土體本構(gòu)模型課件

1、土的本構(gòu)模型，1。學(xué)習(xí)PPT，本構(gòu)關(guān)系：材料的應(yīng)力-應(yīng)變(時間)關(guān)系，本構(gòu)模型：反映材料應(yīng)力-應(yīng)變(時間)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，即數(shù)學(xué)表達式。當(dāng)然，這個數(shù)學(xué)表達式可能非常復(fù)雜，包括一系列的數(shù)學(xué)表達式。2，1。應(yīng)力和應(yīng)變，(1)應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表達式，1 .一般分量，即土中某一點的應(yīng)力狀態(tài)，可以用該點正六面體單元表面上的6 (9)個應(yīng)力分量來表示，即3個法向應(yīng)力分量和3個剪應(yīng)力分量，以矩陣形式寫成、應(yīng)力偏移、(1)矩陣或向量。因此，也有6個應(yīng)變分量，表示為矩陣，(1)矩陣或向量表示，(4)學(xué)習(xí)傳遞PPT，(1)應(yīng)力和應(yīng)變，圖5-1，(2)張量表示。如果一些量依賴于坐標(biāo)軸的選擇，并且當(dāng)坐標(biāo)改變時，它

2、們的變換具有特定的形式，那么這些量總是被稱為張量。一個點的應(yīng)力分量總是被稱為應(yīng)力張量。在公式推導(dǎo)中，一般盡可能使用一種表達方法：矩陣或張量，不應(yīng)混用；5，1。應(yīng)力和應(yīng)變；(2)張量表示法，注：在公式推導(dǎo)中，一般盡可能使用一種表示法：矩陣或張量，不應(yīng)混用；6.在彈性力學(xué)中，法向應(yīng)力和應(yīng)變在張力上為正，在壓力上為負；一般來說，土是不可拉的，土力學(xué)中討論的地基應(yīng)力和土壓力都是壓力正、拉力負。因此，在土力學(xué)中，應(yīng)力應(yīng)變分量的正負規(guī)定與彈性相反，即正面的負應(yīng)力為正，反面的正應(yīng)力為正。不僅法向應(yīng)力，而且剪應(yīng)力，從而保持一致，并可應(yīng)用彈性力學(xué)公式。注：1 .壓力和應(yīng)變，7，2。主應(yīng)力和應(yīng)變分量，在六面體單元

3、中可以找到3個垂直平面，剪應(yīng)力為0，只有法向應(yīng)力作用。這種平面被稱為法向應(yīng)力平面，作用于其上的法向應(yīng)力被稱為主應(yīng)力。三個面上的主應(yīng)力按大小排列，即大主應(yīng)力、中主應(yīng)力和小主應(yīng)力。應(yīng)力和應(yīng)變的一種表示方法，應(yīng)力狀態(tài)：主應(yīng)力方向的余弦主應(yīng)力與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)，應(yīng)變也可以用矩陣形式的三個主應(yīng)變分量來表示，8。學(xué)會交換PPT，將坐標(biāo)系的三個軸沿三個主應(yīng)力方向放置，分別表示為1、2、3，如圖5-2所示。然后，將該坐標(biāo)系的八個懸點分別制成等傾面。八個具有懸掛極限的等斜面形成一個規(guī)則的八面體。這些等邊面被稱為八面體面。根據(jù)力的平衡關(guān)系，可以推導(dǎo)出八面體表面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為，3。八面體應(yīng)力和應(yīng)變，圖5-2

4、，1。壓力和緊張，9。學(xué)習(xí)交換PPT，當(dāng)剪應(yīng)力OCT作用于八面體表面時，還有一個方向問題。這取決于中等主應(yīng)力是接近大主應(yīng)力還是小主應(yīng)力。與應(yīng)力相對應(yīng)，八面體表面也有應(yīng)變。法向應(yīng)變和剪切應(yīng)變分別為、1。壓力和應(yīng)變，10。學(xué)會交換PPT。在土的本構(gòu)模型理論中，球形應(yīng)力、偏應(yīng)力和或常被用作應(yīng)力分量。球形應(yīng)力也稱為平均正應(yīng)力，用P4表示。球面應(yīng)力、偏應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)變，也稱為廣義剪應(yīng)力，用Q1表示。壓力和緊張。注意：偏應(yīng)力和Sij之間的差異表明偏應(yīng)力不應(yīng)該在這里使用。注：這個公式也可以用六個應(yīng)力分量11來表示。p和Q也可以用八面體應(yīng)力來表示，如下所示。此外，當(dāng)，例如，軸對稱三軸試樣的應(yīng)力條件、1。應(yīng)力和

