遼寧省撫順市2020屆高三數(shù)學第一次模擬考試試題 理（含解析）（通用）

1、遼寧省撫順市2020屆高三第一次模擬考試數(shù)學(理)試題一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1.已知復數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則復數(shù)的模 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出的表達式，然后根據(jù)除法的運算法則進行運算，最后求出的模?！驹斀狻?，故，故本題選B【點睛】本題考查了復數(shù)求模問題。2.已知集合，則()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分別求出集合和，由此能求出?！驹斀狻考?， 故本題選C【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力。3.在等差數(shù)列中，前項和滿足，則的值是()A. 5B. 7C. 9D. 3【答

2、案】A【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質求的值.【詳解】因為，所以，即選A.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4.軍訓時，甲、乙兩名同學進行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績數(shù)學老師將甲、乙兩名同學的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖，并給出下列4個結論：(1)甲的平均成績比乙的平均成績高；(2)甲的成績的極差是29；(3)乙的成績的眾數(shù)是21；(4)乙的成績的中位數(shù)是18則這4個結論中，正確結論的個數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖估計平均數(shù)、極差、眾數(shù)以及中位數(shù)，即可判斷選項

3、.【詳解】根據(jù)莖葉圖知甲的平均成績大約二十幾，乙的平均成績大約十幾，因此（1）對；甲的成績的極差是37-8=29，（2）對；乙的成績的眾數(shù)是21，（3）對；乙的成績的中位數(shù)是（4）錯，選C.【點睛】本題考查莖葉圖以及平均數(shù)、極差、眾數(shù)、中位數(shù)等概念，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎題.5.從6名大學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人知識競賽代表隊，則不同的選法共有()A. 15種B. 180種C. 360種D. 90種【答案】B【解析】【分析】先從6名大學生中選出隊長1人，副隊長1人，再從剩下的4人選2人，問題得以解決【詳解】先從6名大學生中選出隊長1人，副隊長1人，再從剩

4、下的4人選2人，故有種， 故本題選B【點睛】本題考查排列、組合的應用，注意要先有順序選取，再進行組合解決此類問題的關鍵是判斷問題與順序有沒有關系。6.實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是()A. B. C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【詳解】由實數(shù)，滿足約束條件，作出可行域：聯(lián)立，解得，化化為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上截距最小，有最大值為：4故本題選C【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法。7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. 2B.

5、4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】由三視圖可知該幾何體的直觀圖，從而求出幾何體的體積【詳解】由三視圖可知幾何體為邊長為2的正方體的一半，做出幾何體的直觀圖如圖所示，故幾何體的體積為234故選：B【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題8.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S的值是()A. 126B. C. 30D. 62【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運行，可得：， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，

6、執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為62 故本題選D【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論。9.已知函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的最大值是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用恒成立問題的應用求出結果【詳解】函數(shù)，由于：，故：，當時，函數(shù)的最小值為由于在區(qū)間上恒成立，故：，所以的最大值為故本題選A【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性

7、質的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力。10.在三棱錐中，已知，點，分別為棱，的中點，則下列結論正確的是()A. 直線直線B. 直線直線C. 直線直線D. 直線直線【答案】D【解析】【分析】畫出圖形，取中點，連接，證明平面，則，再由，分別為棱，的中點，可得，從而得到【詳解】由題意，如圖所示，因為，得，取中點，連接，則，又，平面，則，分別為棱，的中點，則故選：D【點睛】本題主要考查了棱柱的結構特征，考查空間中直線與直線，直線與平面位置關系的判定與應用，其中解答中正確掌握空間幾何體的結構特征，以及熟記線面位置關系的判定定理與性質定理是解答額關鍵，著重考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題11.

8、已知雙曲線的右頂點為為坐標原點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出右頂點的坐標，由，可以得到的取值范圍，求出離心率的表達式，利用不等式的知識，求出雙曲線的離心率的取值范圍。【詳解】雙曲線中，右頂點為，即，故本題選C【點睛】本題求雙曲線離心率的取值范圍。12.若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，利用參數(shù)分離法，然后構造函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的極大值和極小值，利用數(shù)形結合進行求解即可【詳解】由得，設， 則，由得得或，此時函數(shù)為增函數(shù)，由得得，此時函數(shù)為減函數(shù)，即當時， 取得極小

9、值，當時， 取得極大值，當，且，函數(shù)圖象如下圖所示：要使有三個零點，則，即實數(shù)a的取值范圍是，故本題選D【點睛】本題主要考查函數(shù)方程的應用，利用參數(shù)分離法，構造函數(shù)，研究函數(shù)的極值，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.學校要從5名男生和2名女生中隨機抽取2人參加社區(qū)志愿者服務，若用表示抽取的志愿者中女生的人數(shù)，則隨機變量的數(shù)學期望的值是_(結果用分數(shù)表示)【答案】【解析】解：用隨機變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，可取0，1，2，當=0時，表示沒有選到女生；當=1時，表示選到一個女生；當=2時，表示選到2個女生，P（=0）=10 /21 ，P（=1）=1

10、0/ 21 ，P（=2）=1 /21 ，E=010 /21 +110 /21 +21/ 21 =4 /7 故答案為：4 /714.若，則的值是_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)誘導公式化簡)，再根據(jù)二倍角余弦公式求結果.【詳解】因,所以，因此.【點睛】本題考查誘導公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15.已知點是拋物線的焦點，點為拋物線上任意一點，過點向圓作切線，切點分別為，則四邊形面積的最小值為_【答案】【解析】【分析】畫出滿足題意的圖象，可得與原點重合時，四邊形面積最小，進而得到答案【詳解】如下圖所示：圓的圓心與拋物線的焦點重合，若四邊形的面積最小，則最小，即距離準線最近

