2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 高效課時(shí)作業(yè)X4-2-2單元質(zhì)量評(píng)估 文 新人教版（通用）

1、單元質(zhì)量評(píng)估(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1A，B，則AB .解析： .答案：2設(shè)數(shù)列，滿足an12an3bn，bn12bn，且滿足M，二階矩陣M 為_解析：依題設(shè)有令A(yù)，則MA4.A2.MA4(A2)2.答案：3某一變換是對(duì)它先做M對(duì)應(yīng)的變換，再做N對(duì)應(yīng)的變換，用一個(gè)矩陣來表示這兩次變換，該矩陣為 .解析：兩次變換的矩陣為NM .答案：4函數(shù)yx2在矩陣M變換作用下的結(jié)果為()解析： xx，y4y，代入yx2得yx2.答案：yx25矩陣A的逆矩陣_解析：設(shè)矩陣A的逆矩陣為，則，即，故且解得x1，z2，y2，w3，從而矩陣A的逆矩陣A1.

2、答案：6已知M，則M20_.解析：矩陣M的特征多項(xiàng)式為f()(1)240，13，21，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為和，而2，所以M203202(1)20.答案：7已知矩陣A，B.(1)計(jì)算AB_；(2)若矩陣B把直線l：xy20變?yōu)橹本€l，則直線l的方程為_解析：(1)AB；(2)任取直線l上一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)矩陣B變換后為點(diǎn)P(x，y)，則 ，所以所以代入xy20得x2yy20，所以x3y20.所以直線l的方程為x3y20.答案：(1)(2)x3y208已知矩陣M，N，矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換把曲線ysin x變?yōu)榍€C，則C的方程為_解析：MN ，設(shè)P(x，y)是所求曲線C上的任意一點(diǎn)，它是曲線ysin

3、 x上點(diǎn)P0(x0，y0)在矩陣MN變換下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則有 ，即，所以.又點(diǎn)P0(x0，y0)在曲線ysin x上，故y0sin x0，從而ysin 2 x，所求曲線C的方程為y2sin 2 x.答案：y2sin 2 x9ABC的頂點(diǎn)A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)如果將三角形先后經(jīng)過和兩次變換變成ABC，則ABC的面積為_解析： ， ， ， ，A(0,0)，B(4,2)，C(1,1)|AB|，|AC|，|BC|，cos B，sin B ，SABC1.答案：110為了保證信息安全傳輸，設(shè)計(jì)一種密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：現(xiàn)在加密方式為：把發(fā)送的數(shù)字信息X寫為“a11a21a12a2

4、2”的形式，先左乘矩陣A，再左乘矩陣B，得到密文Y，現(xiàn)在已知接收方得到的密文是4,12,32,64，破解該密碼是_解析：由題意，BA，(BA)1，(BA)X，X(BA)1 ，即發(fā)送的數(shù)據(jù)信息是2020.答案：202012在直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0,0)，A(2,0)，B(1，)，已知矩陣M，N，則OAB在矩陣MN作用下變換所得到的圖形面積為_解析：MN， ，可知O，A，B三點(diǎn)在矩陣MN作用下變換所得的點(diǎn)O(0,0)，A(2,0)，B(2，1)，可得OAB面積為1.答案：112已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(2,1)，B(2,4)，線段AB在矩陣對(duì)的變換作用下得到的線段長度為_解析：

5、與矩陣相對(duì)應(yīng)的線性變換坐標(biāo)公式為分別把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得A(，1)，B(4,4)則|AB|.答案：13求出曲線y24x依次經(jīng)過矩陣A，B作用下變換得到的曲線方程為x22y，則實(shí)數(shù)t_.解析：由已知BA ，任取曲線y24x上一點(diǎn)P(x0，y0)，它在矩陣BA對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(x，y)，則有 ，即有P在曲線x22y上，x22y.即y2tx0，與y4x0.比較得2t4t2.答案：214已知矩陣P，Q，若矩陣PQ對(duì)應(yīng)的變換把直線l1：xy40變?yōu)橹本€l2：xy40，則a_.b_.解析：PQ ，矩陣PQ表示的變換T：P(x，y)P(x，y)滿足條件 .所以在直線xy40上任取點(diǎn)(x，y)，則

6、點(diǎn)(2bx，ay)在直線xy40上，故2bxay40，又xy40，得所以答案：1二、解答題 (本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15(14分)已知矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A(x，y)變成點(diǎn)A(13,5)，試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)解析：依題意，由M，得|M|1，故M1.從而由 得： ，故即A(2，3)為所求16(2020年江蘇卷)(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)設(shè)為非零實(shí)數(shù)，矩陣M，N，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到的點(diǎn)分別 A1，B1，C1，A1B1C1的面積是ABC的2倍，求實(shí)數(shù)k的值解析：MN ，

7、矩陣MN對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)變?yōu)锳1(0,0)，B1(0，2)，C1(k，2)SABC211，SA1B1C12，即2|k|2，得k2.17(14分)已知矩陣A，向量.(1)求A的特征值1，2和對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量1，2；(2)計(jì)算A5的值解析：(1)因?yàn)榫仃嘇的特征多項(xiàng)式為f()256由2560，解得12，23.當(dāng)12時(shí)，由 2，解得1；當(dāng)23時(shí)，由 3，解得2.(2)由m1n2得得m3，n1.所以A5A5(312)3(A51)A52.3(1)232535.18(16分)已知矩陣A，矩陣B，直線l1：xy40經(jīng)矩陣A所對(duì)應(yīng)的變換得直線l2，直線l2又經(jīng)矩陣B所對(duì)應(yīng)的變換得直線l3

8、：xy40，求直線l2的方程解析：BA ，故可得l1變換到l3的變換公式則2axby40即為直線l1：xy40，則有，解得a，b1.此時(shí)B，同理可得l2的方程為2yx40，即x2y40.19(16分)已知矩陣M，其中aR，若點(diǎn)P(1，2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P(4,0)，(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量解析：(1)由 ，22a4a3.(2)由(1)知M，則矩陣M的特征多項(xiàng)式為f()(2)(1)6234，令f()0，得矩陣M的特征值為1與4.當(dāng)1時(shí)，xy0，矩陣M的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為；當(dāng)4時(shí)，2x3y0，矩陣M的屬于特征值4的一個(gè)特征向量為.20(16分)二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，1