天津市南開區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期一模考試試卷 理（含解析）（通用）

1、2020年度第二學(xué)期南開區(qū)高中三年級模擬考試(一)數(shù)學(xué)答案注意事項：1 .回答第I卷之前，考生一定要把自己的名字、考號和考試科目涂在答題卡上2 .按每個小問題選擇答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)問題的答案符號涂黑。 如果需要更改的話，用橡皮擦干凈后，再涂別的解答符號。參考式：椎體體積式，其中表示椎體底面積，表示椎體高度一、選題：每個小題給出的四個選項中，只有一個符合主題的要求1 .已知集合，那么。甲乙PS【回答】a【解析】【分析】首先解開集合，從集合的交叉運算得到結(jié)果【詳細(xì)解】已知集合是通過集合的交叉的運算得到的.答案是“a”【點眼】這個問題考察了集合的交叉運算，是基礎(chǔ)問題2 .設(shè)定變量，滿足限制

2、條件后，目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】首先根據(jù)不等式組建立可執(zhí)行域，結(jié)合圖像得到目標(biāo)函數(shù)的最大值詳細(xì)解首先基于不等式組畫出可執(zhí)行域，可執(zhí)行域是以下圖的陰影部分目標(biāo)函數(shù)成為y=xz，從圖像得到目標(biāo)函數(shù)在點b取最大值設(shè)為x=0b 0，1，代入而得到最大值為：-1 .答案是“b”【點眼】利用線性規(guī)劃求最大值的步驟： (1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)創(chuàng)建可執(zhí)行的域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，變形目標(biāo)函數(shù)的一般類型是截距型(ax by型)、斜率型(y bx a型)和距離型(型) (3)。 確定最佳解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，與可執(zhí)行的域組合來確定最佳解(4)求出最大值：可以通

3、過將最佳解代入目標(biāo)函數(shù)來求出最大值或最小值.3 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a的值為3，則輸出的i=()。A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】c【解析】【分析】在模擬執(zhí)行程序框圖中，依次寫入對每個循環(huán)得到的m、n、I的值，在MN時退出循環(huán)，輸出I的值即可.圖：是仿真執(zhí)行程序的框圖。a=3，M=100，N=1，i=1滿足條件MN，M=103，N=3，i=2滿足條件MN，M=106，N=9，i=3滿足條件MN，M=109，N=27，i=4滿足條件MN，M=112，N=81，i=5滿足條件MN，M=115，N=243，i=6不滿足條件MN，退出循環(huán)，輸出I的值為6 .答案是“c”本問題主

4、要考察循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確地依次寫出通過每次循環(huán)得到的m、n、I的值是解決問題的關(guān)鍵和基礎(chǔ)問題4 .設(shè)b-r為“(ab)a20”的a .充分不必要條件b .必要不充分條件c .滿足條件d .既不充分也不必要的條件【回答】b【解析】【分析】將充分的條件、必要的條件的定義和公式的性質(zhì)結(jié)合起來判斷即可。如果a=0，b=1，滿足ab，但是(a，ab)a20不成立“(a、b )如果a2 0，且ab且a0，則ab成立“ab”是在“(a、ab)a20”的必要不充分的條件下故選： b本問題主要考察充分的條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系進行判斷即可。5 .函數(shù)y=2sin(32x) (x0， )為增加

5、函數(shù)的區(qū)間是()b.c.d.b.c.d【答案】c【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行變換求解即可【詳細(xì)解】y=2sin32x=2sin2x3求出y=2sin32x的增加區(qū)間與求出的減少區(qū)間等價由得到得到k=0時，512x1112即，函數(shù)y=2sin2x3的減少區(qū)間為512、1112函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間故選： c【點眼】本題主要考察了三角函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵。 根據(jù)y=sint和t=x 的單調(diào)性進行研究，得到單調(diào)增加區(qū)間，根據(jù)2kx32k，k-z得到單調(diào)減少區(qū)間.6 .函數(shù)f(x )是奇函數(shù)，并且其中

6、是遞增函數(shù)，不等式的解集是()a.(-3，0 )(3，)B。PS【回答】d【解析】【分析】容易判斷f(x )的(-，0 )下的單調(diào)性和f(x )圖像通過的特殊點，制作f(x )的草圖，可以從圖像中解不等式【詳細(xì)解】Gf(x )在r上為奇函數(shù)，f (x )在(0，)上為增函數(shù)，0 )也是增加函數(shù)f(-3)=0，f (MMMMMMMMMMMMMMM )=0即f(3)=0創(chuàng)建f(x )的草圖從圖像中獲得xfx0 x0fx0或x0fx00x3或3x0xf(x)0的解集在(-3，0 ) (0，3 )中故選： d本題考察函數(shù)奇偶、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考察數(shù)學(xué)結(jié)合思想，靈活繪制函數(shù)草圖是解決問題的關(guān)鍵7 .直

