14.1.1同底數(shù)冪的乘法.ppt

1、新人教版 數(shù)學(xué) 八年級(jí)(上),第1課時(shí) 同底數(shù)冪的乘法,14.1整式的乘法,14.1.1 同底數(shù)冪的乘法,教學(xué)目標(biāo): 1.經(jīng)歷同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程; 2.能運(yùn)用性質(zhì)來(lái)解答一些變式練習(xí); 3.能運(yùn)用性質(zhì)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題.,課本P95,an 表示的意義是什么？其中a、n、an分 別叫做什么?,an,底數(shù),冪,指數(shù),復(fù)習(xí)：,an = a a a a n個(gè)a,25表示什么？ 1010101010 可以寫成什么形式?,問(wèn)題：,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意義）,(乘方的意義）,*,問(wèn)題1，一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（10 ）次運(yùn)算，它工作10

2、 s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？,在2010年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)排行榜中，中國(guó)首臺(tái)千億次超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)“天河一號(hào)”雄居第一，其實(shí)測(cè)運(yùn)算速度可以達(dá)到每秒2570萬(wàn)億次.,15,3,？,10 10,15,3,課本P95,式子1015103的意義是什么？,思考：,1015與103的積,底數(shù)相同,這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？,請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題. 1015103 =（1010）（101010）,18個(gè)10,=1010,15個(gè)10,=1018,*,式子105102的意義是什么？,探究：,105與102 的積,底數(shù)相同,這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？,請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題. 10

3、5 102 =（1010101010）（1010） = 10（ ） 23 22 = =2（ ）,7,（222）（22）,5,a3a2 = = a（ ） .,5,（a a a）,（a a）,=22222,= a a a a a,3個(gè)a,2個(gè)a,5個(gè)a,思考：,請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？ 105102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,7,5,5,猜想: am an= ? (當(dāng)m、n都是正整數(shù)) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.,3+2,5+2,3+2,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。,猜想: am an= (當(dāng)m

4、、n都是正整數(shù)),am an =,m個(gè)a,n個(gè)a,= a aa,=am+n,(m+n)個(gè)a,即,am an = am+n (m、n都是正整數(shù)),（a aa）,（a aa）,（乘方的意義）,（乘法結(jié)合律）,（乘方的意義）,真不錯(cuò)，你的猜想是正確的！,am an = am+n (m、n都是正整數(shù)),同底數(shù)冪相乘，,想一想： 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也 具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？,底數(shù)，指數(shù)。,不變,相加,同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：,請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。,我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整數(shù)）

5、,運(yùn)算形式,運(yùn)算方法,（同底、乘法）,（底不變、指加法）,冪的底數(shù)必須相同， 相乘時(shí)指數(shù)才能相加.,例1.計(jì)算：,（1）x2 x5 ； （2）a a6 .,解：（1）x2 x5 =x2+ 5= x7 （2）a a6 = x1 + 6 = a7,（3）（-2）（-2）4（-2）3 （4）xm x3m+1,（3）(-2) (-2)4(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256 （4）xm x3m+1 = xm+3m+1=x4m+1,am an = am+n (m、n都是正整數(shù)) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）,應(yīng) 用：,*,計(jì)算： （1）b5 b （2）( 2 3

6、（3） a2 a6 （4）y2nyn+1,練習(xí)：課本P96,1 2,1 2,1 2,(,(,),),),同底數(shù)冪相乘， 底數(shù) 指數(shù) am an = am+n (m、n正整數(shù)),小結(jié),我學(xué)到了什么？,知識(shí),方法,“特殊一般特殊” 例子 公式 應(yīng)用,不變，,相加.,鏈接,*,作業(yè)：,計(jì)算：,（1） 105106,(2) x n xn+1 ;,(5) (x+y)3 (x+y)4 .,（3）10102104 （4）y4y3y2y,*,再見(jiàn),祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步,*,練習(xí)一 1.計(jì)算：（搶答）,(1011 ),( a10 ),（ x10 ）,（ b6 ）,（2） a7 a3,（3） x5 x5,（4） b5

7、 b,（1） 105106,Good!,思考題,(1) x n xn+1 ;,(2) (x+y)3 (x+y)4 .,1.計(jì)算:,解:,x n xn+1 =,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,xn+(n+1),= x2n+1,公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.,(x+y)3+4 =(x+y)7,練習(xí)一 1.計(jì)算：（搶答）,(1011 ),( a10 ),（ x10 ）,（ b6 ）,（2） a7 a3,（3） x5 x5,（4） b5 b,（1） 105106,Good!,2.計(jì)算： （1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4

8、y3y2y,解：,（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107 （3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10,練習(xí)二 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,了不起！,填空： （1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6 （3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m,變式訓(xùn)練,x