函數(shù)的零點(diǎn)與二分法剖析

1、函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計(jì) 農(nóng)大附中 張曉東一、教材分析1本單元的教學(xué)內(nèi)容范圍2.4 函數(shù)與方程2.4.1 函數(shù)的零點(diǎn)2.4.2 求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法二分法2本單元的教學(xué)內(nèi)容在模塊中的地位和作用 函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的主要目的之一。本模塊安排了2.3, 2.4, 3.4三節(jié)函數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)，2.3, 3.4節(jié)主要是關(guān)注函數(shù)在生活實(shí)踐及其它領(lǐng)域中的應(yīng)用，而本節(jié)內(nèi)容重點(diǎn)放在函數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用，使函數(shù)的學(xué)習(xí)構(gòu)成一個(gè)完整的有機(jī)體，同時(shí)本模塊的結(jié)構(gòu)也給學(xué)生呈現(xiàn)了研究一個(gè)問題完整的思路和方法。本節(jié)內(nèi)容不但揭示函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容的橫向聯(lián)系，又體現(xiàn)螺旋上升的學(xué)習(xí)函數(shù)的縱向聯(lián)系。在二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似解

2、的過程中滲透的算法思想，為模塊3學(xué)習(xí)算法作了必要的準(zhǔn)備，另外，也為進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)介值定理、區(qū)間套定理，體會(huì)極限的思想等起到基礎(chǔ)性的作用。函數(shù)與方程的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，形成正確的世界觀起到重要的作用。3本單元教學(xué)內(nèi)容的總體教學(xué)目標(biāo)（1）進(jìn)一步了解函數(shù)的廣泛應(yīng)用（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系（3）根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解，了解這種方法是求函數(shù)零點(diǎn)近似解的常用方法4本單元的教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)和難點(diǎn)分析重點(diǎn)：理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，判定二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)，能

3、夠借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解。難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似解的原理及隱含其中的數(shù)學(xué)思想方法的理解。5其它相關(guān)問題本單元的兩節(jié)內(nèi)容屬于新增內(nèi)容，涉及函數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用。大綱教材講函數(shù)應(yīng)用主要是講函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，而未涉及數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用。課標(biāo)這樣處理對于學(xué)生完整地理解函數(shù)的應(yīng)用，掌握分析、研究問題的方法大有好處。函數(shù)與方程安排在這個(gè)位置也是恰當(dāng)?shù)?，前面學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)，二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)的學(xué)習(xí)提供了必要的準(zhǔn)備，反過來通過本節(jié)的學(xué)習(xí)可以更好的認(rèn)識(shí)和鞏固前面的知識(shí)，溫故知新，體現(xiàn)了本套教材低起點(diǎn)，循序漸進(jìn)，螺旋式上升的特色。再者，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)力圖使學(xué)

4、生在對二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系研究過程中體會(huì)由特殊到一般的思維方法；在經(jīng)歷用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似解的探索過程中,初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合、逼近、算法等重要的數(shù)學(xué)思想方法；在經(jīng)歷無限逼近的過程中,感受整體與局部、定性與定量、精確與近似的對立統(tǒng)一辯證觀，體會(huì)事物間相互轉(zhuǎn)化的辯證思想；在數(shù)學(xué)閱讀中了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，了解數(shù)學(xué)文化；在批注中拓展知識(shí)。這也是課標(biāo)強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)和注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn)。二、本單元教學(xué)方式和教學(xué)方法的概述本單元可以根據(jù)學(xué)生的情況分別采取以下教學(xué)方式：（1）根據(jù)“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合”理念和學(xué)生基礎(chǔ)較好的實(shí)際情況，選用利用計(jì)算器

5、或計(jì)算機(jī)自主探究、學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)中教師的作用是促使學(xué)生獲得知識(shí)，形成能力，提煉思想方法。（2）根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)較薄弱的實(shí)際和“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”的課程理念，選用師生互動(dòng)下的講授式教學(xué)模式。教師的講要適度，不要代替學(xué)生的學(xué)，教師的作用放在啟發(fā)和必要時(shí)提供幫助上。三、本單元所需教學(xué)資源的概述教師教學(xué)用書配套光盤1課件集錦中課件1210，教參中的“資源拓展”所提供的相關(guān)資料. 教材中的“練習(xí)”、“習(xí)題”。四、本單元學(xué)時(shí)建議2.4 函數(shù)與方程2.4.1 函數(shù)的零點(diǎn) 1課時(shí)2.4.2 求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法二分法 1課時(shí)教案設(shè)計(jì)：方案一函數(shù)的零點(diǎn)農(nóng)大附中毛春桃一、教學(xué)目標(biāo)1、

