四川省綿陽市江油中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文（通用）

1、四川省江油中學(xué)2020級(jí)高三上期第三次月考文科數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（ ）A B C D 2設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）A B C D 3已知實(shí)數(shù)、滿足線性約束條件，則其表示的平面區(qū)域的面積為（ ）A B C D 4設(shè)sin，則（ ）A B C D 5直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A 相交 B 相切 C 相離 D 不能確定6橢圓中，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線斜率為（ ）A B C D 7直線l過點(diǎn)P（1,2），且A（2,3），B（4，5）到l的距離相等，則直線l的方程是（ ）A 4x+y60 B x+4y60C 3x+2y70或4x+y60 D 2x+3y70或x+4y608設(shè)，函

2、數(shù) ，若命題：“”是假命題，則a的取值個(gè)數(shù)有（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)9已知是邊長為的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（ ）A B C D 10直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是（ ）A B C D 11已知點(diǎn)為橢圓：上一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，如的內(nèi)切圓的直徑為3，則此橢圓的離心率為（ ） A B C D 12設(shè)曲線（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在曲線上某點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）A B C D 二、填空題13拋物線y2=-8x上到焦點(diǎn)距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.14已知雙曲線的漸近線方程是，且過點(diǎn)，求雙曲線的方程_.15動(dòng)直線

3、與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為_16以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：設(shè)A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若|PA|PB|k，則P的軌跡是雙曲線；過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的弦AB，O為原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)為_三、解答題17（12分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列。 (1)求的通項(xiàng)公式。 (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和。18（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求角C的值；（2）若，當(dāng)邊c取最小值時(shí)，求的面積19（12分）已知拋

4、物線過點(diǎn)（1）求拋物線C的方程；（2）求過點(diǎn)的直線與拋物線C交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)A不重合）設(shè)直線AM，AN的斜率分別為，求證：為定值20（12分）如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)的值21（12分）設(shè)函數(shù)（）（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）記函數(shù)的最小值為，證明：選考題（共10分）：請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為

5、極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2） 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值23已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.四川省江油中學(xué)2020級(jí)高三上期第三次月考文科數(shù)學(xué)試題參考答案1B 2B 3D 4A 5B 6C 7C 8D 9B 10C 11C 12D13 14 15 1617（1）；（2）（1）由題意，得，所以由，得，解得，所以，即。（2）由（1）知，則，。18（1）；（2）。（1）由條件和正弦定理可得，整理得從而由余弦定理得又C是三角形的內(nèi)角，（2）由余弦定理得， ， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）c的最小值為2，故19 （1）由題意得，所以拋物線方

6、程為 （2）設(shè)，直線MN的方程為，代入拋物線方程得 所以， 所以,所以，是定值20（1）；（2）試題解析：(1)由題意知，且，又，解得，所以，所以橢圓的方程為(2)設(shè) ，又，則：，所以，有又，所以所以即，又，解得或又，所以又所以，即所以 又由題意知，所以21 解：（）顯然的定義域?yàn)?，若，此時(shí)，在上單調(diào)遞減；若，此時(shí)，在上單調(diào)遞增；綜上所述：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （）由（）知：，即： 要證，即證明，即證明，令，則只需證明， ，且，當(dāng)，此時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，此時(shí)，在上單調(diào)遞增， 22(1).(2).詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整