廣東省汕頭市金山中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(1)（通用）

1、廣東省汕頭市金山中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理溫馨提示：先做你會(huì)做的題是得高分的必要條件。先做難題，下次將有更大的增長(zhǎng)空間。一、選擇題：每小題5分，共60分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合，表示實(shí)數(shù)集，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（*） AB C D2設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，若，則等于（*） A4i B4i C2 D23設(shè)P、M、N是單位圓上不相同的三點(diǎn)，且滿足，則的最小值是（*）A B C D14某地一天時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則這段曲線的函數(shù)解析式可以為（*） A. B. C. D. 5函數(shù)的圖象大致是（*）A BC D6命題：；命題，則下列命題中的假命題為（*） A

2、B C D7.設(shè)滿足，若函數(shù)的最大值為，則的值為（*） A B C D8若（）的圖像在上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則的范圍為（*） A B C D 9.圖1所示，一棱長(zhǎng)為2的正方體被削去一個(gè)角后所得到的幾何體的直觀圖，其中，若此幾何體的俯視圖如圖2所示，則可以作為其正視圖的是（*） A B C D10已知棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（*） A B C D11.已知函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為（*） ABCD或 12.記為中的最小值，設(shè)為任意正實(shí)數(shù)，則的最大值為（*） A. B. 2 C. D.二、填空題：本大題共4

3、小題，每小題5分，共20分13如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為 .14向量滿足：，在上的投影為4，則的最大值為 .15數(shù)列且,若為數(shù)列的前項(xiàng)和,則 16已知函數(shù)滿足，函數(shù)，若曲線與圖象的交點(diǎn)分別為、，則 （結(jié)果用含有的式子表示）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. （12分）已知等差數(shù)列的公差為，且關(guān)于的不等式的解集為，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若，求數(shù)列前項(xiàng)和.18. （12分）如圖，在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（）求角的大小；（）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積19. （10分）已知函數(shù)（）解不等式：；（）設(shè)函

4、數(shù)的最小值為c，實(shí)數(shù)a，b滿足， 求證： 20. （12分）四棱錐的底面為直角梯形，為正三角形.（）點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，若平面，求實(shí)數(shù)的值；（）若，求二面角的余弦值.21. （12分）已知圓和圓.（）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（）設(shè)平面上的點(diǎn)滿足：存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)。22. （12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：.（）若，證明：；（）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，證明：.高三理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：1-12 CDBAD DACAC BD二、填空題：13. 14. 15. 16.

5、 三、解答題：17. 解：（1）由題意，得解得 4分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即.6分（2）據(jù)（1）求解知，所以，8分所以12分18解析：由正弦定理，可得即可得：則（6分）（2）由（1）可知?jiǎng)t設(shè)，則，在中利用余弦定理：可得即，可得，故得的面積（12分）19.解：當(dāng)時(shí)，不等式可化為，又，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，又，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，又，綜上所得，原不等式的解集為（5分）（）證明：由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得，即令，則，原不等式得證（10分）20. 解析：（1）因?yàn)槠矫鍿DM，平面ABCD，平面SDM 平面ABCD=DM，所以，因?yàn)?所以四邊形BCDM為平行四邊形，又,所以M為AB的三等分點(diǎn).因?yàn)椋? 4分（2

6、）因?yàn)椋?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，平面平面，在平面?nèi)過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，則平面， 在和中，因?yàn)椋?，又由題知，所以所以， 6分以下建系求解.以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA方向?yàn)閄軸，EC方向?yàn)閅軸，ES方向?yàn)閆軸建立如圖所示空間坐標(biāo)系，則， ，設(shè)平面的法向量，則，所以，令得為平面的一個(gè)法向量， 同理得為平面的一個(gè)法向量， 9分 ， 10分 因?yàn)槎娼菫殁g角，11分所以二面角余弦值為. 12分21. 解：(1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，點(diǎn)到直線距離公式，得： 求直線的方程為：或，即或 4分(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：，即：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由 垂徑定理，得：圓心到直線與直線的距離相等。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故有：，化簡(jiǎn)得： 關(guān)于的方程有無(wú)窮多解，有：,或 解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。 12分22. 解：（）由題意，所以，又，所以，源若，則，與矛盾，故，. 3分可知， ，由，可得，令， ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)， ，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 故，即 故. 6分（）設(shè)在(-1，0)處的切線方程為，易得，令即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)， ，故函數(shù)在上單調(diào)遞