第二章 點(diǎn)和直線的投影.ppt

1、第二章 點(diǎn)和直線的投影,2.1.1 兩投影面體系中點(diǎn)的投影,五、兩面投影圖的性質(zhì),三 、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,二、兩投影面體系的建立,一、點(diǎn)的兩個(gè)投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置,四、兩面投影圖的畫法,2. 1 點(diǎn)的投影,一、點(diǎn)的兩個(gè)投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置,二、兩投影面體系的建立,H,V,X,O,水平投影面 H 垂直投影面 V 投 影 軸 OX,第一分角,三 、兩投影面體系中點(diǎn)的投影,A點(diǎn)的水平投影 a A點(diǎn)的垂直投影 a,A,zA,yA,xA,四、兩面投影圖的畫法,五、兩面投影圖的性質(zhì),aaOX aax =Aa = zA , aax =Aa = yA,通常不畫出投影圖的范圍,2.1.2

2、三投影面體系中點(diǎn)的投影,三、三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律,二、三投影面體系中點(diǎn)的投影,一、三投影面體系的建立,四、特殊點(diǎn)的投影,一、三投影面體系的建立,水平投影面 - H H V - OX 正面投影面 - V Y W - OZ 側(cè)面投影面 - W H Z - OY,Z,Y,W,第一分角,二、 三投影面體系中點(diǎn)的投影,A點(diǎn)的水平投影 a A點(diǎn)的正面投影 a A點(diǎn)的側(cè)面投影 a,A,1. aaz = aay = x aaz = aax = y aax =aa y = z,三、 三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律,2. aa ox aa oz,點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 若把三個(gè)投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸

3、當(dāng)作直角坐標(biāo)軸，則點(diǎn)的空間位置可用其（X、Y、Z）三個(gè)坐標(biāo)來(lái)確定，點(diǎn)的投影就反映了點(diǎn)的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。 點(diǎn)的一個(gè)投影反映了點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)。已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，則點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)就可確定，即空間點(diǎn)是唯一確定的。因此已知一個(gè)點(diǎn)的任意兩個(gè)投影即可求出其第三投影。,四、特殊點(diǎn)的投影,例題1 已知點(diǎn)A的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)A的水平投影。,注：因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限大的，所以一般不畫出平面邊框。,2.1.3 兩點(diǎn)的相對(duì)位置,兩點(diǎn)中X 值大的點(diǎn) 在左 兩點(diǎn)中Y 值大的點(diǎn) 在前 兩點(diǎn)中Z 值大的點(diǎn) 在上,重影點(diǎn)的投影及可見(jiàn)性判斷,例題2 已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之右8毫米，之前5毫米，之上9毫米，求

4、A點(diǎn)的投影。,2-2 直線的投影,1. 直線的投影由直線上兩點(diǎn)的投影來(lái)確定。 2. 直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。,一、各種位置直線的投影特性,（一）特殊位置直線 1、直線平行于一個(gè)投影面投影面平行線 (1) 水平線 (2) 正平線 (3) 側(cè)平線 2、直線垂直于一個(gè)投影面投影面垂直線 (1) 鉛垂線 (2) 正垂線 (3) 側(cè)垂線 3、從屬于投影面的直線 （1）從屬于投影面的平行線 （2）從屬于投影面的鉛垂線 （3）從屬于投影軸的直線 （二）一般位置直線,(1) 水平線 平行于水平投影面的直線,投影特性：1、ab OX ; ab OYW 2、ab=AB 3、反映、 角的真實(shí)大小,投影

5、面平行線,（2）正平線 平行于正面投影面的直線,投影特性： 1、ab OX ; a b OZ 2、a b=AB 3、反映、角的真實(shí)大小,投影面平行線,（3）側(cè)平線 平行于側(cè)面投影面的直線,投影特性： 1、ab OZ ; ab OYH 2、ab =AB 3 、反映 、 角的真實(shí)大小,投影面平行線,投影特性：1、a b 積聚 成一點(diǎn) 2、 a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = AB,（1）鉛垂線 垂直于水平投影面的直線,投影面垂直線,（2）正垂線 垂直于正面投影面的直線,投影特性： 1、 ab積聚 成一點(diǎn) 2 、 ab OX ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB,投

