函數(shù)單調(diào)性與極值習(xí)題課

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 明確利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)性質(zhì)（如單調(diào)性、極值、最值）的方法；2、 總結(jié)恒成立問題的求解思路：（1）轉(zhuǎn)化為最值問題（2）分離參數(shù)?！緦W(xué)法指導(dǎo)】運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，題型豐富多樣，在處理問題中應(yīng)抓住以下幾點：（1）抓住基本思路：即導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)決定原函數(shù)的增減；要求函數(shù)在某段閉區(qū)間上的最值，先求極值和端點函數(shù)值再比較。（2）對于復(fù)雜問題，要善于轉(zhuǎn)化，將所給問題轉(zhuǎn)化為研究某個函數(shù)的某個性質(zhì)，再借助導(dǎo)函數(shù)模擬原函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合分析、處理問題（3）以三次函數(shù)為載體，熟悉借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法?？键c一、導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性A1已知函數(shù)的圖象如圖其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，下面四個圖象中

2、y=f(x)的圖象大致是（ ）A2設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（ ）B3函數(shù)f(x)=lnx-ax(a0)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A（，+）B（0，）C（0，+）D（0，a）A4的單調(diào)遞增區(qū)間為 。B5如果函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，則a的取值范圍是 。A6求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。C7已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍。小結(jié)：（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即解不等式 ，對于定義域不是R的函數(shù)在求單調(diào)區(qū)間時要先注意 ；（2）已知可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則，都有 0?？键c二、函數(shù)的極值和最值A(chǔ)1設(shè)函數(shù)，則（ ） Ax=為f

3、(x)的極大值點Bx=為f(x)的極小值點Cx=2為f(x)的極大值點Dx=2為f(x)的極小值點A2已知函數(shù)f(x)=2x3-6x2+a在-2，2上有最小值-37，求a的值，并求f(x)在-2，2上的最大值。B3設(shè)函數(shù)f(x)=x3-6x+5，xR。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于x的方程f(x)=a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍。小結(jié)：（1）求可導(dǎo)函數(shù)在某段閉區(qū)間上的最值問題，要先求出區(qū)間端點函數(shù)值和極值，再進行比較確定最值。（2）恒成立問題本質(zhì)是最值問題；根的個數(shù)討論問題可以結(jié)合單調(diào)性、極值等知識，運用數(shù)形結(jié)合的方法求解?？键c三、證明不等式A1已知0x，求證明ta

4、nxx。B2設(shè)，證明：當(dāng)時，小結(jié)：證明不等式問題可以構(gòu)造差函數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究差函數(shù)的最值與0的大小比較的問題。考點四、三次函數(shù)相關(guān)A1、函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x+1的單調(diào)減區(qū)間為（ ） A（1，2）B（2，+）C（-，1）D（-，1）和（2，+）A2、函數(shù)y=2x3-6x2-18x+7（ ） A在x=-1處取得極大值17，在x=3處取得極小值-47B在x=-1處取得極小值17，在x=3處取得極大值-47C在x=-1處取得極小值-17，在x=3處取得極大值-47D以上都不對A3、三次函數(shù)當(dāng)x=1時有極大值4，當(dāng)x=3時有極小值0，且函數(shù)過原點，則此函數(shù)是（ ） Ay=x3+6x2+9x

5、By=x3-6x2+9xCy=x3-6x2-9xDy=x3+6x2-9xA4、函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（ ） A0b1Bb1Cb0DbB5、若f(x)=ax3+bx2+cx+d（a0）為增函數(shù)，則（ ） Ab2-4ac0Bb0，c0Cb=0，c0Db2-3ac0B6、方程：x3-6x2+9x-10=0實數(shù)根的個數(shù)為（ ） A3B2C1D0A7設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是 。小結(jié)：三次函數(shù)是一類很典型的函數(shù)模型，借助導(dǎo)數(shù)工具研究三次函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點等問題，大家要象熟悉二次函數(shù)一樣熟悉三次函數(shù)。通過對三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)-二次函數(shù)的符號研究，對三次函數(shù)所有可能的圖像應(yīng)做到心中有數(shù)?！揪C合訓(xùn)練】1已在函數(shù)。A（1）若f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求b的取值范圍；B（2）若f(x)在x=1處取得極值，且時，f(x)c2恒成立，求c的取值范圍。A2已知函數(shù)，若f(x)在x上是增函數(shù)，求a的取值范圍。C3、設(shè)a0，f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x0)。（1）令F(x)=x(x)，討論F(x)在（0，+）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（2）求證當(dāng)x1時，恒有xln2x-2alnx+1。函數(shù)單調(diào)性與極值習(xí)題課答案一、導(dǎo)函數(shù)與單