初一數(shù)學(xué)七下相交線與平行線所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}型練習(xí)題

1、相交線與平行線知識點(diǎn)1、鄰補(bǔ)角與對頂角：兩直線相交所成的四個角中存在兩種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角121與2有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即1=2鄰補(bǔ)角433與4有公共頂點(diǎn)3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)3+4=180注意點(diǎn)：對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角； 如果與是 對 頂角，則一定有=； 反之如果 = ， 則與不一定是對頂角. 如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+=180； 反之如果+=180，則與不一定是鄰補(bǔ)角. 兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補(bǔ)角有兩個，而對頂角只有一個。 兩線四角

2、：經(jīng)過一點(diǎn)畫m條直線，共有m ( m-1) 對 對頂角，共有2m ( m-1) 對鄰補(bǔ)角。2、垂線定義: 當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號語言記作：如圖所示：ABCD，垂足為O. 垂直定義有以下兩層含義： （1） AOC=90（已知）， ABCD（垂直的定義）（2） ABCD（已知）， AOC90（垂直的定義）3、垂線性質(zhì): 性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。4、垂線的畫法：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線：以

3、點(diǎn)P為圓心,任意長為半徑,畫弧,交直線于兩點(diǎn)（如圖）,分別以這兩點(diǎn)為圓心,大于兩點(diǎn)間距離的1/2長為半徑,畫弧,兩弧交與一點(diǎn).連接p與該點(diǎn),并延長與直線相交即可.5、垂線段的概念：由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。6、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離. 7、正確理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近又相異的概念：垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。 兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。線段與距離：距離是線段的長

4、度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。8、平行線的概念： 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作。9、兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。10、平行公理：（平行線的存在性與唯一性）：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.11、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如圖所示，12、三線八角：兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截：1與5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）5與3在截線的兩旁（交錯），在被截

5、直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）5與4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以從模型中看出。同位角是“F”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。13、兩直線平行的判定方法:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行. 簡稱：同位角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行. 簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號語言： 32 ABCD（同位角相等，兩直線平行） 12 ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 42180

6、 ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）14、平行線的性質(zhì)：兩條直線被第三條直線所截，性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；幾何符號語言：ABCD32（兩直線平行，同位角相等）性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等； ABCD12（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。ABCD42180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）15、平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系：平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系:兩直線平行 同位角相等；兩直線平行 內(nèi)錯角相等；兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)。16、兩條平行線的距離：如圖，直線ABCD，EFAB于E，EFCD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離。注意：直線ABC

7、D，在直線AB上任取一點(diǎn)G，則垂線段GH的長度也就是直線AB與CD間的距離。17、命題：命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。命題常寫成“如果那么”的形式。用“如果”開始的部分是題設(shè)，題設(shè)是已知事項(xiàng)；用“那么”開始的部分是結(jié)論，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題；假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立的命題。18、定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題叫做定理.19、平移變換：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個

8、點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。20、 平移的特征：經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。經(jīng)過平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。相交線與平行線練習(xí)一、選擇題1. 下列正確說法的個數(shù)是（ ）任意兩個同位角相等 任意兩個對頂角相等 等角的補(bǔ)角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 42. 下列說法正確的是（ ）A.兩點(diǎn)之間，直線最短； B.過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線； C.和已知直線垂直的直線有且只有一條； D.

9、在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.3. 下列圖中1和2是同位角的是（ ）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、4. 如果一個角的補(bǔ)角是150，那么這個角的余角的度數(shù)是 ( )A.30 B.60C.90D.1205. 兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線 ( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.無法確定 6. 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。下列圖案中，不能由一個圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（ ）ABCD7. 三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對頂角共有（ ） A、3對 B、4對 C、5對 D、6對8. 如圖，已知ABCDE

10、F，BCAD，AC平分BAD，那么圖中與AGE相等的角有 ( )A.5個B.4個C.3個D.2個9. 如圖6，BO平分ABC，CO平分ACB，且MNBC，設(shè)AB12，BC24，AC18，則AMN的周長為（ ）。A、30 B、36 C、42 D、1810. 如圖，ABCD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EPEF，與EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P，且BEP=50，則EPF=（ ）度A70 B65 C60 D55 二、填空題1. 一個角與它的補(bǔ)角之差是20，則這個角的大小是 .2. 時鐘指向3時30分時，這時時針與分針?biāo)傻匿J角是 .3. 如圖，1 = 82，2 = 98，3 = 80，則4 =

11、 度.4. 如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，ABCD，OG平分AOE，F(xiàn)OD = 28，則BOE = 度，AOG = 度.5. 如圖，ABCD，BAE = 120，DCE = 30，則AEC = 度.6. 把一張長方形紙條按圖中，那樣折疊后，若得到AOB= 70，則OGC = .7. 如圖，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一動點(diǎn)，則DN + MN的最小值為 .8. 如圖所示，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過的角度為120時，則傳送帶上的物體A平移的距離為 cm 。9. 如圖，已知ABCD，A56，C27則E的度數(shù)為_.10. 如圖10，在ABC中，已知C=90，AC

12、60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點(diǎn)在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行. 若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長是72 cm，則這樣的矩形a、b、c的個數(shù)是_ 三、解答題1. 如圖，直線a、b被直線c所截，且a/b，若1=118，求2為多少度?2. 已知一個角的余角的補(bǔ)角比這個角的補(bǔ)角的一半大90，求這個角的度數(shù)等于多少？4. 如圖,已知1+2+180,DEF=A,試判斷ACB與DEB的大小關(guān)系,并對結(jié)論進(jìn)行說明.4. 如圖，在ABC中(BCAC)，ACB=90，點(diǎn)D在AB邊上，DEAC于點(diǎn)E。（1）若EDA=40，BCD =2ACD，求CDB的度數(shù)。（2）設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P，問：線段CP可能是CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由5. 如圖（a）示,五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖,