內(nèi)蒙古呼和浩特市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中調(diào)研考試試卷 文（含解析）（通用）

1、內(nèi)蒙古呼和浩特市2020屆高三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題。1.已知集合A3，1，2，若ABB，則實(shí)數(shù)的取值集合是 A. B. C. ， D. ，1，【答案】C【解析】【分析】由ABB得BA，得a2或3【詳解】ABB，BA，a2或3實(shí)數(shù)a的取值集合是2，3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合關(guān)系中的參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題2.已知復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位， 且，則 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由商的模等于模的商求解b的值【詳解】由z，得|z|=|bi|4+3i|=5，即，得b25故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3.如果函數(shù)的

2、圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由y=f（x）的圖象得函數(shù)的單調(diào)性，從而得導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)解：由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況依次是正負(fù)正負(fù)，故選A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的正負(fù)決定函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4.如果為銳角，那么sin2的值等于 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2的值【詳解】為銳角，cos=1-sin2=35，sin22sincos2故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的

3、正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5.已知，且，若（5），則，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通過(guò)計(jì)算f（5）g（5）0，可得0a1，則yax，ylogax均為減函數(shù)，結(jié)合yf（x）的圖象是將yax的圖象向右平移2個(gè)單位，而yg（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在x（0，+）上單調(diào)遞減可得解.【詳解】因?yàn)閒（5）g（5）0，得：a3loga50，又a0，所以a30，所以loga50，即0a1，yf（x）的圖象是將yax的圖象向右平移2個(gè)單位，且過(guò)點(diǎn)（2，1），單調(diào)遞減，yg（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在x（0，+）上，函數(shù)單調(diào)遞減，且過(guò)點(diǎn)

4、（1，0）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的平移及偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于簡(jiǎn)單題6.在等差數(shù)列an中，a1+a2=1，a2018+a2019=3，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和， 則 A. 4036 B. 4038 C. 2020 D. 2020【答案】C【解析】【分析】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式求出結(jié)果即可【詳解】等差數(shù)列an中，a1+a21，a2020+a20203，所以：a1+a2020a2+a20202，所以：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)e1，為單位向量， 且e1，的夾角為，若，則向量在b方向上的投影為 A.

5、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意可求，然后求出ab，進(jìn)而求解向量在方向上的投影為ab|b|【詳解】由題意可得，|e1|e2|cos13=12，3e2，2e1，（）（2e1）6e1e2=5，|2，則向量在方向上的投影為ab|b|=52故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)及向量投影定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8.對(duì)函數(shù)，b、作的代換， 使得代換前后f(x)的值域總不改變的代換是( A. h(t)=2t B. h(t)=t21C. h(t)=lgt D. ，【答案】C【解析】【分析】因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)镽，要使代換前后f（x）的值域總不改變，必須xh（t）的值域?yàn)镽依次

6、求函數(shù)的值域可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)镽，要使代換前后f（x）的值域總不改變，必須xh（t）的值域?yàn)镽，由此排除A，B，D中函數(shù)的值域中沒(méi)有0，值域也不是R，故排除D故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，屬于基礎(chǔ)題9.設(shè)ABC的內(nèi)角A，的對(duì)邊分別為，已知，則ABC是 A. 直角三角形 B. 鈍角三角形C. 銳角三角形 D. 形狀不確定【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，由于sinB2sinC，利用正弦定理可得：b2c再利用余弦定理可解得c，b，利用余弦定理可求cosB0，求得B為鈍角即可得解【詳解】a2，cosA，sinB2sinC，

7、可得：b2c由a2b2+c22bccosA，可得：84c2+c23c2，解得c2，b4cosB=a2+c2-b22ac=8+4-1622220，可得B為鈍角，ABC是鈍角三角形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.下列命題中錯(cuò)誤的是 A. 若命題為真命題， 命題為假命題， 則命題“”為真命題B. 命題“若x+y5，則或”為真命題C. 對(duì)于命題，則，D. “”是“”的充分不必要條件個(gè)【答案】D【解析】【分析】由復(fù)合命題的真值表即可判斷A；由原命題的逆否命題的真假，可判斷B；由全稱命題的否定為特稱命題，可判斷C；由二次方程的解法，結(jié)合充分必要