6、知識(shí)與技能：（1）理解函數(shù)零點(diǎn)的概念與性質(zhì)，會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)。（2）能判斷二次函數(shù)零點(diǎn)的存在性，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，初步形成用函數(shù)的觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)。2、 過程與方法：（1）在對二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系研究過程中，體會(huì)由特殊到一般的思維方法。（2）通過由零點(diǎn)的性質(zhì)作函數(shù)圖像的過程及函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)的總結(jié)，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中，讓學(xué)生初步體會(huì)事物間相互轉(zhuǎn)化的辯證思想；在教學(xué)中讓學(xué)生體驗(yàn)探究的過程、發(fā)現(xiàn)的樂趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念、求法及性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用。三、教學(xué)方法本節(jié)課是對初中內(nèi)容的加深

7、，學(xué)生對相關(guān)知識(shí)比較熟悉，因此采用以學(xué)生活動(dòng)為主體，自主探究，合作交流的教學(xué)方法。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入（1）二次方程是否有實(shí)根的判定方法。（2）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程等相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生思考后回答復(fù)習(xí)舊知，利于學(xué)生理解本節(jié)課的知識(shí)。函數(shù)零點(diǎn)的概念1、 實(shí)例引入例1：已知函數(shù)，（1）當(dāng)取何值時(shí)，（2）作出函數(shù)的簡圖。或是函數(shù)的零點(diǎn)。問題一：觀察函數(shù)的零點(diǎn)在其圖像上的位置。學(xué)生動(dòng)手解題，并觀察思考，教師總結(jié)例1。讓學(xué)生感知知識(shí)發(fā)展的過程，了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。2、 函數(shù)的零點(diǎn)一般地，如果函數(shù)在實(shí)數(shù)處的值等于零，即，則叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)問

8、題二：結(jié)合引例給函數(shù)的零點(diǎn)下定義。學(xué)生思考后回答培養(yǎng)學(xué)生類比的思想，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的思維方法二次函數(shù)零點(diǎn)判定例2：已知函數(shù)，分別求函數(shù)的零點(diǎn)。學(xué)生計(jì)算、畫圖后回答。體驗(yàn)二次函數(shù)零點(diǎn)的各種情形，對一般二次函數(shù)零點(diǎn)的總結(jié)做出鋪墊。3、 二次函數(shù)零點(diǎn)的判定二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)見下表。判別式方程的根函數(shù)的零點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)零點(diǎn)兩個(gè)相等的實(shí)根一個(gè)二重零點(diǎn)無實(shí)根無零點(diǎn)問題三：對于二次函數(shù)是否一定有零點(diǎn)？如何判定？學(xué)生討論，小組代表發(fā)言。師生共同總結(jié)，并完成表格。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂。利用表格的形式，有利于學(xué)生對比記憶。概念深化4、 深化概念引導(dǎo)學(xué)生回答下列問

9、題：（1）如何求函數(shù)的零點(diǎn)？函數(shù)的零點(diǎn)與圖像的關(guān)系。結(jié)合例1、例2指出函數(shù)、方程、不等式三者間存在的聯(lián)系。引伸：（2）如果函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在其定義域內(nèi)最多有幾個(gè)零點(diǎn)？（3）如果偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且，那么函?shù)在其定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？對上奇函數(shù)呢？學(xué)生思考、回答，老師點(diǎn)評、總結(jié)（1）求函數(shù)的零點(diǎn)即為求出相應(yīng)方程的解或函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（2）單調(diào)函數(shù)在其定義域內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn)進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)零點(diǎn)概念的理解；理清函數(shù)與方程間的聯(lián)系；讓學(xué)生思考問題2、3不僅可以復(fù)習(xí)舊知識(shí)，而且讓學(xué)生體驗(yàn)了函數(shù)圖象與方程的關(guān)系，感受到“數(shù)形結(jié)合”在解題中的魅力。函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)及應(yīng)

10、用練習(xí)：求函數(shù)的零點(diǎn)，并指出時(shí)，的取值范圍。學(xué)生思考、回答。為引出函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)作出鋪墊函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用5.二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)（不是二次零點(diǎn)），函數(shù)值變號。相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有的函數(shù)值保持同號。引伸：對任意函數(shù)，只要它的圖像是連續(xù)不間斷的，上述性質(zhì)同樣成立。二次函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用利用二次函數(shù)的零點(diǎn)研究函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的簡圖。根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判斷相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間函數(shù)值的符號，觀察函數(shù)的一些性質(zhì)。引伸：二次函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用可推廣到一般函數(shù)。結(jié)合例1，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生初步了解函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，深化對函數(shù)零點(diǎn)的