5、應(yīng)變，12，相應(yīng)的應(yīng)變分量可以推導(dǎo)出來，并且通過類比，體積應(yīng)變：偏應(yīng)變：表示在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的剪切變形。對于軸對稱三軸試樣的變形，有，1。壓力和應(yīng)變，13。球的可以推導(dǎo)出：拉伸，體積變形能：變形能：1。壓力和應(yīng)變，14。學(xué)會交換PPT。對于某一組p和q，主應(yīng)力分量可能有許多組合，并且解是不確定的。因此，必須有第三個組成部分。第三個分量通常被視為Lode參數(shù)，其中，是三個應(yīng)力摩爾圓的直徑，如圖5-3、1所示。應(yīng)力和應(yīng)變，另一個參數(shù)B也反映了中等主應(yīng)力接近大主應(yīng)力的程度。如果b=1；如果b=0、15，學(xué)習(xí)交流PPT，圖5-3，相應(yīng)地，有應(yīng)變羅茲參數(shù)，1。壓力和應(yīng)變，16。學(xué)習(xí)交流PPT，5。應(yīng)力不

6、變量、第一應(yīng)力不變量、第二應(yīng)力不變量和第三應(yīng)力不變量？17、學(xué)習(xí)交流PPT，(2)應(yīng)力空間和應(yīng)力路徑，(1)應(yīng)力和應(yīng)變空間，為了表達應(yīng)力狀態(tài)和每個應(yīng)力分量的值，應(yīng)力分量經(jīng)常被用作坐標(biāo)軸以形成一個稱為應(yīng)力空間的空間?？臻g中一個點的幾個坐標(biāo)值是相應(yīng)的應(yīng)力分量。如果應(yīng)力分量取三個主應(yīng)力，形成一個以三個主應(yīng)力分量為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，稱為主應(yīng)力空間。這個空間中的一個點有三個坐標(biāo)值，代表實際土壤中一個點的某個應(yīng)力狀態(tài)。圖5-4中的m點代表應(yīng)力狀態(tài)。1.壓力和緊張，18。學(xué)會用PPT交流，圖5-4，1。應(yīng)力和應(yīng)變，彈塑性力學(xué)：平面是穿過原點并垂直于空間主對角線的平面，平面，19。在主應(yīng)力空間中，法線與空間

7、主對角線重合的等值面稱為平面。所謂空間主對角線是與三個坐標(biāo)軸具有相同夾角的線。在主應(yīng)力空間中，這條線上的、和之間存在差異。八面體平面是幾何空間(長度坐標(biāo)系)中的平面，該平面是應(yīng)力空間中的平面。他們有不同的坐標(biāo)系和不同的物理概念。此外，八面體曲面在幾何空間中有八個懸掛極限，而該曲面只存在于應(yīng)力空間中的第一個懸掛極限及其相反的懸掛極限中，其他懸掛極限中的等傾曲面不是曲面?？臻g的主對角線只存在于這兩個懸掛極限。1.壓力和緊張，20。利用曲面可以很好地反映應(yīng)力狀態(tài)。圖5-4中點m的坐標(biāo)代表主應(yīng)力分量。用m個點做一個曲面。它到原點的距離是、m到平面上空間主對角線的距離分別與應(yīng)力分量p和q有關(guān)。點m在平面

8、中的方向可以反映第三個分量。將圖5-4中的三個主應(yīng)力軸和代表應(yīng)力狀態(tài)的M點投影到平面上，如圖5-5所示。1.壓力和應(yīng)變，21。在這個平面上放置一個二維直角坐標(biāo)系，使Y軸與2軸重合，X軸在1的一邊。與x軸的夾角稱為應(yīng)力桿角。它是與第三應(yīng)力分量相關(guān)的參數(shù)?？梢宰C明它與羅茲參數(shù)的關(guān)系如下：1。壓力和應(yīng)變，22。學(xué)習(xí)交換PPT、壓力空間也可以使用其他形式的壓力分量作為坐標(biāo)。如果把六個應(yīng)力分量作為坐標(biāo)，應(yīng)力空間就是一個六維空間，不能用圖形表示，只能抽象理解。P-q平面，1。應(yīng)力和應(yīng)變，23。學(xué)習(xí)交流PPT。如果忽略第三應(yīng)力不變量或應(yīng)力桿角度對變形的影響，只有兩個分量可以用來形成一個二維應(yīng)力空間，稱為pq