8、條件的定義可判斷D【詳解】若命題p為真命題，命題q為假命題，則q為真命題，命題“p（q）”為真命題，故A正確；命題“若x+y5，則x2或y3”的逆否命題為“若x2且y3，則x+y5”為真命題，可得原命題為真命題，故B正確；命題p：xR，x2+x+10，則p：x0R，x02+x0+10，故C正確；“x1”可推得“x23x+20”，反之不成立，“x23x+20”是“x1”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假、四種命題的關(guān)系和命題的否定、充分必要條件的判斷，考查判斷能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題11.函數(shù)，|2)，若，使成立， 則的最小值是 A. B. C. 4 D. 【答案

9、】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)等式可得sin（x+2+）sin（x+）2，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求得（k1k2），k1，k2Z，結(jié)合范圍0求得的最小值【詳解】函數(shù)f（x）2sin（x+）（0，|），xR，使f（x+2）f（x）4成立，即xR，使2sin（x+2）+2sin（x+）4成立，即sin（x+2+）sin（x+）2，xR，使x+2+2k1，x+2k2，kZ，解得：k1k2，k1，k2Z，又0，的最小值是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題12.已知方程有且只有兩個(gè)解，則以下判斷正確的是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意知函數(shù)f（x）lnx2ax+

10、1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)f（x）lnx2ax+1，由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算得：a0且f（x）在區(qū)間（0，）為增函數(shù)，在區(qū)間（，+）為減函數(shù)，由圖象知f（x）maxf（）ln2a0，結(jié)合f（1）12a0，得到選項(xiàng).【詳解】設(shè)f（x）lnx2ax+1，則f（x）2a，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）為增函數(shù)，顯然不滿足題意當(dāng)a0時(shí)，由0x12a時(shí)，f（x）0，由x時(shí)，f（x）0，得f（x）在區(qū)間（0，）為增函數(shù)，在區(qū)間（，+）為減函數(shù)，即f（x）maxf（）ln2a，由方程lnx+12ax有且只有兩個(gè)解x1，x2（x1x2），即f（x）lnx2ax+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即，即x1x2且02

11、a1，又f（1）12a0，由零點(diǎn)定理可得，x11結(jié)合得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象及極值，屬于中檔題.二、填空題.把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知函數(shù)f(x)=x3x，則曲線點(diǎn)，（2）處的切線方程為_(kāi)【答案】y=74x3【解析】【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線方程【詳解】函數(shù)f（x）x的導(dǎo)數(shù)為f（x）1+3x2，可得曲線在x2處切線的斜率為k1+34=74，又f（2）2-32=12，可得曲線在x2處切線方程為y-12=74（x2），化為y=74x3故答案為：y=74x3【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：

12、求切線的方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題14.已知數(shù)列an滿足a1=1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=_【答案】2n1【解析】【分析】分別求出a221+a1，a322+a2，an2n1+an1，累加即可【詳解】a11，an+12n+an，a221+a1，a322+a2，a423+a3，an2n1+an1，等式兩邊分別累加得：ana1+21+22+2n12n1，故答案為：2n1【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題，考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題15.已知，ab=0，若向量滿足|cba|=1，則|c|的取值范圍為_(kāi)【答案】1,3【解析】【分析】由題意可設(shè)a=（2，0），b=（0，2）

13、，c=（x，y），然后由已知，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求c的坐標(biāo)滿足的方程，結(jié)合圓的性質(zhì)可求【詳解】由|a|b|=2，ab=0，可設(shè)a=（2，0），b=（0，2），c=（x，y），c-b-a=（x-2，y-2），向量c滿足|c-b-a|1，(x-2)2+(y-2)2=1，而|c|=x2+y2的幾何意義是圓(x-2)2+(y-2)2=1上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，(x-2)2+(y-2)2=1的圓心C（2，2）到原點(diǎn)（0，0）的距離2，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，21|c|2+1，即1|c|3，故答案為：1，3【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查了圓的性質(zhì)，屬于綜合題16.已知函數(shù)f(x)與f(x1

14、)都是定義在上的奇函數(shù)， 當(dāng)0x1時(shí)，f(x)=log2x，則f(94)+f（4）的值為_(kāi)【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意，由f（x1）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（x）f（2x），結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，分析可得f（x）f（x2），則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（-94）f（-14）f（14），結(jié)合函數(shù)的解析式可得f（-94）的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與周期性可得f（0）的值，相加即可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x1）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則有f（x）f（2x），又由f（x）也R上的為奇函數(shù)，則f（x）f（x），且f（0）0；則有f（2x）f（x），即f（