11、認(rèn)識(shí)。6.函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用例3.求函數(shù)的零點(diǎn)，并畫出它的圖像（1）學(xué)生求出函數(shù)的零點(diǎn)。（2）3個(gè)零點(diǎn)把軸分成4個(gè)區(qū)間。（3）由函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，在每一個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值保持同號，啟發(fā)學(xué)生分別在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)，取的一些值，根據(jù)點(diǎn)的變化趨勢畫出函數(shù)的圖象。學(xué)生求出零點(diǎn)，教師引導(dǎo)，師生共同完成作圖，并歸納作圖的方法。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，說明函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用。降低課本例題難度，主要考慮學(xué)生分組分解法分解因式的困難，對課本例題可布置學(xué)生按所講例題的思路課后思考7.課堂練習(xí)教材第72頁練習(xí)A1（1）（4）（5），練習(xí)B1（）學(xué)生練習(xí)。進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容歸納小結(jié)8.課堂小結(jié)（1）一個(gè)定義（函數(shù)的零點(diǎn)）（2）二個(gè)

12、性質(zhì)（函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)）（3）三個(gè)思想（函數(shù)，特殊到一般，數(shù)形結(jié)合）學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充完善。讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識(shí)與方法，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更系統(tǒng)、更完善。課外拓展函數(shù)在下列哪些整數(shù)間有零點(diǎn)2與1之間1與0之間0與1之間1與2之間2與3之間學(xué)生課外思考讓學(xué)生體驗(yàn)正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)自主探求問題的方法，激發(fā)學(xué)生獲取新知識(shí)的興趣，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作準(zhǔn)備。布置作業(yè)教材第72頁練習(xí)A1（6）練習(xí)B1（1）（3），2學(xué)生練習(xí)。鞏固所學(xué)內(nèi)容。為下節(jié)課學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。補(bǔ)充練習(xí)：1.若函數(shù)y= ax2-x-1只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的零點(diǎn)。2.若函數(shù)f(x)= x2-ax-b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，求函數(shù)g(x)=bx2-ax-1的零點(diǎn)

13、。3.若函數(shù)f(x)=x2+2x+a沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，求函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)5.若方程的兩根分別在區(qū)間（0,1），（1,2）內(nèi)，求的取值范圍。6.函數(shù)必有一個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）A(-5, -4) B(-4,3) C(-1, 0) D(0,2) 方案二函數(shù)的零點(diǎn) 溫泉二中 楊冬香一、 教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能： 了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；能判斷二次函數(shù)零點(diǎn)的存在性，掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念；會(huì)求簡單函數(shù)的零點(diǎn)。（2）、過程與方法：由二次函數(shù)為載體探究方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，以探究的方法發(fā)現(xiàn)在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方

14、法；通過探討函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、探究的能力。 （3）、情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想。在函數(shù)與方程的聯(lián) 系中發(fā)展學(xué)生對定性與定量的認(rèn)識(shí)，滲透事物整體與局部的關(guān)系，讓學(xué)生初步體會(huì)對立與統(tǒng)一的辯證思想。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念及存在性的判定；函數(shù)零點(diǎn)的求法； 難點(diǎn) ：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點(diǎn)的方法。利用函數(shù)的零點(diǎn)作圖；數(shù)學(xué)思想的滲透。教學(xué)方法本節(jié)課是對初中內(nèi)容的加深，學(xué)生對相關(guān)知識(shí)比較熟悉，因此采用以學(xué)生活動(dòng)為主體，自主探究，合作交流的教學(xué)方法較多。利用多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師

15、生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入解方程情況實(shí)數(shù)根無實(shí)根對應(yīng)函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)（1，0）無交點(diǎn)學(xué)生思考后動(dòng)筆填表復(fù)習(xí)一元二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，再次滲透數(shù)形結(jié)合的思想發(fā)動(dòng)點(diǎn)概念形成提出問題：對于函數(shù)，（1） 當(dāng)取何值時(shí)，（2） 作出函數(shù)的簡圖。結(jié)合引例給函數(shù)的零點(diǎn)下定義，觀察圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程根的大小關(guān)系。并引出函數(shù)零點(diǎn)概念。畫圖、思考、并歸納出結(jié)論：函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于對應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)；函數(shù)圖象與軸的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小與對應(yīng)方程的根的大小相等。它既是幾個(gè)特殊的函數(shù)與方程，又具有很強(qiáng)的概括性，包括方程有兩不相等的根、兩相等的根、無根的情況，研究它們有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性，也為學(xué)生歸納方程與

16、函數(shù)的關(guān)系鋪好了臺(tái)階。一、函數(shù)的零點(diǎn)的有關(guān)概念：1定義：一般地，如果函數(shù)在實(shí)數(shù)處的值等于零，即，則叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。歸納：函數(shù)的零點(diǎn)并不是“點(diǎn)”，它不是以坐標(biāo)的形式出現(xiàn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)歸納：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)教師提出問題，學(xué)生思考回答，師生完善。思考：1、零點(diǎn)是不是點(diǎn)？2、零點(diǎn)是不是f(0)？此部分的設(shè)置一方面讓學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)的含義，另一方面通過對比讓學(xué)生再次加深對二者關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)到函數(shù)零點(diǎn)的概念轉(zhuǎn)變，變得更自然、更易懂。通過對比教學(xué)揭示知識(shí)點(diǎn)之間的密切關(guān)系。理解點(diǎn)概念深化3、

