 在ADF和CBE中， A=C AD=CB D=B ， ADFCBE（ASA）， AF=CE， AF+EF=CE+EF，即AE=CF,全等三角形的判定與性質(zhì),11.在ABC中，AB=CB，ABC=90，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF （1）求證：RtABERtCBF；,（1）證明：ABC=90， CBF=ABE=90， 在RtABE

5、和RtCBF中， AE=CF AB=BC ， RtABERtCBF（HL）；,直角三角形全等的判定,如圖，ABC中，ABC=BAC=45，點(diǎn)P在AB上，ADCP，BECP，垂足分別為D，E，已知DC=2，求BE的長,解:ABC=BAC=45 ACB=90，AC=BC DAC+ACD=90， BCE+ACD=90 DAC=BCE 又ADC=CEB ACDCEB BE=CD=2,直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì),如圖，ABC中，AB=AC，1=2，求證：AD平分BAC,解：AB=AC， ABC=ACB 1=2， ABD=ACD，BD=CD AB=AC，BD=CD， ABDACD BAD=CA

6、D 即AD平分BAC,全等三角形的判定與性質(zhì),如圖，ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作GEBC，角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H，它們的延長線分別交GE于點(diǎn)E、G試在圖中找出3對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出證明,解：有BCFCBDBHFCHD BDACFA 證明：AB=AC ABC=ACB BD、CF是角平分線 BCF=1/2 ACB，CBD=1/2 ABC BCF=CBD， 在BCF與CBD中， BCF=CBD BC=BC ABC=ACB BCFCBD（ASA）,全等三角形的判定,如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF 求證：AD是ABC的角平分線,證明：DEAB，DFA