初中數(shù)學(xué)7年級(jí)教案：第16講 三角形綜合

1、輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名： 學(xué)科教師：年 級(jí)： 輔導(dǎo)科目： 授課日期年月日 時(shí) 間A / B / C / D / E / F段主 題三角形綜合教學(xué)內(nèi)容1理解并掌握三角形全等的判定定理，能準(zhǔn)確找到判定定理的條件，并熟練運(yùn)用。（以提問(wèn)的形式回顧）1如果等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為8和4，那么它的周長(zhǎng)是 2如果等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為8和5，那么它的周長(zhǎng)是 3在ABC中，A = 50，B比C大30，則B的度數(shù)是 4如果三角形的一個(gè)角等于其他兩角的差，這個(gè)三角形為 （填形狀）5如果等腰三角形中有一內(nèi)角為70，則它的底角是_度。6等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50，那么它的底角是 7等腰三角形的周長(zhǎng)為20，那

2、么它的腰長(zhǎng)x的取值范圍 ，那么它的底邊長(zhǎng)y的取值范圍 8已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分為9和15兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 9ABC中，AB7，BC4，BC邊上的中線長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是_。10斜邊等于10的等腰直角三角形的面積為_。11如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD對(duì)折，重疊部分是BED，若AB4、AD6，則ABE的周長(zhǎng)是_。12如圖，在ABC中，已知BAC60，如果12，34，那么DAC_。 參考答案：1、20； 2、21或18； 3、80； 4、直角三角形； 5、70或55； 6、70或20； 7、； 8、4； 9、； 10、25； 11、10； 12、20。（

3、采用教師引導(dǎo)，學(xué)生輪流回答的形式）軸對(duì)稱型全等三角形把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊過(guò)來(lái)，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，下圖是常見的軸對(duì)稱型全等三角形。例1. 如圖，在BAC的兩邊截取ABAC，又截取ADAE，連CD、BE交于F。試說(shuō)明：AF平分BAC。解析：聯(lián)結(jié)BC，證明ABEACD（SAS），得到B=C 由ABAC得到ABC=ACB，所以得到FBC=FCB，即FC=FB 所以ABFACF（SAS） 所以CAF=BAF平移型全等三角形把ABC沿著某一條直線L平行移動(dòng)，所得DEF與ABC稱為平移型全等三角形。有時(shí)這條直線就是ABC的某一條邊所在直線。下圖是常見的平移型

4、全等三角形。例2. 如圖，在ABC和DEF中，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，請(qǐng)你從以下4個(gè)等式中選出3個(gè)作為已知條件，余下的1個(gè)作為結(jié)論，并說(shuō)明結(jié)論正確的理由 AB = DE； AC = DF； ABC =DEF； BE = CF解析： 、 、 作為條件，作為結(jié)論。證明：略旋轉(zhuǎn)型全等三角形將ABC繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，到達(dá)DBE的位置，則稱ABC和DBE為旋轉(zhuǎn)型全等三角形。如下圖所示，這些是常見的旋轉(zhuǎn)型全等三角形（通常用邊角邊（SAS）來(lái)識(shí)別兩個(gè)三角形全等）。例3. 如圖，已知ABC中，AB=AC，A=90，D是BC的中點(diǎn)，且DEDF。試說(shuō)明DE=DF的理由。解析：聯(lián)結(jié)AD，證明ADECDF

5、（ASA）中心對(duì)稱型全等三角形把ABC繞著一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，得到DEF，那么這兩個(gè)三角形稱為中心對(duì)稱型全等三角形，點(diǎn)O稱為對(duì)稱中心。中心對(duì)稱型全等三角形是旋轉(zhuǎn)型全等三角形的一個(gè)特例（）。如圖所示是常見的中心對(duì)稱型全等三角形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心O，且被點(diǎn)O平分。例4. 如圖，AD、EF、BC相交于O點(diǎn)，且AOOD，BOOC，EOFO。試說(shuō)明：AEBDFC。解析：證明AOEDOF（SAS），得到AE=DF，同理證明BOECOF（SAS），得到BE=CF，AOBDOC（SAS），得到AB=CD，所以AEBDFC（SSS）（學(xué)生統(tǒng)一完成，互相批改，教師針對(duì)重難點(diǎn)詳細(xì)講解）1以三條線段3、4、x

6、5為這組成三角形，則x的取值為_2如圖，AD是ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，如果，那么 ； 3如圖，ABC中，C=90，AD=BD，BAD=40，則CAD= ；4如圖，ABC中，AB=AC=19cm，將ABC對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，若BCD的周長(zhǎng)為26 cm，則BC的長(zhǎng)為 第2題圖 第3題圖 第4題圖5若一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在此三角形外，則此三角形是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D都有可能6下列條件中能唯一確定ABC的形狀和大小的是（）AA50，B50，C100BAB8，AC6，B60CABAC，BC5，A80DABAC，ABAC，B457下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

7、A聯(lián)結(jié)等邊三角形三邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形，也是等邊三角形B有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形C三條邊上的高都相等的三角形是等邊三角形D沿某一條邊上的中線所在直線翻折后左右能重合的三角形是等邊三角形8在ABC和DEF中，根據(jù)下列條件，能判定ABCDEF的是（ ）A、ABDE，BCEF，AD B、AD，CF，ACEF C、ABDE，BCEF，ABC的周長(zhǎng)DEF的周長(zhǎng) D、AD，BE，CF9如圖，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：EBODCO；BEOCDO；BECD；OBOC（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有情況）答

8、：_（2）選擇第（1）小題中的一種情況，說(shuō)明ABC是等腰三角形。10如圖，在ABC中，ABAC，ABD=ACD求證：AEBC參考答案：1、； 2、3； 3、10； 4、7； 5、B； 6、C； 7、D； 8、C； 9、； 10、證明略 本節(jié)課主要知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)熟練運(yùn)用【鞏固練習(xí)】1如圖，正方形ABCD中點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CQ=AP，PQ與CD相交于點(diǎn)E，當(dāng)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷PDQ的形狀并證明解析：（1）PDQ是等腰直角三角形證明ADP CDQ（ SAS ）得到 DP = DQ，ADP = CDQ A DP +CDP = C DQ +C DP = 90PDQ是等

9、腰直角三角形2如圖，D是BC上的一點(diǎn)，ABC和ADE是等邊三角形，求證：AB/CE。解析：通過(guò)證明ABDACE,，得到ACE=B=60=BAC,從而得證。3如圖，ABC中，BAC90，ADBC于D點(diǎn)，ACB的平分線CE交AB、AD于E、F，過(guò)F作FGBC交AB于G點(diǎn)。試說(shuō)明：AEBG。（提示：過(guò)點(diǎn)E作EHBC，垂足為H）解析：證明ACEHCE（AAS）得到AE=EH；根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可得AEF=AFE，得到AE=AF所以AF=EH，可證AGFEBH（AAS）【預(yù)習(xí)思考】小練習(xí)：1 點(diǎn)M（a，b）在第二象限，則點(diǎn)N（b，a）在第_象限。2 在第四象限內(nèi)，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 點(diǎn)A坐標(biāo)是（4，2），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B坐標(biāo)是