17、函數(shù)零點(diǎn)的求法：引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題：（1）如何求函數(shù)的零點(diǎn)？（2）函數(shù)的零點(diǎn)與圖像的關(guān)系。（3）函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系結(jié)合引例指出函數(shù)、方程、不等式三者間存在的聯(lián)系。：可以解方程而得到（代數(shù)法）；：可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)（幾何法）學(xué)生思考、回答、師生點(diǎn)評、總結(jié)。遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則掌握點(diǎn)練習(xí)鞏固例1：求函數(shù)的零點(diǎn)，并指出時(shí)，的取值范圍。解略：先學(xué)生練習(xí)，然后教師帶領(lǐng)大家一起尋找方法，落實(shí)方法。注意由淺入深、循序漸進(jìn)地建立函數(shù)與方程的關(guān)系：內(nèi)化點(diǎn)應(yīng)用舉例4、歸納二次函數(shù)零點(diǎn)的判定二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，二次方程的實(shí)根個(gè)數(shù)見下表。判別式方程的根函數(shù)的零點(diǎn)兩個(gè)不

18、相等的實(shí)根兩個(gè)零點(diǎn)兩個(gè)相等的實(shí)根一個(gè)二重零點(diǎn)無實(shí)根無零點(diǎn)5、函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)（以二次函數(shù)為例） 二次函數(shù)的圖像是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)（不是二次零點(diǎn)），函數(shù)值變號。 相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有的函數(shù)值保持同號。引伸：對任意函數(shù)，只要它的圖像是連續(xù)不間斷的，上述性質(zhì)同樣成立。提問1：對于二次函數(shù)是否一定有零點(diǎn)？如何判定？提問2： 函數(shù)的零點(diǎn)有哪些特性？學(xué)生討論，小組代表發(fā)言。師生共同總結(jié)，并完成表格。歸納出二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)。從學(xué)生認(rèn)為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形掌握點(diǎn)應(yīng)用舉例二、函數(shù)

19、的零點(diǎn)的應(yīng)用提出問題：本節(jié)的前半節(jié)一直以二次函數(shù)作為模本研究，如果不是我們熟知的函數(shù)怎樣求它的零點(diǎn)呢？ 例 求函數(shù)的零點(diǎn)，并畫出它的圖像解略：歸納：（1）利用二次函數(shù)的零點(diǎn)研究函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的簡圖。（2）根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判斷相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間函數(shù)值的符號，觀察函數(shù)的一些性質(zhì)。 可以借助計(jì)算器完成部分?jǐn)?shù)據(jù)的計(jì)算學(xué)生求出零點(diǎn)，教師引導(dǎo)，師生共同完成作圖，并歸納作圖的方法。鞏固函數(shù)零點(diǎn)的求法，滲透二次以外的函數(shù)的零點(diǎn)情況?？偨Y(jié)討論二次函數(shù)的零點(diǎn)的存在情況本節(jié)的前半節(jié)一直以二次函數(shù)作為模本研究，此題是從特殊到一般的升華，也全面總結(jié)了二次函數(shù)零點(diǎn)情況，給學(xué)生一個(gè)清晰的解題思路。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納能力。

20、內(nèi)化點(diǎn)鞏固練習(xí)5、 課堂練習(xí)教材第72頁練習(xí)A 1（2）（4）B 1（1）（3）學(xué)生練習(xí)。教師單獨(dú)指導(dǎo)進(jìn)一步加深對函數(shù)零點(diǎn)的理解及掌握求法拓展延伸觀察與思考：觀察下面函數(shù)的圖象填空：在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；_0（或）在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；_0（或）在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；_0（或） 歸納：你可以得出什么樣的結(jié)論？由于時(shí)間的關(guān)系可以留作課下學(xué)生討論交流完成課后練習(xí)。結(jié)論的得出為下節(jié)課的二分法作下鋪墊數(shù)學(xué)教學(xué)的新理念，就是想法設(shè)法在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究意識(shí)，本組探究題目就是為了培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，問題設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)、層層加深。有助于學(xué)生理解概念，這樣設(shè)計(jì)不僅符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也無

21、形中給學(xué)生滲透從特殊到一般的方法與過程。歸納小結(jié)課堂小結(jié)（1） 知識(shí)方面學(xué)習(xí)了函數(shù)的零點(diǎn)的定義及其求法，利用函數(shù)的零點(diǎn)作函數(shù)的簡圖。總結(jié)歸納了函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)（2） 數(shù)學(xué)思想方法滲透了從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生總結(jié)，師生補(bǔ)充完善。布置作業(yè)教材第75頁練習(xí)A1（1）2（2）3（2）5（1）學(xué)生練習(xí)。補(bǔ)充練習(xí)：1、觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點(diǎn)嗎？_；_，_,_0（或）思考：若0,y0兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)零點(diǎn)=0兩個(gè)相等的實(shí)根一個(gè)二重零點(diǎn)0無實(shí)根無零點(diǎn)問題：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c是否一定有零點(diǎn)？如何判定？學(xué)生討論，小組代表發(fā)言，師生共同總結(jié)，并完成表格。通過函數(shù)零點(diǎn)概念的形成

