甘肅省武威第十八中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考診斷試題 文（通用）

1、甘肅省武威第十八中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考診斷試題 文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.設(shè)集合，則( )A B C D2.若a為實數(shù)，且3i，則a()A4 B3 C3 D43.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是()ABC D4.已知命題p：;命題q：若,則ab.下列命題為真命題的是()A B. C. D.5.已知，且為第三象限角，則的值等于()A. B C . D6.已知函數(shù)，則的值是（ ）A. B. C. D7.設(shè) ，向量且 ，則（ ）A. B. C. D. 8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A向右

2、平移個單位 B向左平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位9.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A. B. C. D. 10.我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ） A. 1盞 B.2盞 C3盞 D9盞11.設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)（ ） A1 B-1 C2 D-212.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對任意實數(shù)都有，則不等式的解集為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小

3、題5分，共20分。13. 已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，那么_.14.已知向量，的夾角為60,則_.15. 已知x，y滿足約束條件，則z= -2x+y的最大值是_.16. 已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為_.三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. (本題滿分10分) 記為等差數(shù)列的前n項和，已知，.(1)求的通項公式；(2)求，并求的最小值18. (本題滿分12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.求C；若c，ABC的面積為，求ABC的周長19.(本題滿分12分)

4、已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)為各項非零的等差數(shù)列，其前項和為.已知，求數(shù)列的前項和.20. (本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，.(1)若，求的值；(2)若與的夾角為，求x的值21. (本題滿分12分)已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a是常數(shù)，函數(shù)的定義域為(0，)(1)設(shè)，求函數(shù)f(x)的圖象在點處的切線方程；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性22. (本題滿分12分)已知常數(shù)，.(1)當(dāng)4時，求的極值；(2)當(dāng)?shù)淖钚≈挡恍∮跁r，求實數(shù)的取值范圍高三數(shù)學(xué)答案1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BD

5、DBDCBACCBA二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)（文科）13.-1； 14.2; 15. -1; 16.10（理科）13.3 14.2; 15. -1; 16.10三、解答題(本大題共6小題，共70分)17. (本題滿分10分) 解(1)設(shè)an的公差為d，由題意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通項公式為ana1(n1)d2n9(nN*).5分(2)由(1)得Snnn28n(n4)216.所以當(dāng)n4時，Sn取得最小值，最小值為16. .5分18.(本題滿分12分) 解由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos

6、 Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C. .6分由已知得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，從而(ab)225.所以ABC的周長為5. .12分19. (本題滿分12分) 解：(1)設(shè)an的公比為q，由題意知a1(1q)6，aqa1q2.又an0，解得a12，q2，所以an2n. .5分(2)由題意知，S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，則cn，因此Tnc1c2cn，又Tn，兩式相減得Tn1n1，所以Tn5.12分20. (本題滿分12分)

7、 解(1)因為m，n(sin x，cos x)，mn.所以mn0，即sin xcos x0，所以sin xcos x，所以tan x1.(2)因為|m|n|1，所以mncos ，即sin xcos x，所以sin，因為0x，所以x，所以x，即x.21. (本題滿分12分) 解：(1)ae， f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.當(dāng)ae時，函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1)處的切線方程為y1.(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a1時，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時，由f(x)exa0，得xln a，當(dāng)0xln a時，f(x)0，當(dāng)xln a時，f(x)0，f(x)在(0，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)a1時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時，f(x)在(0，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增22.(本題滿分12分)解：(1)由已知得f(x)的定義域為x(0，)，f(x)2.當(dāng)a4時，f(x).當(dāng)0x2時，f(x)2時，f(x)0，即f(x)單調(diào)遞增f(x)只有極小值，且在x2時，f(x)取得極小值f(2)44ln 2，無極大值.6分(2)f(x)，當(dāng)a0，x(0，)時，f(x)0，即f(x)在x(0，)上單調(diào)遞增，沒有最