浙江省溫州二中蒼南中學平陽中學三校2020學年度高三數(shù)學理科期中聯(lián)考試卷 新課標 人教版(通用)_第1頁
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1、浙江省溫州二中蒼南中學平陽中學三校2020學年度高三數(shù)學理科期中聯(lián)考試卷(2020年11月10日下午2:304:30)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1下面四個函數(shù)中,不存在反函數(shù)的是A、B、C、 D、 2下列各數(shù)中,與sin2020的值最接近的是A、B、C、D、3設、為鈍角且,,則的值為A、B、C、D、或4已知,則ABA、B、()C、D、5萊因德草書(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數(shù)學著作之一.書中有這樣一道題目:把100個面包分給5個人,使每個人所得成等差數(shù)列,且使較大的兩份之和的恰是較小的兩份之和,則

2、最小的一份是A、2B、4C、6D、86已知,則命題p:“”是命題q:“”成立的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件7某工廠生產(chǎn)兩種成本不同的產(chǎn)品,由于市場銷售發(fā)生變化,A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20%,同時B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價20%,結(jié)果都以每件23.04元售出,此時廠家同時出售A、B產(chǎn)品各一件,同價格變化前相比,盈虧情況是A、不虧不賺B、虧5.92元C、賺5.92元D、賺28.96元8設等比數(shù)列的前n項和為Sn,若,則A、1 :2B、2 :3C、3 :4D、1 :39同時具有性質(zhì)“ 最小正周期是; 圖象關于直線對稱; 在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是 A、B、 C、 D、

3、10定義在R上的函數(shù),當時,則A、 B、C、 D、二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)11已知函數(shù),則方程f 1(x)4的解x ;12已知數(shù)列an滿足:且,則=_;13當時,函數(shù)的最小值是14若含有集合A=1,2,4,8,16中三個元素的A的所有子集依次記為B1,B2,B3,Bn(其中nN*),又將集合Bi(i=1,2,3,n)的元素的和記為,則= .三、解答題(本大題共6小題,每題14分,滿分84分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)15已知:(為常數(shù)) (I)若,求的最小正周期;(II)若在上最大值與最小值之和為3,求a的值。16函數(shù)的定義域為集合,關于的不等式的解集

4、為,求使成立的實數(shù)的取值范圍.17.在公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列中,已知,. (1)求數(shù)列與的通項公式; (2)是否存在常數(shù),使得對于一切正整數(shù),都有成立?若存在,求出常數(shù)和,若不存在,說明理由.18集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f (x)組成的:函數(shù)f (x)的定義域是;函數(shù)f(x)的值域是;函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)。試分別探究下列兩小題: (1)判斷函數(shù)及是否屬于集合A,并說明理由; (2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數(shù)f(x),不等式是否對于任意的x 0總成立?若不成立,說明理由?若成立,請證明你的結(jié)論。19已知f(x)=(x 0,可得:. 13分故存在常數(shù)使得對于時,都有恒成

5、立. 14分18集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f (x)組成的:函數(shù)f (x)的定義域是;函數(shù)f(x)的值域是;函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)。試分別探究下列兩小題: (1)判斷函數(shù)及是否屬于集合A,并說明理由; (2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數(shù)f(x),不等式是否對于任意的x 0總成立?若不成立,說明理由?若成立,請證明你的結(jié)論。解:(1)的值域為, 2分對于,定義域為,滿足條件。3分而由知,滿足條件5分又,在上是減函數(shù)。在上是增函數(shù),滿足條件 屬于集合A。8分 (2)由(1)知,屬于集合A。原不等式為整理為:。對任意,原不等式對任意總成立。14分19已知f(x)=(x-2),f(x)的反函

6、數(shù)為g(x),點An (an ,)在曲線y=g(x)上(n),且a1=1.(I)求y=g(x)的表達式;(II)證明數(shù)列為等差數(shù)列;()求數(shù)列an的通項公式;()設bn=,記Sn=b1+b2+bn,求Sn解:()由y=得,x0) 3分(II)點An(an,)在曲線y=g(x)上(nN+),=g(an)=,并且an0,數(shù)列為等差數(shù)列。 7分(III)數(shù)列為等差數(shù)列,并且首項為=1,公差為4,=1+4(n1),an0, 10分()bn=,Snb1b2+bn= 14分20已知函數(shù) 其中()在所給的直角坐標系上畫出的圖象;()設的反函數(shù)為,求數(shù)列的通項公式,(III)若,求解(I):函數(shù)圖象如右:說明:圖象過、點;在區(qū)間上的圖象為上凸的曲線段;在區(qū)間上的圖象為直線段。3分(II)

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