6、影面垂直線,（3）側(cè)垂線 垂直于側(cè)面投影面的直線,投影特性： 1、ab 積聚 成一點(diǎn) 2 、 ab OYH ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB,投影面垂直線,（1）從屬于V 面的平行線,（2）從屬于V 投影面的鉛垂線,(3) 從屬于OX軸的直線,（二）一般位置直線,投影特性：1、a b、 ab、a b均小于實(shí)長(zhǎng) 2 、a b、ab、a b均傾斜于投影軸 3 、不反映 、 、 實(shí)角,直角三角形法 一、直角三角形法的作圖要領(lǐng) 用線段在某一投影面上的投影長(zhǎng)作為一條直角邊，再以線段的兩端點(diǎn)相對(duì)于該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實(shí)長(zhǎng)，斜邊與投影長(zhǎng)間的夾角即為線

7、段與該投影面的夾角。 二、直角三角形的四個(gè)要素 直角三角形的四個(gè)要素即：實(shí)長(zhǎng)、投影長(zhǎng)、坐標(biāo)差及直線對(duì)投影面的傾角。已知四要素中的任意兩個(gè)，便可確定另外兩個(gè)。 三、解題時(shí)，直角三角形畫在任何位置，都不影響解題結(jié)果。但用哪個(gè)長(zhǎng)度來(lái)作直角邊不能搞錯(cuò)。 四、作圖 1 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)H面的傾角 2 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)V面的傾角 3 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)W面的傾角 例題3,如何求一般位置直線實(shí)長(zhǎng)和對(duì)投影面的傾角？,1. 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)H面的傾角 ,|zA-zB|,一般位置直線,2 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)V面傾角,|YA-YB|,|YA-YB|,一般位置直線,3 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)W面的傾角,一般位置直線,例題3 已

8、知 線段的實(shí)長(zhǎng)AB，求它的水平投影。,直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1 從屬性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2 定比性 屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。,二、 直線上點(diǎn)的投影,例題4,例題5,例題6,例題4 已知線段AB的投影圖，試將AB分成 2 ：1 兩段，求分點(diǎn)C 的投影。,例題5 已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。,例題6 已知

9、線段AB的投影，試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影， 使BC 的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L。,AB,zA-zB,c,ab,二、直線的跡點(diǎn)直線與投影面的交點(diǎn),跡點(diǎn)投影的兩個(gè)特征： 1.跡點(diǎn)所在投影面上的投影就是跡點(diǎn)本身，即Mm、Nn、Ss； 2.跡點(diǎn)的其他投影必在直線的相應(yīng)投影與投影軸的相交處，即m在OX軸上，m在OY軸上（zm=0）； n在OX軸上，n在OZ軸上（因yn=0）；s 在OY軸上，在OZ軸上（xs=0）。,跡點(diǎn)是直線穿越相鄰兩分角或卦角間的投影面上的點(diǎn)； 直線在其兩相鄰跡點(diǎn)之間的部分，必處在同一分角或卦角中，這部分直線段上所有點(diǎn)的同名坐標(biāo)值的正、負(fù)號(hào)相同。,2.3 兩直線的相對(duì)位置,一、兩直線

10、平行 二、兩直線相交 三、兩直線交叉 例題7 例題8 例題9 四、兩直線垂直,一、兩直線平行,1、兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若兩直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。 2、平行兩線段之比等于其投影之比。,二、兩直線相交,兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩直線。 反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。,三、兩直線交叉,凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。,交叉兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性,判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見(jiàn)，反之不可見(jiàn)，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。,例題7 判

11、斷兩直線的相對(duì)位置,例題8 判斷兩直線的相對(duì)位置,1d,1c,例題9 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性,四、兩直線垂直,1。垂直相交的兩直線的投影 定理一：垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。 定理二： 相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。 2。交叉垂直的兩直線的投影 定理三：相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。 定理四：兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。 例題10 例題11 例題12,1. 垂直相交的兩直