9、平面，如圖5-6所示。該平面常用于以下本構(gòu)模型理論。圖5-6，1。壓力和緊張，24。學(xué)習(xí)交替PPT，圖5-6，1。壓力和緊張也有好處。P204，二維問題，25。學(xué)習(xí)交替PPT，類比，對應(yīng)于應(yīng)力空間，并以應(yīng)變分量為坐標(biāo)軸，形成一個空間稱為應(yīng)變空間?？臻g中一個點的幾個坐標(biāo)值是應(yīng)變分量。圖5-8顯示了主應(yīng)變空間。它的三個軸是、和。圖5-8，1。壓力和應(yīng)變，26。學(xué)習(xí)交流PPT，2。壓力路徑。在應(yīng)力空間中，代表應(yīng)力狀態(tài)的點運動軌跡稱為應(yīng)力路徑。它表示應(yīng)力變化的過程，或加載的方式。1。壓力和緊張，27。學(xué)習(xí)交流PPT，圖9，1。壓力和緊張。讓土壤中某一點的初始應(yīng)力狀態(tài)如圖5-9所示，并改為。從到，有各種

10、方式，如，和比例增加；在早期，它增加很多，增加很少，而在后期，它逆轉(zhuǎn)。對于某一加載模式，代表應(yīng)力狀態(tài)的點將從沿某一軌跡移動到。在加載過程中，不同的加載模式可以用不同的應(yīng)力路徑來表示。28，學(xué)習(xí)交流PPT，更常用的是使用p-q平面的應(yīng)力路徑，1。應(yīng)力和應(yīng)變，相應(yīng)的，當(dāng)然，也有應(yīng)變路徑。P q，29在正常三軸應(yīng)力狀態(tài)下，學(xué)習(xí)交流PPT，(3)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣，廣義胡克定律，增量形式，30，(3)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣，廣義胡克定律，D，D，31，(3)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力增量形式的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣是常用的，其中D稱為剛度矩陣。如果應(yīng)力和應(yīng)變分量一般為6個分量，則矩陣D為66，共

11、有36個元素。如果使用主應(yīng)力和主應(yīng)變分量，矩陣d是33，總共有9個元素。二維問題的應(yīng)力分量和應(yīng)變分量是0，所以它的矩陣d也是3 3，可以寫成：1。壓力和應(yīng)變，32。學(xué)會交換PPT，對于任何元素D i j，它的意思是當(dāng)單位應(yīng)變增量產(chǎn)生，其他應(yīng)變增量為0時，應(yīng)力增量中應(yīng)該應(yīng)用的分量是Dij。顯然，D i j值越大，材料越難變形，這意味著材料的剛度越大。1.壓力和應(yīng)變，33。學(xué)會交換PPT，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也可以寫成相反的形式，即：其中c稱為柔度矩陣。對于二維問題，它可以展開并寫成，來建立復(fù)雜應(yīng)力條件下的土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，實際上，它是給定矩陣C或d。C或d是彼此的逆矩陣。1.應(yīng)力和應(yīng)變，Cij越大，

12、材料越軟。34.學(xué)會交換PPT。2.土的三維變形試驗，三軸儀的應(yīng)力和變形試驗。三軸儀的結(jié)構(gòu)示意圖如圖5-10所示。圖5-10，35，學(xué)習(xí)交流PPT，儀器結(jié)構(gòu)：中間是圓柱形土壤樣品。它下面是可滲透的石頭，放在三軸儀的底座上。樣品頂部還有一塊可滲透的石頭，上面有一個金屬樣品帽。在測試過程中，濾紙被放置在土壤樣品的上端和下端與滲透性石頭之間的接觸處。樣品的外側(cè)覆蓋有一層薄橡膠膜，其下端固定在底座上，上端固定在樣品蓋上。所謂的壓力室是一個能夠施加水壓或氣壓的秘密室，它是一個有機玻璃圓筒，在上部有一個金屬頂蓋，在下部有一個固定的底座，在它們之間有一個密封環(huán)以防止漏水，在頂蓋的中心有一個金屬活塞桿來傳遞垂

