用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的三種形式.ppt

1、,求二次函數(shù)表達式的方法有很多，今天主要學習用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)的表達式（解析式）,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式,待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式常見的三種形式 ：,1.一般式：y=ax+bx+c 2.頂點式：y=a（x-h）+k 3.交點式：,（a，b，c為常數(shù)，且a0）,一、一般式,已知二次函數(shù) 圖象過某三點（一般有一點在y軸上），通常選用一般式，將三點坐標代入即可解出a，b，c的值，從而求出該函數(shù)表達式。,例題1,已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（1，0）， B（4，5），C（0，3），求該二次函數(shù)的表達式,鞏固練習,1.已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點，求這個二次函數(shù)

2、的表達式 2.已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點，當x0時，其圖象如右下圖所示.求該拋物線的解析式。 3() .二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(1，3)、B(-1，5)、 C(2，-1)三點，求此二次函數(shù)的解析式。,二、頂點式,若已知二次函數(shù)圖象頂點坐標（h，k），通常選用頂點式，另一條件代入即可解出a值，從而求出該函數(shù)表達式。,例題1,若二次函數(shù)圖像的頂點坐標為（2,3），且過點（3,5）,求此二次函數(shù)的解析式。,鞏固練習,1.拋物線y=ax+bx+c(a0)的頂點為(2，4)，且過點(1，2)，求該拋物線的表達式 2.已知拋物線與x軸相交于點（-1,0），對稱軸是直線x=2，頂點到x軸的距離是12，求該拋物

3、線所對應二次函數(shù)的解析式。 3() 若二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的最大值是2，圖象經(jīng)過點（-2,4）且頂點在直線y=-2x上， 試求ab+c的值 4二次函數(shù)y=ax+bx+c，x=6時，y=0：x=4時，y有最大值為8，求此函數(shù)的解析式。,三、交點式,已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點坐標分別為 通常選用交點式，再根據(jù)其他即可解出a值，從而求出該函數(shù)表達式。,例題1 已知拋物線過點（1，0）（3，-2）（5，0）， 求該拋物線所對應函數(shù)的表達式。 例題2 拋物線對稱軸為直線x=-1，最高點的縱坐標為4，且與x 軸兩交點之間的距離是6，求次二次函數(shù)的解析式。,鞏固練習,1.已知拋物線與x軸的兩

4、交點為（1，0）和（3，0），且過點（2，3）求拋物線的解析式 2.拋物線與x軸的兩個交點橫坐標為-3和1，且過點（0，-2/3），求此拋物線的解析式。 3.拋物線的頂點為（-1，-8），x軸與它的兩個交點之間的距離為4，求此拋物線的解析式。,鞏固練習,4.已知二次函數(shù)圖象與x軸兩交點A，B分別為（1，0），（-5,0）拋物線頂點為C，若ABC的面積為12，求該二次函數(shù)的表達式。,總結(jié)歸納,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式常用三種形式： 1已知拋物線過三點，選一般式y(tǒng)=ax+bx+c 2已知拋物線頂點坐標及另一點， 選頂點式y(tǒng)=a（x-h）+k 3已知拋物線與x軸有兩個交點（或已知拋物線與x軸交

5、點的橫坐標），選交點式： （其中 是拋物線與x軸交點的橫坐標） 但不論何種形式，最后都化為一般形式。,課后練習,1.拋物線y=ax+bx+c過(3，0)，(1，0)兩點，與y軸的交點為(0，4)過(3，0)，(1，0)兩點，與y軸的交點為(0，4)，求拋物線的解析式 2.拋物線y=ax+bx+c的頂點為(2，4)，且過(1，2)點，求拋物線的解析式 3.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象過點A(2，5)，且當x2時，y3，求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷點B(0，3)是否在這個函數(shù)的圖象上 4.拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(0，0)，(12，0)兩點，其頂點的縱坐標是3，求這個拋物線的解析式(要求

6、用多種方法),課后練習,5.拋物線過點（-1，-8），它的對稱軸是直線x=-2，且在x軸上截得線段的長度為6，求拋物線解析式 6.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象過點A(2，5)，且當x2時，y3，求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷點B(0，3)是否在這個函數(shù)的圖象上 7.已知二次函數(shù)的圖像過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標 8.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象過點A(-1，0)，且經(jīng)過直線y=2x-4與坐標軸的兩交點，求這個二次函數(shù)的表達式。,課后練習,9二次函數(shù)在x=-2時，y有最小值為-3，且它的圖圖象與x軸的兩個交點的橫坐標的積為3，求此函數(shù)的解析式。 10.二次函數(shù)y=ax+bx+c，當x6時y隨x的增大而減小，x6時，y隨x的增大而增大，其最小值為-12，其圖像與x軸的交點的橫坐標是8，求此函數(shù)的解析式。 11.一條拋物線y=x+bx+c經(jīng)過點(-6,4),(0,4)與.求這條拋物線的解析式.,課后練習,12.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c，當x=2時，有最大值2，其圖象在x軸上截得的線段長為2，求這個二次函數(shù)的解析式。 13.已知二次函數(shù)y=3x+bx+c的圖象經(jīng)過頂點（-2,-1），求該函數(shù)圖象與x軸的兩交點之間的距離。 14.已知二次函數(shù)y=