高中數(shù)學(xué) 類比推理導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修2-2（通用）

1、 類比推理 NO.12教學(xué)目標(biāo)：1、通過對已學(xué)知識的回顧，進(jìn)一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認(rèn)識類比推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。教學(xué)重點：了解合情推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)難點：用類比進(jìn)行推理，做出猜想。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、什么叫推理?推理由哪幾部分組成?2、合情推理的主要形式有 和 .3、歸納推理是從 事實中概括出 結(jié)論的一種推理模式二、新課講解：案例一：春秋時代魯國的公輸班（

2、后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的，茅草能割破手，需要一種能割斷木頭的，它也可以是齒形的。這個推理過程是歸納推理嗎？_案例二：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)： 猜想不等式的性質(zhì)：(1) a=ba+c=b+c; (1) _(2) a=b ac=bc; (2) _(3) a=ba2=b2;等等 (3)_。1、類比推理根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在_，推演出它們在_，像這樣的推理通常稱為類比推理，簡稱類比法。類比推理的思維過程大致 類比推理的特點_2、常見的類比：（1）立體幾何中：點與線、

3、線段長與面積、面積與體積等 （2）解析幾何中：橢圓、雙曲線及拋物線的性質(zhì)等【例題選講】例1、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.弦 截面圓直徑 _ 周長 _圓面積 _圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心引申：試通過圓與球的類比，由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2 ”，猜測關(guān)于球的相

4、應(yīng)命題為_例2: 通過平面幾何與立體幾何的類比,你認(rèn)為與“等邊三角形”對應(yīng)的類比對象是_“直角三角形”的類比對象是_,“矩形”的類比對象是_,“正方形”的類比對象是_,“三角形的高”的類比對象是_ “三角形的邊”的相對應(yīng)的類比對象_在空間中與“等邊三角形內(nèi)任意一點P到三邊的距離之和等于三角形的高”相類似的結(jié)論是什么?例3:已知等差數(shù)列的公差為d，前n項和為Sn，有如下的性質(zhì)：（1） 通項an=am+(n-m)d（2） 若m+n=p+q, 且m、n、p、qN*,則an am ap + aq(3) 若m+n=2p, 且m、n、pN*,則an am 2ap (4) ，則。類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列，寫

5、出類似的性質(zhì)【課內(nèi)練習(xí)】1對平面幾何中的命題“如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)垂直，那么這兩個角相等或互補”，在立方體中，類比上述命題，可以得到命題：_2.將長方形和長方體進(jìn)行類比，由“長方形的對角線相等且互相平分”，可猜測長方體的性質(zhì)是： 3.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四體的下列的一些性質(zhì)，各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角相等；各個面都是全等的正三角形， 相鄰兩個面所成的二面角相等；各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?【鞏固提高】1人們仿照魚類的外形和它們在水中的沉浮原理,發(fā)明了潛水艇,運用的是 A.歸納推理B.類比推理

6、C.演繹推理D.邏輯推理2在立體幾何中,為了研究四面體的性質(zhì),可以作為類比對象的是平面幾何中的 A.直線B.三角形C.正方形D.圓3把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間,類比的結(jié)論成立的是 A.如果一條直線和兩條平行線中的一條相交,則必和另一條相交;B.如果兩條直線同時垂直于第三條直線,則這兩條直線互相平行;C.四條邊相等的四邊形是平行四邊形;D.如果一條直線和兩條平行直線中的一條平行,則必和另一條平行4類比平面直角坐標(biāo)系中的重心G()的坐標(biāo)公式 ，猜想以A、B、C、D為頂點的四面體的重心G()的公式_5.平面中圓的面積公式的導(dǎo)數(shù),即為周長公式,拓展到空間得到的結(jié)論是_ 6.由推測7.已知等差數(shù)列有一性質(zhì):若是等差數(shù)列,則通項為的數(shù)列 也是等差數(shù)列,類比上述命題,相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì):若是等比數(shù)列(0),則通項= 的數(shù)列也是等比數(shù)列.8.在等差數(shù)列中，若= 0，則 +=+ (n19)相應(yīng)地，在等比數(shù)列bn中，若 = 1，則_.9. 先解答（1）,再通過類比解答(2)（1）已知正三角形的邊長為a，求他的內(nèi)切圓的半徑r(2) 已知正四面體的棱長為a，求他的內(nèi)切球的半徑r10. 已知且f(x+1)=-f(x),則f(x+2)=-f(x+1)=-f(x)