7、線交叉雙曲線的左焦點f的兩天接近b2點，如果b是線段的中點，是OBFA (坐標(biāo)原點)，則雙曲線的離心率為()A. 2B. 3C. D. 5【答案】c【解析】從問題意中得到的雙曲線的漸近線方程式是y=bax是線段FA的中點如果OA=OF=c，則AOF是等腰三角形.2220由雙曲線的漸近線的性質(zhì)可以得到BOF=xOA2220也就是說雙曲線的離心率所以選擇c點眼：本問題在考察橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考察離心率的求解的同時，關(guān)于橢圓的定義和雙曲線的定義和三角形三邊的關(guān)系的應(yīng)用，要求曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，求出，代入式e=ca，這兩種方法是常見的一個條件嗎？ 得到關(guān)于c的次數(shù)式，變換為關(guān)于

8、a、c的次數(shù)式，然后變換為關(guān)系式(不等式)，僅通過解方程式(不等式)，就能得到e(e的可能范圍) .8 .如該圖所示，ABC是CD上的一點，并滿足，面積為23，則AP的最小值為()A. B. C. 3D【回答】b【解析】【分析】如果AB=3a，則三角形的面積，從、三點共線可知，將某直線作為軸，將點作為坐標(biāo)原點，將通過a點的垂線作為y軸，制作如圖所示的坐標(biāo)系，求出能夠表現(xiàn)的坐標(biāo)，進而求出最小值?！驹敿?xì)解】如果AC=b，三角形的面積為然后，從c、p、d三點共線，即所以以某直線為x軸，以點為坐標(biāo)原點，以通過點的垂線為軸，制作如圖所示的坐標(biāo)系那么AP=(18b 32a，38b )是AP2=18 b 3

9、2 a 38 b2=164 b 294 a 238 ab 364 b2=116 b 294a 22116 b 294a1=34ab1=3(僅在此時設(shè)為“=”。PS的最小值是三點共線的一個向量性質(zhì)：可知o、a、b、c是平面內(nèi)的四點，則a、b、c三點共線的滿足條件是存在一對實數(shù)，OC=1OC 2OC，且二、填空欄。 請把答案填在問題的橫線上9 .如果已知多個，則的實數(shù)是【回答】0【解析】【分析】只要基于多個算法進行簡化即可【詳細(xì)】z的實數(shù)是0答案是“0”本問題主要考慮了多個相關(guān)概念，并組合多種算法進行簡化是解決該問題的關(guān)鍵10 .在二項式的展開式中，常數(shù)項是【答案】10?！窘馕觥繂栴}分析：根據(jù)二項

10、式定理，二項式展開的第一項是tr1=c5r (1) rx5 r2r3=c5r (1) r x525 r 6，命令，87563；試驗點：二項式定理【這里有視頻，請去附件看看?！?1 .如圖所示，立方體ABCDA1B1C1D1的概率長度為1，在線段AA1、B1C上的點處，三角錐的體積為_?！净卮稹?【解析】因為是平面，所以f所在的位置與該三角錐的高度在e上的位置無關(guān)，d1edf=vfedd1=13121=16 .【試驗點定位】本題考察了空間幾何的體積運算方法，根據(jù)空間線面關(guān)系進行實證，進行等積變換是常規(guī)試驗點。 在這里轉(zhuǎn)換底面極為重要，由于兩個動點的出現(xiàn)，增加了認(rèn)識值的難度。12 .已知在直角坐標(biāo)

11、系中，曲線c的參數(shù)方程式是x=22t2y=4t，點，p是頂點，如果面積是_ _ _ _ _ _ _ .【回答】【解析】【分析】簡化先簡單得到的曲線c的直角坐標(biāo)方程式，設(shè)定從兩點間距離式得到p點坐標(biāo)的點p的縱軸，得到面積【詳細(xì)解】把曲線c的參數(shù)方程式變成一般方程式得到放點聯(lián)立二式得到(舍去)，代入拋物線而得到POM的面積是答案如下：該主題考察了參數(shù)方程式和普通方程式的互化，涉及兩點間距離式的應(yīng)用、主題難易度等13 .已知都是正實數(shù)，且2x yxy=127 26，最小值為_ .【回答】2【解析】【分析】根據(jù)已知，使用基本不等式求出結(jié)果.【詳細(xì)】理由x 3y=2x 3y2y 1x7 26=27 2x