22、過程，讓學(xué)生對零點(diǎn)的概念由初步的認(rèn)識(shí)到掌握，并且對一般概念的形成過程有一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)。倡導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用表格的形式，有利于學(xué)生對比記憶。概念形成5、二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)（不是二重零點(diǎn)），函數(shù)值變號。相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有的函數(shù)值保持同號。對任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，上述性質(zhì)同樣成立。6、二次函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用利用二次函數(shù)的零點(diǎn)研究函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的簡圖；根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判斷相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間函數(shù)值的符號，觀察函數(shù)的一些性質(zhì)。結(jié)合引例，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的意義探索二次函數(shù)零點(diǎn)的情況根據(jù)

23、函數(shù)零點(diǎn)的意義，探索研究二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，完全獨(dú)立完成對二次函數(shù)零點(diǎn)情況的分析 ，總結(jié)概括形成結(jié)論，并進(jìn)行交流。 結(jié)合引例，引導(dǎo)學(xué)生初步了解函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用，既有利于突出重點(diǎn)，又有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的數(shù)學(xué)能力，同時(shí)也深化了對函數(shù)零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。應(yīng)用舉例例 :求函數(shù)y=x32x2-x+2的零點(diǎn)，并畫出它的圖象。通過以上兩例題你能總結(jié)出求函數(shù)零點(diǎn)的求法嗎？引導(dǎo)學(xué)生歸納： （代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)學(xué)生求出零點(diǎn)，教師引導(dǎo)，師生共同完成作圖，并歸納作圖的方法。例1，例2是兩個(gè)類型，通過對比使學(xué)生能總

24、結(jié)出一般的函數(shù)零點(diǎn)求法。培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力及對數(shù)學(xué)問題的反思意識(shí)。學(xué)生利用零點(diǎn)作圖有一定的困難，故師生共同分析怎樣列表、取值、畫函數(shù)的簡圖，突出重點(diǎn)，解決難點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)結(jié)合圖象對函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)鞏固練習(xí)7、課堂練習(xí)教材第72頁練習(xí)A第1（2）（4）題，第2（1）題。學(xué)生練習(xí)進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容鞏固練習(xí)8、觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；_0（或）由以上兩步探索，小

25、組討論，你們可以得出什么樣的結(jié)論？課后練習(xí)讓學(xué)生體驗(yàn)正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)自主探求問題的方法，激發(fā)學(xué)生獲取新知識(shí)的興趣，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備。歸納小結(jié)課堂小結(jié)（1）知識(shí)方面學(xué)習(xí)了函數(shù)的零點(diǎn)的定義及其求法，利用函數(shù)的零點(diǎn)作函數(shù)的簡圖。（2）數(shù)學(xué)思想方法主要有轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生總結(jié)，師生補(bǔ)充完善。 讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識(shí)與方法，以逐步提高學(xué)生自我獲取知識(shí)的能力，有利于發(fā)現(xiàn)教與學(xué)中存在的問題，并及時(shí)反饋糾正，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更系統(tǒng)、更完善。布置作業(yè)教材第72頁練習(xí)B第1（3），2（2）題學(xué)生練習(xí) 讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。六補(bǔ)充練習(xí)：1利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個(gè)

26、根：（1）；（2）；（3）；（4）2已知f(x)=2x47x317x2+58x24，請?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈?，指出每個(gè)根所在的區(qū)間（區(qū)間長度不超過1）3已知f(x)=2（m+1）x2+4mx+2m1：（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求的值設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用培養(yǎng)動(dòng)手，和分析圖表的能力列表，借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象幫助分析相對應(yīng)例題給出一元四次函數(shù)及指數(shù)型的函數(shù)零點(diǎn)的探究，拓展學(xué)生的思維，以達(dá)到觸類旁通。

27、鞏固學(xué)生這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，通過學(xué)生的作業(yè)反饋，來找出學(xué)生掌握不足的地方，再給予糾正，真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”。七學(xué)生學(xué)習(xí)評價(jià)表： “主動(dòng)探究學(xué)習(xí)”模式把知識(shí)作為一種過程而非結(jié)果，肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種建構(gòu)獨(dú)特意義的過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與，旨在提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。因此，評價(jià)決不是單一的、封閉的，而應(yīng)該是一個(gè)開放的、多元的動(dòng)態(tài)過程，它除了注重對學(xué)生的學(xué)習(xí)作評判之外，更主要的是不斷地為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供可資借鑒的資料，促進(jìn)學(xué)生深入地更有效地進(jìn)行主動(dòng)探究學(xué)習(xí)。 1堅(jiān)持評價(jià)目標(biāo)的全面性； 2堅(jiān)持評價(jià)內(nèi)容的多維性；3堅(jiān)持評價(jià)方式的多樣性；4堅(jiān)持評價(jià)主體的多元性； 5堅(jiān)持評價(jià)的發(fā)展性； 6堅(jiān)持評價(jià)

