陜西省寶雞市2020屆高考數(shù)學(xué)模擬檢測試題（三）理（含解析）（通用）

1、陜西省寶雞市2020屆高考數(shù)學(xué)模擬檢測試題（三）理（含解析）一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知函數(shù)的值域?yàn)榧螦，集合，則（ ）A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合A,再求得解.【詳解】由題得A=(0,+)，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)的值域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】【分析】先計(jì)算出z=1-i ,再確定復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.【詳解】由題得復(fù)數(shù)z=,所以復(fù)

2、數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第四象限，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.平面向量與的夾角為120，則（ ）A. 4B. 3C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再利用向量的模的公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，由題得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模的計(jì)算和數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）A.B. C.D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)當(dāng)x0時(shí)單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性確定答案.【詳解】由題得當(dāng)x0時(shí)，所以函數(shù)f

3、(x)在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.所以排除選項(xiàng)B,C.因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 41B. 5C. 25D. 1【答案】A【解析】【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用的幾何意義數(shù)形結(jié)合解答得解.【詳解】由題得不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示，表示區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)P(-1,0)的最大距離的平方，聯(lián)立得點(diǎn)A(3,5),所以z的最大值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查

4、兩點(diǎn)間的距離公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.下列推理不屬于合情推理的是（ ）A. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電.B. 半徑為的圓面積，則單位圓面積為.C. 由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì).D. 猜想數(shù)列2，4，8，的通項(xiàng)公式為.【答案】B【解析】【分析】利用合情推理的定義逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對于選項(xiàng)A, 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電.是歸納推理，所以屬于合情推理，所以該選項(xiàng)是合情推理；對于選項(xiàng)B, 半徑為的圓面積，則單位圓面積為.屬于演繹推理，不是合情推理；對于選項(xiàng)C, 由平面三角形的性

5、質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì),屬于類比推理，所以是合情推理；對于選項(xiàng)D, 猜想數(shù)列2，4，8，的通項(xiàng)公式為.,是歸納推理，所以是合情推理.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理和演繹推理概念和分類，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知橢圓，、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線、的斜率分別為、，若，則橢圓的離心率為（ ）A.B.C.D. 【答案】C【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)M（m，n）,則N（-m，-n）,其中，則設(shè)P（x，y），因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以，即又k1=，k2=，因?yàn)?,所以|= 代入得：|=，即，所以，所以?？键c(diǎn)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)；橢圓的離心率；直線

6、的斜率公式。點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力8.一個(gè)算法的程序框圖如圖，若該程序輸出，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】模擬運(yùn)行程序框圖，當(dāng)S=時(shí)確定判斷框內(nèi)填的內(nèi)容.【詳解】由題得i=1,S=0,S=,i=2, ,i=3, ,i=4, ,i =5, ,所以判斷框內(nèi)填.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖和循環(huán)結(jié)構(gòu)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.在周易中，長橫“”表示陽爻，兩個(gè)短橫“”表示陰爻.有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有種組合方法，這便是系辭傳所說“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生

7、八卦”.所謂的“算卦”，就是兩個(gè)八卦的疊合，即有放回地取陽爻和陰爻六次，得到六爻，然后對應(yīng)不同的解析.在一次所謂“算卦”中得到六爻，這六爻恰好有三個(gè)陽爻三個(gè)陰爻的概率是（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件總數(shù)，這六爻恰好有三個(gè)陽爻三個(gè)陰爻包含的基本事件，由此能求出這六爻恰好有三個(gè)陽爻三個(gè)陰爻的概率【詳解】在一次所謂“算卦”中得到六爻，基本事件總數(shù)，這六爻恰好有三個(gè)陽爻三個(gè)陰爻包含的基本事件，這六爻恰好有三個(gè)陽爻三個(gè)陰爻的概率是故選：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.定義在上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：

