《 圓的極坐標(biāo)方程》

1、1.3.1 圓的極坐標(biāo)方程,本文在學(xué)習(xí)極坐標(biāo)的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，具體為教材：P12-P13。先學(xué)習(xí)體會(huì)極坐標(biāo)方程的定義（任意一點(diǎn)）；不同圓心的圓的極坐標(biāo)方程的求法和方程的表示；感受課本的遞進(jìn)研究方法。最后鞏固并復(fù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中圓的方程的求法。 本節(jié)課的關(guān)鍵在于讓學(xué)生體會(huì)到極坐標(biāo)方程是涉及長(zhǎng)度與角度的問(wèn)題，列方程實(shí)質(zhì)是解直角或斜三角形問(wèn)題，要使用舊的三角知識(shí)。,1.會(huì)求圓心不同的圓的極坐標(biāo)方程。 2.體會(huì)圓的極坐標(biāo)方程的推出過(guò)程。 3.類比直角坐標(biāo)系中求圓心不同的圓的方程，感受 極坐標(biāo)系中求曲線方程的方法。,1.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C和方程f(x,y)=0滿足,(

2、1)曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解 (2)以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上 則稱方程f(x,y)=0為曲線C的方程，曲線C是方程 f(x,y)=0 的曲線。,3.圓的一般式方程： x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0,2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (x-a)2 + (y-b)2 =r2,4.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:,設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是 (x, y)，極坐標(biāo)是 (,),x=cos, y=sin,5、正弦定理：,（其中：R為ABC的外接圓半徑）,6.余弦定理：,極坐標(biāo)方程：,一、定義：如果曲線上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系,（）曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（所有坐標(biāo)中至少有一個(gè)）

3、 符合方程f(,)=0;,（）方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。,則稱曲線的方程是f(,)=0 。,二、求曲線的極坐標(biāo)方程到底是求什么？,與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)與之間的關(guān)系，然后列出方程f(,)=0 ，再化簡(jiǎn)并說(shuō)明。,1.建極坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M (,)；,2.找曲線上任一點(diǎn)滿足的幾何條件；,3.把上面的幾何條件轉(zhuǎn)化為與關(guān)系,4.化簡(jiǎn)，說(shuō)明,三.求曲線極坐標(biāo)方程步驟：,5.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以相互轉(zhuǎn)化,某些時(shí)候，用極坐標(biāo)方程解決比較方便，這是一個(gè)重要的解題技巧.在極坐標(biāo)系中，當(dāng)研究的問(wèn)題用極坐標(biāo)方程難以決時(shí)，可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程求解

4、.,例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單？,O,x,M,r,=r,O,x,M,a,=2asin,=2acos,r,2asin (0),2acos ,例2.求圓心在(0，0)，半徑為r的圓的方程,思路點(diǎn)撥結(jié)合圓的定義求其極坐標(biāo)方程,O,x,M,a,O,x,M,a,=2asin( ) =-2asin,=2acos( ) =-2acos,1.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是（ ）,C,2.求下列圓的極坐標(biāo)方程 ()中心在極點(diǎn)，半徑為2； ()中心在(a,0)，半徑為a； ()中心在(a,/2)，半徑為a； ()中心在(0,)，半徑為r。,2,2acos ,2asin ,2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2,你可以用極坐標(biāo)方程直接來(lái)求嗎？,A、雙曲線 B、橢圓 C、拋物線 D、圓,D,法一：,法二：,C,4.圓的極坐標(biāo)方程有多種