2020屆高考數(shù)學(xué)第一輪函數(shù)單元練習(xí)題6（通用）

1、高三數(shù)學(xué)單元練習(xí)題：函數(shù)（）第卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）.1已知 是上的增函數(shù)，那么 a 的取值范圍是（ ）A（0，1）B（0，） C， D2函數(shù)的定義域是（ ）A B C D3已知函數(shù)，對任意的兩個不相等的實數(shù)，都有 成立，且，則的值是（ ）A0 B1 C2020！ D（2020！）24偶函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，則 與 的大小 關(guān)系是（ ）AB C D 5函數(shù)ylog（x26x17）的值域是（）ARB8， C（，3D3，6已知函數(shù)滿足，對于任意的實數(shù)都滿足，若，則函數(shù)的解析式為

2、（ ）A BC D7在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間（1，2）上的任意，（ ）. 恒成立”的只有（ ）A B C D8定義在（，+）上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）在區(qū)間（，0上的圖像關(guān)于 x軸對稱，且f（x）為增函數(shù)，則下列各選項中能使不等式f（b）f（a）g（a） g（b）成立的是（ ）Aab0Bab0Dab0，使對一切實數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)給出下列函數(shù)：；是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1、x2均有 其中是F函數(shù)的序號為_.16汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率g（即每小時的汽油耗油量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度v（單位：km/h）之間有所示的函數(shù)關(guān)系： “汽油

3、的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，單位：L/km），則汽油的使用率最高時，汽車速度是 （L/km）.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個大題，共74分）。17（12分）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)，且，. （1）求的值； （2）當(dāng)，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論18（12分）已知二次函數(shù) （1）若abc，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點； （2）在（1）的條件下，是否存在mR，使池f（m）= a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若 存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由； （3）若對，方程有2個不等實根，19（12分）設(shè)函數(shù)，且在閉區(qū)間0，

4、7上，只有 （1）試判斷函數(shù)的奇偶性； （2）試求方程在閉區(qū)間2020，2020上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論20（12分）對1個單位質(zhì)量的含污物體進行清洗， 清洗前其清潔度（含污物體的清潔度定義為：為， 要求清洗完后的清潔度為. 有兩種方案可供選擇， 方案甲: 一次清洗； 方案乙: 分兩次清洗. 該物體初次清洗后受殘留水等因素影響， 其質(zhì)量變?yōu)? 設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是， 用單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是， 其中是該物體初次清洗后的清潔度 （1）分別求出方案甲以及時方案乙的用水量， 并比較哪一種方案用水量較少； （2）若采用方案乙， 當(dāng)為某固定值時， 如何安排初次與第二次清洗

5、的用水量， 使總用水量最小? 并討論取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響21（12分）已知函數(shù) （1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)； （2）判斷函數(shù)分別在區(qū)間、上的單調(diào)性， 并加以證明； （3）若， 求證: 22（14分）設(shè)f（x）是定義在0， 1上的函數(shù)，若存在x*（0，1），使得f（x）在0， x*上單調(diào)遞增，在x*，1上單調(diào)遞減，則稱f（x）為0， 1上的單峰函數(shù)，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間 對任意的0，l上的單峰函數(shù)f（x），下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法 （1）證明：對任意的x1，x2（0，1），x1x2，若f（x1）f（x2），則（0，x2）為含峰區(qū)間；若f（x1）f（x2），則

6、（x*，1）為含峰區(qū)間； （2）對給定的r（0r0.5，證明：存在x1，x2（0，1），滿足x2x12r，使得由（I）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于 0.5r； （3）選取x1，x2（0， 1），x1x2，由（I）可確定含峰區(qū)間為（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定一個新的含峰區(qū)間在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，x2）的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）參考答案（3）一、選擇題1C；2B；3B；4D；5C；6D；7A；8A；9

7、A；10C；11B；12A二、填空題13；14x；15；16（km/h）三、解答題17解：（1）由是奇函數(shù)，得對定義域內(nèi)x恒成立，則對對定義域內(nèi)x恒成立，即 （或由定義域關(guān)于原點對稱得）又由得代入得，又是整數(shù)，得 （2）由（）知，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.下用定義證明之. 設(shè)，則 ，因為， ，故在上單調(diào)遞增 同理，可證在上單調(diào)遞減. 18解:（1） 的圖象與x軸有兩個交點. （2）的一個根，由韋達定理知另一根為 在（1，+）單調(diào)遞增，即存在這樣的m使 （3）令，則是二次函數(shù). 的根必有一個屬于.19解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且在0，+上是增函數(shù)，f（x）是R上的增函數(shù)。于是不等式可等價

8、地轉(zhuǎn)化為f（cos23）f（2mcos4m），即cos232mcos4m，即cos2mcos+2m20.設(shè)t=cos，則問題等價地轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（t）=t2mt+2m2=（t）2+2m2在0，1上的值恒為正，又轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（t）在0，1上的最小值為正.當(dāng)0，即m0m1與m042m4+2，421，即m2時，g（1）=m10m1.m2.綜上，符合題目要求的m的值存在，其取值范圍是m42.另法（僅限當(dāng)m能夠解出的情況）： cos2mcos+2m20對于0，恒成立，等價于m（2cos2）/（2cos） 對于0，恒成立當(dāng)0，時，（2cos2）/（2cos） 42，m42。20解：（1）設(shè)方案甲與方案乙的用

9、水量分別為x與z，由題設(shè)有=0.99，解得x=19. 由得方案乙初次用水量為3， 第二次用水量y滿足方程: 解得y=4，故z=4+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+3.因為當(dāng)，故方案乙的用水量較少. （2）設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，類似（I）得 ，（*） 于是+ 當(dāng)為定值時， 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.此時 將代入（*）式得 故時總用水量最少， 此時第一次與第二次用水量分別為 ， 最少總用水量是. 當(dāng)，故T（）是增函數(shù)（也可以用二次函數(shù)的單 調(diào)性判斷）.這說明，隨著的值的最少總用水量， 最少總用水量最少總用水量.21解：（1） 當(dāng)時， 則 當(dāng)時， ， 則，綜上所述， 對于， 都有，函數(shù)

10、是偶函數(shù)。 （2）當(dāng)時， 設(shè)， 則當(dāng)時， ； 當(dāng)時， ，函數(shù)在上是減函數(shù)， 函數(shù)在上是增函數(shù)。 （3）由（2）知， 當(dāng)時， ，又由（1）知， 函數(shù)是偶函數(shù)， 當(dāng)時， ，若， ， 則， ， 即.22（1）證明：設(shè)x*為f（x） 的峰點，則由單峰函數(shù)定義可知，f（x）在0， x*上單調(diào)遞增，在x*， 1上單調(diào)遞減當(dāng)f（x1）f（x2）時，假設(shè)x*（0，x2），則x1x2f（x1），這與f（x1）f（x2）矛盾，所以x*（0，x2），即（0，x2）是含峰區(qū)間.當(dāng)f（x1）f（x2）時，假設(shè)x*（ x2， 1），則x*x1f（x2），這與f（x1）f（x2）矛盾，所以x*（x1， 1），即（x1， 1）是含峰區(qū)間. （2）證明：由（I）的結(jié)論可知：當(dāng)f（x1）f（x2）時，含峰區(qū)間的長度為l1x2；當(dāng)f（x1）f（x2）時，含峰區(qū)間的長度為l2=1x1；對于上述兩種情況，由題意得 由得 1x2x11+2r，即x1x12r.又因為x2x12r，所以x2x1=2r， 將代入得x10.5r， x20.5r， 由和解得 x10.5r， x