13、直載荷。2。土壤的三維變形試驗，36。學(xué)習(xí)交流壓力測試，實驗原理：在測試過程中，在壓力室內(nèi)充水并加壓，這種壓力稱為圍壓。圍壓通過橡膠膜從側(cè)面?zhèn)鬟f到樣品，并通過樣品帽從垂直方向施加到土壤樣品。此時，樣品在所有方向上承受相等的壓力：小的主應(yīng)力。固結(jié)穩(wěn)定后，用加壓設(shè)備垂直加載。土壤樣品上增加的垂直應(yīng)力稱為偏心應(yīng)力q(軸向附著應(yīng)力)，此時垂直應(yīng)力為大主應(yīng)力，1 q。由于土壤樣品為圓柱形，中等主應(yīng)力為2。當(dāng)施加垂直載荷時，可通過千分尺測量樣品的垂直變形，由此可獲得軸向應(yīng)變a /L0，其中L0為初始樣品高度。土壤的三維變形試驗，37。學(xué)會交換PPT。三軸儀中的試樣是圓柱形的，其應(yīng)力和變形是軸對稱的。它有兩

14、個方向的應(yīng)力和，同時測量兩種應(yīng)變和，由此可以推導(dǎo)出橫向應(yīng)變。2.土壤三維變形試驗，39。學(xué)會交換PPT，2。平面應(yīng)變測試。巖土工程中的許多問題可以簡化為平面應(yīng)變問題。注：(1)三個方向的尺寸；小主應(yīng)力方向的尺寸應(yīng)小，以便試樣能被破壞；(2)測試儀器中的疑難問題；用不同方向的裝載板戰(zhàn)斗！2。土壤三維變形試驗，40。學(xué)習(xí)交流PPT，3。真三軸試驗。真三軸儀的樣品是一個立方體，從三個方向施加三個主應(yīng)力分量。由于加載方式的不同，產(chǎn)生了不同類型的真三軸儀：(1)、(2)，均由剛性板加載。2。土的三維變形試驗，()方向為剛性板加載，另外兩個方向為氣動或液壓柔性加載。()方向為柔性負載，()方向為剛性板。4

15、1，學(xué)習(xí)交流PPT，圖5-12是河海大學(xué)真三軸儀的示意圖，屬于第一種()類型。圖5-12，a .整體結(jié)構(gòu)，b .載荷和變形示意圖，2 .土壤的三維變形試驗，42。學(xué)習(xí)交流PPT，實驗原理，雙向傳力塊B由多層金屬板和橡膠組成。在垂直方向上，傳力塊可與試樣同步壓縮，而在兩個方向上，金屬板的傳力保持剛性。垂直載荷由樣品和傳力塊共同承擔(dān)，但載荷、2。在土壤的三維變形試驗中，傳感器只測量樣品上的載荷，因此它可以計算為1。壓力傳遞塊b的上下部分設(shè)有滾輪，可以適應(yīng)樣品在兩個方向的變形。這樣，加載板在兩個方向上不應(yīng)留有間隙，這樣兩個方向可以均勻地作用在樣品上，樣品自始至終都是規(guī)則的。小的主應(yīng)力由空氣壓力施加。

16、43，學(xué)會交換PPT，4?？招呐まD(zhuǎn)剪切測試儀，a .空心圓柱形樣品，b .扭轉(zhuǎn)剪切測試儀的整體結(jié)構(gòu)，圖5-13，2。土的三維變形試驗，為什么它是空心的而不是實心的？44，學(xué)習(xí)交流PPT。儀器中使用的樣品是空心圓柱體，如圖13(a)所示，儀器的整體結(jié)構(gòu)如圖13(b)所示。樣品包裹在內(nèi)外橡膠薄膜中。該儀器可對試樣施加各種載荷，如徑向內(nèi)壓、徑向外壓、垂直壓力Z和周向扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，周向應(yīng)力可由內(nèi)外徑向應(yīng)力計算得出。土壤的三維變形試驗，注：研究變形和強度的巖土儀器有哪些？45，學(xué)會交換PPT，3。利用上述幾種土應(yīng)力變形試驗儀器，可以揭示三個方向上的主要土體變形規(guī)律，以及許多土體變形規(guī)律。這是建立本構(gòu)模型的基礎(chǔ)。1.非線性和非彈性。圖5-15(a)顯示了金屬和混凝土等硬材料的軸向拉伸和壓縮曲線，圖5-15(b)顯示了從土壤三軸試驗中獲得的軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變之間的關(guān)系曲線。與金屬材料不同，初始線性階段非常短。對于松散砂和通常固結(jié)的粘土，幾乎沒有線性階段，載荷在開始時是非線性的。這種非線性變化是由彈性變形之外不可恢復(fù)的塑性變形引起的。土是一種松散的介質(zhì)，受