28、的及時(shí)性評價(jià)主體評價(jià)內(nèi)容評價(jià)等級（5、4、3）總結(jié)評定任課教師1善于觀察，認(rèn)真思考2善于表達(dá)，大膽實(shí)踐3分析得當(dāng)，解答具有合理性、條理性4作業(yè)完成良好5積極主動(dòng)地面對困難學(xué)生自身1主動(dòng)探究，猜測驗(yàn)證2善于觀察，大膽實(shí)驗(yàn)，勤于操作實(shí)踐3積極討論，發(fā)表觀點(diǎn) （后附：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)） 函數(shù)的零點(diǎn)北京農(nóng)大附中 洪彬一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，能判斷二次函數(shù)零點(diǎn)的存在性，會(huì)求簡單函數(shù)的零點(diǎn)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。2、能力目標(biāo)：體驗(yàn)函數(shù)零點(diǎn)概念的形成過程，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。培養(yǎng)學(xué)生對事物的觀察、歸納能力和探究能力。 3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,滲透由抽象

29、到具體思想,使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辨證關(guān)系,在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值讓學(xué)生初步體會(huì)事物間相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的概念及求法；難點(diǎn)是利用函數(shù)的零點(diǎn)作圖。三、教學(xué)內(nèi)容安排：2.4.1 函數(shù)的零點(diǎn) 1、本小節(jié)重點(diǎn)是理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，判定二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)，能夠借助計(jì)算器或數(shù)學(xué)軟件用二分法求相應(yīng)方程的近似解難點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用。 2、函數(shù)的零點(diǎn)教材以二次函數(shù)yx2-x-6為例，求出零點(diǎn)，并通過作圖加以說明，從而給出了函數(shù)零點(diǎn)的概念，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維方法教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主探索，通過抽象、概括形成概念值得注意的是：不是所

30、有函數(shù)都有零點(diǎn)，如y1，yx2+1就不存在零點(diǎn) 3、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定將二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定，轉(zhuǎn)化為二次方程ax2+bx+c0實(shí)根個(gè)數(shù)的判定，這是初中已學(xué)過的內(nèi)容，可以由學(xué)生自己歸納總結(jié). 4、零點(diǎn)的兩條性質(zhì)教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合函數(shù)圖象加以說明這兩條性質(zhì)對其他連續(xù)函數(shù)也適用 5、求三次函數(shù)的零點(diǎn)，并作出圖象求零點(diǎn)的關(guān)鍵是學(xué)生能正確地進(jìn)行因式分解，而作出它的圖象，可先由零點(diǎn)分析出函數(shù)值的正負(fù)變化情況，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜↑c(diǎn)通過例題進(jìn)一步總結(jié)求函數(shù)零點(diǎn)的方法，以及零點(diǎn)在作圖中的應(yīng)用教學(xué)流程：結(jié)合描繪的二次函數(shù)圖像，提出問題，引入課題體驗(yàn)數(shù)學(xué)，對二次函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)存在性的初步認(rèn)識(shí)感知數(shù)

31、學(xué)，以零點(diǎn)存在性為練習(xí)重點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)建立數(shù)學(xué)，進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定應(yīng)用數(shù)學(xué)，零點(diǎn)的存在性判斷及零點(diǎn)的確定利用計(jì)算機(jī)繪制某類特殊函數(shù)圖像，找出零點(diǎn)，并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)問題情境組織探究 意義建構(gòu)探索研究例題研究題研究課外升華四、教學(xué)資源建議： 1利用TI計(jì)算器繪制某類特殊函數(shù)圖像，找出零點(diǎn)，并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)可以利用TI圖形計(jì)算器分析二次函數(shù)（供有條件的學(xué)校使用）的函數(shù)值符號隨在一定范圍內(nèi)變化而變化的特點(diǎn) 利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個(gè)根（1）；（2）；（3）；（4） 2補(bǔ)充練習(xí)：1利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個(gè)根：（1）；（2）；（3）；（4）2已知f(x)=2x

32、47x317x2+58x24，請?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈?，指出每個(gè)根所在的區(qū)間（區(qū)間長度不超過1）3已知f(x)=2（m+1）x2+4mx+2m1：（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求的值3通過函數(shù)求值、函數(shù)的作圖建立信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的整合，培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣與技能。 培養(yǎng)師生使用計(jì)算機(jī)技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和講授數(shù)學(xué)，現(xiàn)今變得非常緊迫和必要在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)由教師制作課件進(jìn)行演示，向師生使用數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變教材向師生提供了三套軟件：Scilab、工作表和幾何畫板。五教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議1教學(xué)方法：本節(jié)課是對初中內(nèi)容的加深，

