必修2圓的一般方程

1、練習(xí),1。點(diǎn)P(5a+1,12a)在圓(x-1)2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值 范圍是 .,2.點(diǎn)P( )與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是 ( ) A 在圓內(nèi) 在圓外 C 在圓上 D與t有關(guān),3.已知直線(xiàn)l1:mx-y=0，l2:x+my-m-2=0 求證：對(duì)于mR,l1,l2的交點(diǎn)P在一個(gè)定圓上,(x-a)2+(y-b)2=r2,特征：,直接看出圓心與半徑,x2 y 2DxEyF0,由于a,b,r均為常數(shù),結(jié)論：任何一個(gè)圓方程可以寫(xiě)成下面形式：,結(jié)論：任何一個(gè)圓方程可以寫(xiě)成下面形式：,x2 y 2DxEyF0,問(wèn)：是不是任何一個(gè)形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示 的曲線(xiàn)是圓呢？,請(qǐng)舉例,

2、配方可得：,（3）當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程（1）無(wú)實(shí)數(shù)解，所以 不表示任何圖形。,把方程：x2 y 2DxEyF0,（1）當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，表示以（ ） 為圓心，以( ) 為半徑的圓,（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)，方程只有一組解X=-D/2 y=-E/2，表示一個(gè)點(diǎn)（ ）,所以形如x2 y 2DxEyF0 （D2+E2-4F0）可表示圓的方程,圓的一般方程：,x2 y 2DxEyF0,圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系：,（D2+E2-4F0）,（1）a=-D/2，b=-E/2，r=,沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng),（2）標(biāo)準(zhǔn)方程易于看出圓心與半徑,一般方程突出形式上的特點(diǎn)：,x2與y2系數(shù)相同并

3、且不等于0；,練習(xí)： 判斷下列方程能否表示圓的方程, 若能寫(xiě)出圓心與半徑,（1）x2+y2-2x+4y-4=0,（2）2x2+2y2-12x+4y=0,（3）x2+2y2-6x+4y-1=0,（4）x2+y2-12x+6y+50=0,（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0,是,圓心（1，-2）半徑3,是,圓心（3，-1）半徑,不是,不是,不是,1、A C 0,2、B=0,3、 D2E24AF0,二元二次方程 表示圓的一般方程,9. 簡(jiǎn)單的思考與應(yīng)用 (1)已知圓 的圓心坐標(biāo)為 (-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于 是圓的方程的充要條件是 (3)圓 與 軸相切,則這個(gè)圓截 軸所得的弦長(zhǎng)

4、是,(4)點(diǎn) 是圓 的一條弦的中點(diǎn), 則這條弦所在的直線(xiàn)方程是,(1)若已知條件涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單.,圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在應(yīng)用上的比較,練習(xí)：,(2).若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.,圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在運(yùn)用上的比較,練習(xí)：,把點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入得方程組,所求圓的方程為：,注：用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟： 根據(jù)題意設(shè)出所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式。 根據(jù)條件列出關(guān)于，或，的方程。 解方程組，求出，或，的值，代入方程，就得到要求的方程,經(jīng)驗(yàn)積累：,變題：ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,5)、 B(-2,-2)、C(

5、5,5)，求其外接圓的方程。,例2：已知一曲線(xiàn)是與兩定點(diǎn)O(0,0)、P(3,0)距離的比為1/2的點(diǎn)的軌跡，求此曲線(xiàn)的方程，并畫(huà)出曲線(xiàn)。,例3、當(dāng)a取不同的非零實(shí)數(shù)時(shí)，由方程,可以得到不同的圓： （1）這些圓的圓心是否都在某一條直線(xiàn)上？ （2）這些圓是否有公切線(xiàn)？（留后）,例2：已知一曲線(xiàn)是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0，0)， A(3，0)距離的比為 的點(diǎn)的軌跡， 求此曲線(xiàn)的方程，并畫(huà)出曲線(xiàn)。,直譯法,例題鞏固：,例方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓時(shí)，m的取值范圍是（）,10. 課堂小結(jié),若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡(jiǎn)單.,(1)本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程,其表達(dá)式

6、為,(用配方法求解),(3)給出圓的一般方程,如何求圓心和半徑?,(2)圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系,一般方程,標(biāo)準(zhǔn)方程(圓心,半徑),(4)要學(xué)會(huì)根據(jù)題目條件,恰當(dāng)選擇圓方程形式:,若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.,本節(jié)課用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想方法:,數(shù)學(xué)方法:,數(shù)學(xué)思想方法:,(求圓心和半徑).,(原則是不重復(fù),不遺漏),配方法,() 問(wèn)題轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的思想,(待定系數(shù)法),()方程的思想,()數(shù)形結(jié)合的思想,1.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足等式(x-2)2+y2=3，那么 的最大值,2.已知P(2,0),Q(8,0)，點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是它到點(diǎn)Q的距離 的1/5，求M的軌跡方程，并求軌跡上的點(diǎn)到直線(xiàn)l:8x-y-1=0 的最小距離,3.已知P(x,y)為圓x2+y2-6x-4y+12=0上的點(diǎn)