8、對于任意的，都有；函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；對于任意的，都有則、從小到大的關(guān)系是（ ）A.B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】由得函數(shù)的周期為2，由得函數(shù)的對稱軸為x=1,由得函數(shù)的單調(diào)性，綜合以上函數(shù)的性質(zhì)可以推理得解.【詳解】對于任意的，都有,所以函數(shù)的周期為T=2;函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對稱；對于任意的，都有，所以函數(shù)在（0,1）單調(diào)遞增，因?yàn)閒(3)=f(1),f()=f(),f(2)=f(0),10，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性、對稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.11.異面直線，所成的角為，直線

9、，則異面直線與所成角的范圍為（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】作b的平行線b，交a于O點(diǎn)， 所有與a垂直的直線平移到O點(diǎn)組成一個(gè)與直線a垂直的平面，O點(diǎn)是直線a與平面的交點(diǎn)，在直線b上取一點(diǎn)P，作垂線PP平面，交平面于P，POP是b與面的夾角為，在平面中，所有與OP平行的線與b的夾角都是，由于PP垂直于平面，所以該線垂直與PP，則該線垂直于平面OPP，所以該線垂直與b，故在平面所有與OP垂直的線與b的夾角為，與OP夾角大于0，小于，的線，與b的夾角為銳角且大于，故選B點(diǎn)睛：本題考查異面直線所成角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，輔助線的做法很關(guān)鍵，根

10、據(jù)線面角的定義做出POP是b與面的夾角.12.雙曲線的左右焦點(diǎn)為，漸近線分別為，過點(diǎn)且與垂直的直線分別交及于，兩點(diǎn)，若滿足，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】由得P是的中點(diǎn)，再推理得到，即得雙曲線的漸近線方程.【詳解】由得P是的中點(diǎn)，又因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,因?yàn)樵谝粭l直線上，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查平面幾何知識，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題（把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上）13.若數(shù)列滿足，則_.【答案】【解析】【分析】先求出=8，再求出，（n2），與

11、已知等式作差，即得.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)， =8.因?yàn)?，所以，（n2）兩式相減得8=，所以（n2），適合n=1.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.若，則的展開式中的系數(shù)為_.【答案】210【解析】【分析】先求出a=2,再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求出展開式中的系數(shù).【詳解】由題得a=,所以=，其通項(xiàng)為，令2r-10=2得r=6,所以展開式中的系數(shù)為.故答案為：210【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算，考查二項(xiàng)式展開式的指定項(xiàng)的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為2的

12、正三角形，這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于_【答案】2【解析】試題分析：因?yàn)閳A錐的軸截面是邊長為2的正三角形，所以圓錐的半徑為1，母線為2，所以根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，故填：.考點(diǎn)：圓錐的表面積16.已知函數(shù)y=INT（x）叫做取整函數(shù)，它表示y等于不超過x的最大整數(shù)，如，已知，（，），則_.【答案】1【解析】【分析】先逐項(xiàng)遞推，得到再利用數(shù)列的周期性求解.【詳解】因?yàn)?，（，），所?0，,所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義，考查學(xué)生利用遞推數(shù)列求通項(xiàng)，考查數(shù)列的周期性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟、其中第17-21題為必考

13、題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）17.已知，函數(shù).（1）求的最小正周期及對稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，求單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1) ；（）. (2)，和【解析】【分析】（1）化簡得，再求函數(shù)的周期和對稱軸方程；（2）先求出函數(shù)在R上的增區(qū)間為 （），再給k賦值與定義域求交集得解.【詳解】解：（1） 所以的周期, 令（），即（）所以的對稱軸方程為（）. （2）令（）解得（），由于所以當(dāng)或1時(shí)，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，和.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的周期的求法和對稱軸的求法，考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分

14、析推理能力.18.如圖所示的多面體中，是菱形， 是矩形，平面，.（1）求證：平面平面；（2）在線段上取一點(diǎn)，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求.【答案】(1)見證明；(2) 【解析】【分析】（1）取AE的中點(diǎn)M,先證明AMC就是二面角A-EF-C的平面角，再證明，即證平面平面；（2）以AC與BD交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，0A、OB分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量法求得，解方程即得.【詳解】解：（1）取AE的中點(diǎn)M.由于ED面ABCD，ED/FB，DEAD，EDDC，F(xiàn)BBC，F(xiàn)BAB，又ABCD是菱形，BDEF是矩形，所以ADE，CDE，ABF，CBF是全等直角三角形，AE=AF，CE=CF，所以AMEF，C