33、學(xué)生以相關(guān)知識(shí)比較熟悉，因此采用以學(xué)生活動(dòng)為主，自主探究，合作交流的教學(xué)方法為宜。2學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議（1）認(rèn)知起點(diǎn)建構(gòu)主義的基本主張認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過程，學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)地接受外在信息，而是根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)地有選擇性地知覺外在信息，建構(gòu)當(dāng)前事物的意義，所以課程實(shí)施決不是教師給學(xué)生灌輸知識(shí)、技能，也不是學(xué)生只被動(dòng)地陷于接受、記憶、模仿和練習(xí)等低等而乏味的活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該是學(xué)生在自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式下，師生之間、學(xué)生之間進(jìn)行愉快而有效的多邊互動(dòng)。所有這些活動(dòng)都需要學(xué)生在知識(shí)起點(diǎn)方面有所準(zhǔn)備。通過初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)

34、與圖像有了深刻了解，以此為基礎(chǔ)課本在第二章基本初等函數(shù)介紹了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的基本性質(zhì)，并且要求學(xué)生能夠運(yùn)用計(jì)算機(jī)繪制它們的圖像，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)對初等函數(shù)的本質(zhì)屬性、初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)的聯(lián)系有了較高層次的認(rèn)識(shí)，所以在本節(jié)課提出函數(shù)零點(diǎn)的概念，不會(huì)顯得突然，反而對學(xué)生的認(rèn)知過程有很好的幫助。（2） 學(xué)習(xí)興趣有了良好的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)自然就會(huì)比較平順的與本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行銜接，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)得到的保障。另外，在現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備方面，我們配備了最型新TI計(jì)算器，而這種計(jì)算器的功能強(qiáng)大，可以幫助學(xué)生簡單、準(zhǔn)確地描繪函數(shù)圖像，所以學(xué)生的興趣又得到了的提高。其實(shí)這些都是次要的，重要的是

35、學(xué)生對知識(shí)的渴望，這種對未知世界的好奇感可以指引他們的學(xué)習(xí)向著正確的方向發(fā)展。（3）學(xué)習(xí)障礙 本節(jié)課的學(xué)習(xí)障礙為零點(diǎn)概念的認(rèn)識(shí)。零點(diǎn)的概念是在分析了眾多圖像的基礎(chǔ)上，由圖像與軸的位置關(guān)系得到的一個(gè)象形的概念，學(xué)生可能會(huì)設(shè)法畫出圖像找到所有任意函數(shù)的可能存在的所有零點(diǎn)，但是并不是所有函數(shù)的圖像都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點(diǎn)的障礙。（4）學(xué)習(xí)難度 新教材關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和認(rèn)知特點(diǎn)，一方面注意控制教材內(nèi)容總量精選學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，一方面適當(dāng)降低某些知識(shí)的難度要求，改變原理性知識(shí)偏重思辨和過深、過難的現(xiàn)象，本節(jié)課就充分體現(xiàn)了這一點(diǎn) 。難度適中，知識(shí)要點(diǎn)突出，層次分明，

36、符合學(xué)生的思維特點(diǎn)。求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法二分法楊 琳四、 教學(xué)目標(biāo)7、 知識(shí)目標(biāo)：通過具體實(shí)例了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的原理，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用8、 能力目標(biāo)：能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備9、 情感目標(biāo)：感受“無限逼近”過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想方法。五、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是學(xué)會(huì)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)；難點(diǎn)理解用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的原理。六、 教學(xué)方法本節(jié)課采用以學(xué)生活動(dòng)為主體，自主探究，合作交流的教學(xué)方法。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引

37、入求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1） y= - 3x+2（2）（3）（4）（只需求一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)）學(xué)生思考后回答，前三道題沒有困難，第四題學(xué)生求不出來，教師可引導(dǎo)學(xué)生我們雖不能求出零點(diǎn)的精確值，但我們可以求出零點(diǎn)的近似解。學(xué)生已經(jīng)會(huì)求一次函數(shù)、二次函數(shù)以及簡單的三次函數(shù)的零點(diǎn)，但是有一些三次函數(shù)或更高次的函數(shù)我們不會(huì)或不能求出它們的零點(diǎn)的精確值，這時(shí)我們就要尋求一種求零點(diǎn)近似值的方法。方法形成前三道題大家已經(jīng)可以解出零點(diǎn)，但第四題用分解因式的方法我們不能求出相應(yīng)的零點(diǎn)，不能求出零點(diǎn)的精確值，那么我們能不能用別的方法求出函數(shù)零點(diǎn)的近似值呢？大家看過李詠主持的幸運(yùn)52節(jié)目嗎？ 下面請同學(xué)猜一部MP3的價(jià)格？分