15、x）f（x2），則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，則f（-94）f（-14）f（14），又由f（14）log2（14）2，則f（-94）2，f（4）f（0）0，故f（-94）+f（4）2+02；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的對(duì)稱性的判定，屬于難題.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟。）17.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a8=1，S16=24（） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（）若數(shù)列bn是遞增的等比數(shù)列且b1+b4=9，b2b3=8，求(a1+b1)+(a3+b3)+(a5+b5)+(a2n1+b2n1)【答案】（）an=n7 （）n27n+4n13【解

16、析】【分析】（）由已知可得a1+7d=12a1+15d=3，即可求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（）由已知可得 可得bn2n1，再分組求和即可【詳解】（）有已知得：a1+7d=12a2+15d=3 a1=-6,d=1 ，an=-6+n-11=n-7.（）由已知得： ,又bn是遞增的等比數(shù)列，故解得：b1=1,b4=8,q=2,bn=2n-1,=a1+a3+a2n-1+b1+b3+b2n-1 =n-6+2n-82+1-4n1-4=n2-7n+4n-13.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18.在四邊形ABCD中，AD/BC，AB=3，

17、（1）求的長(zhǎng)；（2）若BCD=105，求四邊形的面積【答案】（1） (2) 12394【解析】【分析】（1）由余弦定理得能求出AD的長(zhǎng)（2）由正弦定理得，從而BC33-3，DC=36-322，過(guò)A作AEBD，交BD于E，過(guò)C作CFBD，交BD于F，則可求AE=32，CF=33-32，四邊形ABCD的面積：SSABD+SBDC=12BD(AE+CF)，由此能求出結(jié)果【詳解】（1）在四邊形ABCD中，ADBC，AB=3，A120，BD3由余弦定理得：cos120=3+AD2-923AD，解得AD=3（舍去AD2），AD的長(zhǎng)為（2）ADBC，AB=3，A120，BD3，AD=3，BCD105，DBC

18、30，BDC45，解得BC33-3，DC=36-322，如圖，過(guò)A作AEBD，交BD于E，過(guò)C作CFBD，交BD于F，則AE=12AB=32，CF=12BC=33-32，四邊形ABCD的面積：SSABD+SBDC=12BD(AE+CF)=123(32+33-32) =123-94【點(diǎn)睛】本題考查三角形的邊長(zhǎng)的求法，考查四邊形的面積的求法，考查余弦定理、正弦定理、三角形性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題19.某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)

19、模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=abx+c(a、b、為常數(shù)）已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說(shuō)明理由【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先設(shè)二次函數(shù)為ypx2+qx+r由已知得出關(guān)于a，b，c的方程組，從而求得其解析式，得出x4時(shí)的函數(shù)值；又對(duì)函數(shù)yabx+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函數(shù)式，最后求得x4時(shí)的函數(shù)值，最后根據(jù)四月份的實(shí)際產(chǎn)量決定選擇哪一個(gè)函數(shù)式較好【詳解】設(shè)二次函數(shù)為y=px2+qx+r由已知得，解之得p=-0.06q=0.35r=0.7，所以y=-5x2+0.35x+0.7 ，當(dāng)x=4時(shí)，y1=-0

20、.0542+0.354+0.7=1.3 ，又對(duì)函數(shù)y=abx+c由已知得 ，解之得a=-0.8b=0.5c=1.4，y=-0.812x+1.4 ，當(dāng)時(shí)，y=-0.8124+1.4=1.35 .根據(jù)四月份的實(shí)際產(chǎn)量為1.37萬(wàn)元，而y2-1.37=0.020.07=y1-1.37,所以函數(shù)y=-4512x+75作模擬函數(shù)較好.【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，考查了求函數(shù)的解析式及比較優(yōu)劣等問(wèn)題，考查了建模思想，屬于中等題型20.已知函數(shù)（） 求曲線y=f(x)相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離；（） 若函數(shù)在，上單調(diào)遞增， 求的最大值 【答案】（）2（）512【解析】【分析】（）將f（x）化簡(jiǎn)得

