重慶市中山外國語學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試（9月）試題 文（通用）

1、重慶市中山外國語學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試（9月）試題 文注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)，則的虛部為()A 1 B 0 C 1 D i2已知集合A，B=,則AB=A B C D 3已知函數(shù)，則的大致圖象為（ ）A B C D 4已知平面向量, , 且, 則 ( )A B C D 5如右餅圖，某學(xué)校共有教師120人，從中選出一

2、個(gè)30人的樣本，其中被選出的青年女教師的人數(shù)為（）A 12 B 6 C 4 D 36雙曲線的漸近線方程為( )A B C D 7在中，角，的對(duì)邊分別是，那么的值是（ ）A B C D 8公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù)：，) ()A B C D 9三棱錐A-BCD的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，則球的表面積為 ( )A B C D 10已知函數(shù)，若 x2 是函數(shù) f(

3、x)的唯一的一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍為( )A (，e B 0，e C (，e) D 0，e)11過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，若有三條直線滿足，則的取值范圍為（ ）A B C D 12已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則（ ）A 45 B 15 C 10 D 0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。、13曲線 在處的切線方程為_14記“點(diǎn)滿足（）”為事件，記“滿足”為事件，若，則實(shí)數(shù)的最大值為_15已知中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且，則_16已知，都在球面上，且在所在平面外，在球內(nèi)任取

4、一點(diǎn),則該點(diǎn)落在三棱錐內(nèi)的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題。考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17等比數(shù)列中，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和18某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級(jí)的學(xué)生中抽查100名同學(xué)如果以身高達(dá)到165厘米作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)

5、計(jì)，得到以下列聯(lián)表：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉40不積極參加體育鍛煉15總計(jì)100（1）完成上表；（2）能否有犯錯(cuò)率不超過0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？（的觀測(cè)值精確到0.001）參考公式： ，參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82819如圖，四棱錐中，平面 底面，是等邊三角形，底面為梯形，且，.（）證明：；（）求到平面的距離.20已知是橢圓：（）與拋物線:的一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn)（）求橢圓及拋物線的方程；（）設(shè)過且互相垂直的兩

6、動(dòng)直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.21已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）令函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，判斷與的大小，并說明理由.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線，的普通方程；（2）求曲線上一點(diǎn)到曲線距離的取值范圍.23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1C2A3

7、A4D5D6C7B8C9D10A11B12A二、填空題131415516三、解答題17解：（）設(shè)的公比為由已知得，解得，所以（）由（）得，則，設(shè)的公差為，則有解得從而所以數(shù)列的前項(xiàng)和18解：（）填寫列聯(lián)表如下：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100（）K2的觀測(cè)值為1.3333.841. 所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系19解：（）由余弦定理得， .又平面 底面，平面 底面 ，底面，平面，又平面，.（）設(shè)到平面的距離為取中點(diǎn)，連結(jié),是等邊三角形，.又平面 底面，平面 底面 ，平面，底面，且，由（

8、）知平面，又平面，.，即2 1.解得.20解：（）拋物線：一點(diǎn)，即拋物線的方程為， 又在橢圓：上，結(jié)合知（負(fù)舍）， ，橢圓的方程為，拋物線的方程為.（）由題可知直線斜率存在，設(shè)直線的方程，當(dāng)時(shí)，直線的方程，故當(dāng)時(shí)，直線的方程為，由得.由弦長公式知 .同理可得. .令，則，當(dāng)時(shí)，綜上所述：四邊形面積的最小值為8.21解：（1）由已知，且,當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，,則函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)根，因?yàn)?，所?1當(dāng)時(shí)，令，解得,當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增,2當(dāng)時(shí)，令，解得,當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；3當(dāng)時(shí)，令，解得,當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）函數(shù),則,則，所以在上單調(diào)增,當(dāng)，所以所以在上有唯一零點(diǎn),當(dāng)，所以為的最小值由已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則所以則則，得,令，所以則，所以,所以在單調(diào)遞減，因?yàn)?所以在上