38、小組討論，怎樣才能又快又準(zhǔn)的猜出MP3的價(jià)格。步驟：（1） 先說出一個(gè)你認(rèn)為合理的最高價(jià)格a0及最高價(jià)格b0，使得手機(jī)價(jià)格（2） 說出的平均價(jià)格x0，若x0為MP3價(jià)格則結(jié)束；若x0高于MP3價(jià)格，算出a0與x0的平均價(jià)格為x1,令若x0高于MP3價(jià)格，算出b0與x0的平均價(jià)格為x1,令(3) 說出的平均價(jià)格x1，若x1為MP3價(jià)格則結(jié)束；若x1高于MP3價(jià)格，算出a1與x1的平均價(jià)格為x2,令若x1高于MP3價(jià)格，算出b1與x1的平均價(jià)格為x2,令繼續(xù)上述步驟，直到猜出手機(jī)價(jià)格為止。上述動(dòng)態(tài)過程，每次都將所給最高價(jià)格和最低價(jià)格一分為二，進(jìn)行比較后得到新的最高價(jià)格、最低價(jià)格，再一分為二，如此下

39、去，逐步逼近MP3的價(jià)格。這種思想就是二分法。學(xué)生猜MP3的價(jià)格，然后讓學(xué)生說出他們在猜MP3價(jià)格時(shí)的思路。引導(dǎo)學(xué)生，得出結(jié)論。通過猜MP3的價(jià)格，讓學(xué)生體會(huì)逐漸逼近的過程，并歸納出二分法。若學(xué)生沒有直接取中點(diǎn)，可多叫幾個(gè)學(xué)生，比較方法的優(yōu)劣，逐漸向二分法靠攏。方法深化我們體會(huì)到了二分法在實(shí)際生活中的用處，其實(shí)它在數(shù)學(xué)中也有很大的用處。大家看我們能不能用這種方法去求的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似解呢？（精確到0.1）學(xué)生分小組討論函數(shù)的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似解。前面已深入討論了二分法的實(shí)施步驟，學(xué)生可以模仿上面的步驟得到正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似解?？偨Y(jié)方法二分法及步驟：繼續(xù)實(shí)施上述步驟，直到區(qū)間,函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間上

40、，當(dāng)按照給定的精確度所取的近似值相同時(shí)，這個(gè)相同的近似值就是函數(shù)y=f(x)的近似零點(diǎn)，計(jì)算終止。這時(shí)函數(shù)y=f(x)的近似零點(diǎn)滿足給定的精確度。分組討論二分法的具體步驟，教師點(diǎn)評完善。讓學(xué)生自己歸納總結(jié)二分法步驟，可能有一定困難，在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步規(guī)范化。練習(xí)鞏固教材P75練習(xí)B 1、2學(xué)生練習(xí)。進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)思考題：1 你能否把二分法步驟用表格的形式表示出來？2 除了二分法，能否還有其他的方法求函數(shù)的零點(diǎn)。學(xué)生練習(xí)。給數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)拓寬視野。小結(jié)課堂小結(jié)1 二分法是一種求函數(shù)零點(diǎn)近似解的通法。2 利用二分法來解函數(shù)零點(diǎn)近似解的操作步驟。3 體現(xiàn)了極限及無限逼近的數(shù)學(xué)思想方法注

41、：二分法求零點(diǎn)，本教材所指為變號零點(diǎn)，變號零點(diǎn)的概念大家回去看書（P72）。師生共同總結(jié)總結(jié)回顧作業(yè)1 P75 A 7 B 1、22 閱讀P72-74課后練習(xí)鞏固課堂所學(xué)知識(shí)求函數(shù)零點(diǎn)近似解的計(jì)算方法二分法溫泉二中 劉紅蓮七、 教學(xué)目標(biāo)10、 知識(shí)目標(biāo)：了解函數(shù)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)的區(qū)別，會(huì)判斷函數(shù)變號零點(diǎn)的存在性，掌握求函數(shù)變號零點(diǎn)的近似解的常用方法二分法11、 能力目標(biāo)：體驗(yàn)求函數(shù)零點(diǎn)的近似解的常用方法二分法的求解過程，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。12、 情感目標(biāo)：讓學(xué)生初步體會(huì)二分法是解決一類問題的一種算法，是一種通法可以通過程序化進(jìn)行，進(jìn)一步的是自己去尋找計(jì)算函數(shù)零點(diǎn)的另一種算法。八、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)；難點(diǎn)：二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似解的原理及隱含其中的數(shù)學(xué)思想方法的理解。九、 教學(xué)方法本節(jié)課可以通過實(shí)例領(lǐng)會(huì)函數(shù)變號零點(diǎn)的求法二分法，并會(huì)將二分法的過程與步驟作程式化總結(jié)，以便于應(yīng)用計(jì)算機(jī)求解。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)