15、MEF，AMC就是二面角A-EF-C的平面角 經(jīng)計(jì)算，所以，即.所以平面AEF平面CEF. （2）以AC與BD交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，0A、OB分別為軸建立直角坐標(biāo)系，由AD=BD=2，則A(,0,0)，M(0,O,)，C(,0,0)，E(0,1,)，F(xiàn)(0,1,)，.平面CEF的一個(gè)法向量. 設(shè)，則，設(shè)平面NEF的法向量，則得，令，則，得. 因?yàn)槎娼堑拇笮?0，所以，整理得，解得所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素垂直關(guān)系的證明，考查二面角的計(jì)算和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）不

16、過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若三直線、的斜率與，點(diǎn)成等比數(shù)列，求直線的斜率及的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由題得關(guān)于a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，根據(jù)和韋達(dá)定理求出k的值.再根據(jù)求出.【詳解】解：（1）依題意得， 又 橢圓的方程為 （2）設(shè)直線的方程為，由得，. 由題設(shè)知，. 此時(shí)則故直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的計(jì)算和簡單幾何性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和定值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.20.某企業(yè)有，兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，規(guī)定該產(chǎn)品某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為優(yōu)質(zhì)品.分別

17、從，兩廠中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下頻率分布直方圖：（1）填寫列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷有多大的把握認(rèn)為這兩個(gè)分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)合計(jì)（2）（i）從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品，再從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下，求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率；（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機(jī)抽取10件該產(chǎn)品，記抽到優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.附：，.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)

18、(i);()答案見解析.【解析】分析：第一問首先利用眾數(shù)和中位數(shù)定義，得到直方圖中最高的那條對應(yīng)的組中值就是眾數(shù)，利用中位數(shù)的兩邊對應(yīng)的條的面積是相等的，求得中位數(shù)；結(jié)合題中的條件，填完列聯(lián)表，之后應(yīng)用公式求得的觀測值，與表中的值相比較，得到是否有把握認(rèn)為其有沒有關(guān)系；第三問利用概率公式求得結(jié)果，分析變量的取值以及對應(yīng)的概率列出分布列，應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的分布列的期望公式求得結(jié)果.詳解：（1）分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)的估計(jì)值為，設(shè)分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)的估計(jì)值為，則，解得（2）列聯(lián)表：優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)5951002080100合計(jì)25175200由列聯(lián)表可知的觀測值為：，所以有的把握認(rèn)為兩個(gè)

19、分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異（3）（i）依題意，廠的100個(gè)樣本產(chǎn)品利用分層抽樣的方法抽出10件產(chǎn)品中，優(yōu)質(zhì)品有2件，非優(yōu)質(zhì)品有8件，設(shè)“從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品”為事件，“從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品”為事件，則，所以已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下，抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率是（ii）用頻率估計(jì)概率，從分廠所有產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品概率為0.20，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即，則點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問題，在解題的過程中，需要耐心讀題，因?yàn)樵擃}的題干太長，再者要求對基礎(chǔ)知識掌握非常的牢固，對相關(guān)的定義以及公式都比較熟悉，雖然題干比較長，但是題并不難，所以耐心就能做好.21.設(shè)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為.（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對于曲線上的不同兩點(diǎn)，求證：在內(nèi)存在唯一的，使直線的斜率等于.【答案】(1)a0時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.時(shí)在（0，+）單調(diào)遞減. (2)見證明【解析】【分析】（1）對a分兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）即只需證明，且唯一再構(gòu)造函數(shù)證明得解.【詳解】解：（1）， 又的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)， 該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （2），化簡得即 因此，要證明原命題成立，只需證明，且唯一 設(shè)，