北京市豐臺區(qū)2020屆高三數學上學期期末練習試題 文（通用）

1、北京市豐臺區(qū)2020屆高三數學上學期期末練習試題 文第一部分 （選擇題 共40分） 一、 選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1已知集合，那么（ ）（A）（B）（C）（D）2復數在復平面內對應的點位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為（ ）（A）（B）（C）（D）4若滿足 則的最大值是（ ）（A）（B）（C）1（D）45某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的棱中，最長的棱的長度為（ ）（A）2（B）（C）（D）6設是非零向量，則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件（B）必要

2、而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓截拋物線的準線所得線段長為6，那么該橢圓的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）8如圖，在平面直角坐標系中，是正六邊形的中心，若，則點的縱坐標為（ ）（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9已知函數的圖象過點，那么_10在中，角的對邊分別為.若，且，則_ 11能夠說明“設是任意非零實數若，則”是假命題的一組整數的值依次為_12已知雙曲線的一個焦點是，那么雙曲線的漸近線方程為_ 13已知兩點，動點滿足.若為直線上一動點，則的最小值為_1

3、4已知函數 若，則函數的零點有_個； 若對任意的實數x都成立，則實數的取值范圍是_三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15（本小題13分）已知函數（）求的值；（）求證：當時， 16（本小題13分）已知等差數列和等比數列滿足，（）求數列的通項公式；（）求和：17（本小題14分）如圖，在四棱柱中，底面為正方形，側棱底面， 為棱的中點，（）求證：平面； （）求證：；（）求三棱錐的體積18（本小題13分）2020年11月5日上午，首屆中國國際進口博覽會拉開大幕，這是中國也是世界上首次以進口為主題的國家級博覽會.本次博覽會包括企業(yè)產品展、國家貿易投資展.其中企業(yè)產品展分

4、為7個展區(qū)，每個展區(qū)統計了備受關注百分比，如下表：展區(qū)類型智能及高端裝備消費電子及家電汽車服裝服飾及日用消費品食品及農產品醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健服務貿易展區(qū)的企業(yè)數（家）40060706501670300450備受關注百分比2520102318824備受關注百分比指：一個展區(qū)中受到所有相關人士關注（簡稱備受關注）的企業(yè)數與該展區(qū)的企業(yè)數的比值（）從企業(yè)產品展7個展區(qū)的企業(yè)中隨機選取1家，求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關注的企業(yè)的概率；（）某電視臺采用分層抽樣的方法，在“消費電子及家電”展區(qū)備受關注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關注的企業(yè)中抽取6家進行了采訪，若從受訪企業(yè)中隨機抽

5、取2家進行產品展示，求恰有1家來自于“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)的概率.19（本小題14分） 已知橢圓C:的右焦點為，離心率為，直線與橢圓C交于不同兩點.（）求橢圓C的方程；（）求證：直線的傾斜角與直線的傾斜角互補.20（本小題13分）已知函數（）求曲線在點處的切線方程；（）求證：當時，.（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）豐臺區(qū)2020學年度第一學期期末練習 高三數學（文科）參考答案及評分參考 202001一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案B ABDDADC二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分。有兩空的小題，第一空3分，第二空2分）9 10

6、11滿足且即可 12 13 142； 三、解答題（共6小題，共80分）15（共13分）解：（）因為 所以 . .6分 （）證明：因為，所以. 當時，即時，取得最小值. 所以當時， .13分 16（共13分）解：（）因為 .2分所以 .4分從而 . 6分（）因為 8分所以 10分所以 ， 11分所以. 13分 17（共14分）解：（）設， 連接， 因為 中，分別為，的中點，所以 為的中位線，即， 2分因為 平面，平面，所以 平面 4分（）因為 側棱底面，底面，所以 ， 5分因為 底面為正方形，所以 ， 6分因為 ， 所以 平面， 8分因為 平面， 所以 10分（）因為 側棱底面于，為棱的中點，所

7、以為三棱錐的高.因為，所以.因為，所以. 所以， 14分18（共13分）解：（）7個展區(qū)企業(yè)數共400+60+70+650+1670+300+450=3600家，其中備受關注的智能及高端裝備企業(yè)共家， 設從各展區(qū)隨機選1家企業(yè)，這家企業(yè)是備受關注的智能及高端裝備為事件A，所以 . 5分（）消費電子及家電展區(qū)備受關注的企業(yè)有家，醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健展區(qū)備受關注的企業(yè)有家，共36家. 所以抽取的6家企業(yè)中，來自消費電子及家電展區(qū)企業(yè)有家，記為，；來自醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健展區(qū)企業(yè)有家，記為，. 抽取兩家進行產品展示的企業(yè)所有可能為：，共15種；其中滿足恰有1家來自于醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健展區(qū)的有，共8種；設恰有1家來自于醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健展區(qū)為事件，所以 . 13分19（共14分）解：（）由題意得解得 所以橢圓C的方程為 5分（）設.由 得 依題意，即.則 8分當或時，得，不符合題意. 因為 .所以直線的傾斜角與直線的傾斜角互補. 14分20（共13分）解：（）因為. 所以，所以曲線在點處