高二數(shù)學(xué)任意角.ppt

1、1.1.1 任 意 角,初中角是如何定義的？,定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角,【回憶往事】,角的范圍：0o,360o),生活中很多實例會不在該范圍：,想想用什么辦法才能推廣到任意角？,關(guān)鍵是用運動的觀點來看待角的變化。,這些例子不僅不在范圍0,360) 而且有方向，有必要將角的概念 推廣到任意角，,跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半; 經(jīng)過1小時，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度,定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置 旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角,1、角的概念的推廣,旋轉(zhuǎn)開始的射線OA叫做角的始邊,旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角的終邊,射線的端點O叫做角的頂點,怎么旋轉(zhuǎn)？,記法：角 或 可簡記為

2、,A,注意：,1：角的正負由旋轉(zhuǎn)方向決定,2：角可以任意大小，絕對值大小由旋轉(zhuǎn)次數(shù)及終邊位置決定,3：角的終邊重合時角不一定相等,思考下面的角度如何表示？,（）你的手表慢了分鐘，想將它校準， 分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？,（）假如你的手表快了2.5小時，想將它校準， 分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？,-30,900,2、象限角：,坐標軸上的角：（軸線角）,思考：終邊落在坐標軸上怎么辦？,如果角的終邊落在了坐標軸上， 這個角不屬于任何象限。,例如：角的終邊落在X軸或Y軸上。,練習(xí)：,1、銳角是第幾象限的角？,2、第一象限的角是否都是銳角？ 舉例說明,3、小于90的角都是銳角嗎？,答：銳角是第一象限的角。,答：第一象

3、限的角并不都是銳角 370o,答：小于90的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角。,0 90的角:0, 90）,4、判斷下列角所在的象限？,在坐標軸上畫出角-32o,328o,-392o 并找出它們的共同點?,它們的終邊都相同.,3終邊相同的角的表示,探究（一）： 與終邊(射線)相同的角都可以表示成集合：,|=K3600，K Z,與終邊(直線)相同的角都可以表示成：,|=K1800，K Z,3900,-3300,300 =300+0 x3600,與300終邊相同的角的一般形式為300+K3600，KZ,終邊在坐標軸上角的表示,思考：寫出終邊落在y軸上的角的集合。,解：終邊落在軸正半軸上的角的

4、集合為,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800 的偶數(shù)倍,終邊落在軸負半軸上的角的集合為,S2=| =2700+K3600,KZ,=| =900+1800+2K1800,KZ,=| =900+（2K+1）1800 ，KZ,=| =900+1800 的奇數(shù)倍,S=S1S2,所以終邊落在軸上的角的集合為,=| =900+1800 的偶數(shù)倍,| =900+1800 的奇數(shù)倍,=| =900+1800 的整數(shù)倍,=| =900+K1800 ，KZ,變式練習(xí)： 寫出終邊落在 x 軸上的角的集合,探究（二）： 終邊(射線)落在象限內(nèi)表示成集合：,

5、第一象限：,|k3600 900+k3600 ，kZ,第二象限：,|900+k36001800+k3600 ，kZ,第三象限：,|1800+k3600 2700+k3600 ，kZ,第四象限：,|2700+k3600 3600+k3600 ，kZ,注意以下四點： kZ； 是任意角； k360與之間是“+”號，如k36030,應(yīng)看成k360+(30)； 終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍.,方法介紹：已知的象限，求n象限,step1：把各象限n等分,step2：從x軸正方向起逆時針依次 標上、,step3：標號與的象限一致的 即為n的

6、象限,幾 何 法,例：在第一象限，n=3時,3在第1、3、4象限,代 數(shù) 法,因為在第一象限,即,k3600 900+k3600,3在第1、2、3象限,萬 能 方 法,例1、在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角 終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角,（1）-120（2）640（3） -950o12,解（1）-120=-360+240 所以與-120角終邊相同的角是240角， 它是第三象限角。,例題選講,（2）640=360+280 所以與640角終邊相同的角是280角，它是第四象限角。,（3）-950o12 = -3360+129o48 所以與 -950o12角終邊相同的角是129o48 角，

7、它是第二象限角。,例2. 寫出與下列各角終邊相同的角的集合S， 并把S中在360 720的角寫出來： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.,解：(1) S=| =k360+60 (kZ) , S中在360720間的角是 1360+60=280； 0360+60=60； 1360+60=420,(2) S=| =k36021 (kZ) S中在360720間的角是 036021=21； 136021=339； 236021=699,(3) | =k360+ 36314 (kZ) S中在360720間的角是 2360+36314=35646； 1360+36314=314； 0360+3

8、6314=36314,例3 寫出終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合,變式練習(xí)：把下圖中終邊落在陰影部分的角用集合表示出來(包括邊界),小結(jié)：,1.任意角 的概念,正角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,負角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角,1)置角的頂點于原點,2)始邊重合于X軸的非負半軸,2.象限角,終邊落在第幾象限就是第幾象限角,3.終邊與角相同的角,K3600，KZ,4：判斷一個角是第幾象限角的方法,動手試一試,1銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90的角是銳角嗎？區(qū)間0,90內(nèi)的角是銳角嗎？,答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90

9、的角可能是零角或負角，故它不一定是銳角；區(qū)間0,90內(nèi)的角不是銳角,2已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？ (1)410，(2) 420，(3)500，(4) 110,答： (1)第一象限角； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角.,3、已知,角的終邊相同，那么的終邊 在（ ） A x軸的非負半軸上 B y軸的非負半軸上 C x軸的非正半軸上 D y軸的非正半軸上,A,4、終邊與坐標軸重合的角的集合是（ ） A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (k

10、Z) ,C,5 、已知角2的終邊在x軸的上方，那么是( ) A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角,C,6、若是第四象限角，則180是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角,C,7、在直角坐標系中，若與終邊互相垂直，那么與之間的關(guān)系是（ ） A. =+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZ,D,8、若90135，則的范圍是_，+的范圍是_;,(0,45),(180,270),9、若的終邊與60角的終邊相同，那么在0,360范圍內(nèi)，終邊與角 的終邊相同的角為_;,解：=k360+60，kZ.,所以 =k120+20， kZ.,當(dāng)k=0時，得角為20，,當(dāng)k=1時，得角為140，,當(dāng)k=2時，得角為260.,作業(yè),1、下列命題正確的是 （ ） A、終邊相同的角一定相等 B、第一象限角都是銳角 C、銳角都是第一象限角 D、小于90的角都是銳角,2、A=小于90的角，B=第一象限角， 則AB=（ ） A、銳角 B、小于90的角 C、第一象限角D、以上都不對,C,D