21、f（x）sin（2x-3），其相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期，即可得解；（）因?yàn)閤0，m，所以2x-3-3，2m-3，再根據(jù)-3，2m-3-2，2列式可得m的范圍，進(jìn)而得解.【詳解】（）f（x）2cosx（12sinx-32cosx）+32sinxcosx-3cos2x+32=12sin2x-31+cos2x2+32sin（2x-3），所以函數(shù)f（x）的最小正周期T=22=所以曲線yf（x）的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為T2，即2（）由（）可知f（x）sin（2x-3），當(dāng)x0，m時(shí)，2x-3-3，2m-3，因?yàn)閥sinx在-2，2上單調(diào)遞增，且f（x）在0，m上單調(diào)遞增，所以2x-3-

22、3，2m-3-2，2，即m02m-32，解得0m512，故m的最大值為512【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換及輔助角的應(yīng)用，考查了正弦型函數(shù)的性質(zhì)及最值問(wèn)題，屬于中檔題21.已知函數(shù)f(x)=a(x1)2+(x2)ex（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x2，上的最大值；（）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【答案】（）f（x）max94e-2.（）見(jiàn)解析【解析】【分析】（）a1時(shí)，f（x）（x1）2+（x2）ex，可得f（x）（x1）（ex+2），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值（）令a（x1）2+（x2）ex0，則a（x1）2（2x）ex，討論f（x）a（x1）2+（x2）ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即轉(zhuǎn)化為

23、討論函數(shù)ya（x1）2與函數(shù)g（x）（2x）ex的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)畫出函數(shù)g（x）（2x）ex的圖象大致如圖對(duì)a分類討論即可得出a0時(shí)，f（x）a（x1）2+（x2）ex有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，對(duì)a分類討論研究f(x)的圖象的變化趨勢(shì)得出結(jié)論.【詳解】（）a1時(shí)，f（x）（x1）2+（x2）ex，可得f（x）2（x1）+（x1）ex（x1）（ex+2），由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1，即有f（x）在（，1）遞減；在（1，+）遞增，所以f（x）在2，1單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增，所以f（x）minf（1）e，又f（2）94e-2f（2）1所以f（x）max94e-2.（）討論f（x）

24、a（x1）2+（x2）ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，令a（x1）2+（x2）ex0，則a（x1）2（2x）ex,轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)ya（x1）2與g（x）（2x）ex的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由g（x）（2x）ex，可得g（x）（1x）ex由單調(diào)性可得：g（x）圖象大致如右圖：所以當(dāng)a=0時(shí)，ya（x1）2=0與g（x）（2x）ex圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，a0時(shí)，ya（x1）2與函數(shù)g（x）（2x）ex有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，f（x）2a（x1）+（x1）ex（x1）（ex+2a），當(dāng)a=-e2時(shí)，f（x）恒成立，f（x）在（，+）遞增，又f（1）=-e0，此時(shí)f（x）a（x1）2+（x2）ex有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)a-e2時(shí)，f（x）

25、0的兩根為1，ln(-2a),當(dāng)1ln(-2a)時(shí)，f（x）在（，1）遞增；在（1，ln(-2a)）上遞減，在（ln(-2a)，+）遞增，又f（1）=-e0,又存在x1=2-a+a2+42,使x2+(a-2)x-a=0,x2+(a-2)x-ax=0,而x2+(a-2)x-ax=ax(x-1)+x2(x-2)0,此時(shí)f（x）a（x1）2+（x2）ex有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)1ln(-2a)時(shí)，f（x）在（， ln(-2a)）遞增；在（ln(-2a),1）上遞減，在（1，+）遞增，又f(ln(-2a)= a(ln(-2a)12-2a(ln(-2a)2=aln2(-2a)-4(ln(-2a)+50,又f（1）=-e0,所以此時(shí)f（x）a（x1）2+（x2）ex有一個(gè)零點(diǎn).綜上當(dāng)a0時(shí)，f（x）a（x1）2+（x2）ex有兩個(gè)零點(diǎn)a0時(shí)，f（x）a（x1）2+（x2）ex有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、數(shù)形結(jié)合方法、分類討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題22.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為sin=4，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos4sin+1=0，曲線C3的極坐標(biāo)方程為=4(R)（）求C1與C2的直角坐標(biāo)方程；（）若C2與C1的交于點(diǎn)，C2與C3交于、兩點(diǎn)，求的面積【答案】（）C1