12、y 3yx7 26另外，如果都是正實數(shù)的話當(dāng)時取最小值。這個問題的正確結(jié)果：本問題利用基本不等式的總和來考察最小值問題，將求出的式子總結(jié)成在已知的條件下積為一定的形式是很重要的.14 .假設(shè)函數(shù)有三個零點，從這三個單項之和中取得的值的范圍就是【回答】【解析】【分析】可以將位于原題三個零點轉(zhuǎn)換為圖像和三個交點，在相同的坐標(biāo)系上描繪圖像，得到交點的橫軸之和的范圍.【詳細(xì)解】函數(shù)有三個零點時，即方程式有三根根時，fx-x=x2-6x 6、x03x 4、x0，即圖像和y=fx-x有三個交點時，在同一坐標(biāo)系上繪制函數(shù)的圖像三個交點分別滿足方程：的零點范圍如果取得最小值-3從二次函數(shù)的對稱性中得到.答案是

13、113，6本主題考察函數(shù)零點的和問題，研究函數(shù)零點時，將函數(shù)零點轉(zhuǎn)換為方程式的解，將方程式的解轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像的交點，特別是利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)換為動態(tài)直線和函數(shù)圖像的交點問題，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和極值，得到函數(shù)的變化趨勢，得出結(jié)論三、解答問題：(答案應(yīng)該寫文字說明、證明過程或運算順序)。15 .那么，分別是角的對邊(I )求出的值(ii )設(shè)BC=24，求邊的長度(I) (II )?！窘馕觥俊痉治觥?I )可以從二倍角的式求出，通過從角的范圍求出，根據(jù)兩角和差的馀弦式求出結(jié)果(II )可以從正弦定理求出b=32c，可以求方程式，利用馀弦定理求出結(jié)果.【詳細(xì)】(I)B=2C，cosb=co

14、sc=12sinc=18B=2C是銳角cosC0然后(II )為b=32c，bc=24 b=6，c=4a=5本問題考察了三角恒等變換中兩角和差的馀弦公式，利用正弦定理和馀弦定理解三角形的問題是基礎(chǔ)問題16 .傳統(tǒng)長度為，各3根、的鋼管(每根鋼管材質(zhì)均勻，粗細(xì)相同，帶有不同編號)，從其中隨機提取n根(假設(shè)各鋼管被提取的可能性均等，1n9 )，將提取的鋼管焊接成一根筆直的鋼管(I )在I)n=3的情況下，對事件進行記錄并求出P(A )。(ii)n=2時，表示新焊接的鋼管的長度(焊接誤差除外)，則求出的分布列和數(shù)學(xué)期待E【回答】I:914； ii .看分析【解析】【分析】I:的總基本事件數(shù)為C93，

15、事件a從三類中取一類，從其三類中取兩個，然后從其馀兩類六個中取一個，可以根據(jù)階段性的計數(shù)原理得到種數(shù)，進而可以得到概率3360的可取值為2I .總基本事件數(shù)為C93，事件a可以從三種中取一種c11，從該三種中取兩種C32，從其馀兩種6種中取一個C61，能夠從階段性的計數(shù)原理中得到種數(shù)，進而得到概率事件a是隨機的事件.可能的值為2、3、4、5、6的分布如下23456p112141314112【點眼】解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般的步驟是第一步驟“判斷取值”，是判斷隨機變量的所有可能的值和取各個值所表示的意義的第二步驟是“求出概率”，是數(shù)組的組合求隨機變量按值取概率的第三步是“寫分布列”，用規(guī)范

16、形式寫分布列，檢查用分布列的性質(zhì)求的分布列和某事件的概率是否正確。 第四步是“求期待值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期待的定義來求期待值，但對于幾個實際問題中的隨機變量，如果能判斷為其遵循某一一般的典型分布，則該隨機變量的期待直接利用該典型分布的期待式來求如圖所示，在三角錐sabc中，SA、底面ABC、1122222222222652(I )求證據(jù)： AF平面SBC；(II )求出直線SA和平面SBD所成角的正弦值(III )線段上有點，二面角GAFE的大小為30o嗎？ 如果存在的話就求DG的長度不存在的話，請說明理由?！敬鸢浮靠碔 .分析.66； iii .存在滿足條件的點g，DG=12【解析】【分析】I:建立空間坐標(biāo)系，求出對應(yīng)的直線的方向向量和平面的法線向量，證明向量的平行性