11、，故滿足條件時，與原點重合，此時，此時四邊形面積，故答案為：【點睛】本題考查拋物線的標準方程及簡單幾何性質。16.設數(shù)列是遞減的等比數(shù)列，且滿足，則的最大值為_【答案】64.【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質可以得出，與 聯(lián)立，解出的值，數(shù)列是遞減的等比數(shù)列，可以求出的值，利用單調性的最大值?！驹斀狻吭O遞減的等比數(shù)列的公比為，解得，時，的最大值為64故答案為：64【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其單調性，考查了推理能力與計算能力。三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)17.已知，分別是的三個內(nèi)角，的對邊，若，角是最小的內(nèi)角，且() 求的值；()若的面積為42，求的值【答案】() ;(

12、) .【解析】【分析】()由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理可得，結合，整理可得，又，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值 ()由()及三角形的面積公式可求的值，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，根據(jù)余弦定理可求的值【詳解】() 由、，及正弦定理可得：，由于，整理可得：，又，因此得：()由()知，又的面積為42，且，從而有，解得，又角是最小的內(nèi)角，所以，且，得，由余弦定理得，即【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，同角三角函數(shù)基本關系式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想。18.“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，大學生的微信好友中有

13、400位好友參與了“微信運動”他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：、02000步，(說明：“02000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，、20005000步，、50008000步，、800010000步，、1000012000步，且三種類別的人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖參與者超越者合計男20女20合計40若某人一天的走路步數(shù)大于或等于8000，則被系統(tǒng)認定為“超越者”，否則被系統(tǒng)認定為“參與者”()若以大學生抽取的微

14、信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計大學生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數(shù)在20008000的人數(shù)；()若在大學生該天抽取的步數(shù)在800012000的微信好友中，按男女比例分層抽取9人進行身體狀況調查，然后再從這9位微信好友中隨機抽取4人進行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率；()請根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有的把握認為“認定類別”與“性別”有關？【答案】()260; (); ()見解析.【解析】【分析】()所抽取的40人中，該天行走20008000步的人數(shù)：男12人，女14人，

15、400位參與“微信運動”的微信好友中，每天行走20008000步的人數(shù)約為：人；()根據(jù)分層抽樣可得男6人，女3人，再根據(jù)古典概型的概率公式可得；()根據(jù)列聯(lián)表計算出的觀測值，結合臨界值表可得【詳解】()所抽取的40人中，該天行走20008000步的人數(shù)：男12人，女14人，400位參與“微信運動”的微信好友中，每天行走20008000步的人數(shù)約為：人；()該天抽取的步數(shù)在800012000的人數(shù)：男8人，女4人，再按男女比例分層抽取9人，則其中男6人，女3人所求概率(或)()完成列聯(lián)表參與者超越者合計男12820女16420合計281240計算，因為，所以沒有理由認為“認定類別”與“性別”有

16、關，即“認定類別”與“性別”無關【點睛】本題考查了獨立性檢驗。19.如圖，在正三棱柱中，分別為，的中點()求證：平面；()求與平面所成角的正弦值【答案】（）見解析；() .【解析】【分析】() 取的中點，連結，推導出四邊形為平行四邊形，從而，由此能證明平面 () 取中點，連結，以為原點，分別以為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線與平面所成角的正弦值【詳解】（）證明：取的中點，連結，在中，因為、分別為，的中點，所以且，又為的中點，且，即且，故四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面()取中點，連結，則，平面以為原點，分別以為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系則有，得設平面的一個法向量

17、為則，即，令，則，設與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查線面的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想。20.已知點在橢圓上，是長軸的兩個端點，且（）求橢圓的標準方程；（）已知點，過點的直線與橢圓的另一個交點為，若點總在以為直徑的圓內(nèi)，求直線的斜率的取值范圍【答案】（）；（）【解析】【分析】（）由題意可得，又點在橢圓上，即，即可求出橢圓方程，（）聯(lián)立方程組，利用根的判別式、向量的數(shù)量積，即可直線斜率的取值范圍【詳解】（）由已知可得，解得，又點在橢圓上，即，解得，所以橢圓的標準方程為；（

18、）設，當直線垂直于軸時，點在以為直徑的圓上，不合題意，因此設直線的方程為，代入橢圓方程消去得，則有，即，且判別式，即，又點總在以為直徑的圓內(nèi)，所以必有，即有，將，代入得，解得，所以滿足條件的直線的斜率的取值范圍是【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程的方程組，合理利用判別式，以及向量的數(shù)量積進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等21.已知函數(shù)()討論函數(shù)的單調性；()證明： (為自然對數(shù)底)恒成立【答案】()見解析；()見

19、解析.【解析】【分析】()求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；()取，有，即，求出(當且僅當時等號成立)，問題轉化為證明在上恒成立即可，設，根據(jù)函數(shù)的單調性證明即可【詳解】()解：函數(shù)的定義域為，當時，恒成立，所以在內(nèi)單調遞增；當時，令，得，所以當時，單調遞增；當時，單調遞減，綜上所述，當時，在內(nèi)單調遞增；當時，在內(nèi)單調遞增，在內(nèi)單調遞減()證明：由(1)可知，當時，特別地，取，有，即，所以(當且僅當時等號成立)，因此，要證恒成立，只要證明在上恒成立即可設，則，當時，單調遞減，當時，單調遞增故當時， ，即在上恒成立因此，有，又因為兩個等號不能同時成立，所以有恒成立或：令，則，再令，則，由知，存，使得，得，由可證，進而得證【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉化思想。22.在直角坐標系中，以