數(shù)學(xué)人教版九年級上冊圓心角、弧、弦的關(guān)系.ppt.ppt

1、,弧、弦、 圓心角,1、圓是 圖形， 對稱軸是 。 2、同時它又是 圖形， 對稱中心是 。,一、回顧舊知：,軸對稱,經(jīng)過圓心的任意一條直線,中心對稱,圓心,N,O,把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，,N,O,N,把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，,N,O,N,把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，,N,O,N,把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，,N,O,N,把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓重合。,把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，,由此可以看出，點N仍落在圓上。,將O 繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能和它本身重合。,O,圓的旋轉(zhuǎn)不變性,圓心角：我

2、們把頂點在圓心的角叫做圓心角.,O,三、借篷使風(fēng),如圖中所示， AOB就是一個圓心角。,圓心角,小練習(xí)：,下面五個圖中的角，為圓心角的是（） A B C D E,M,O,N,M,O,N,M,O,D E,O,A,B,A,B,如圖，在同圓中，畫圓心角AOBAOB，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？,O,A,B,A,B,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？,當(dāng)AOBAOB,可得到：,O,A,B,探究一,思考：如圖，在等圓中，如果AOBAO B， 你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？,O ,A,B,由AOBAO B可得到：,弧、弦、圓心角的關(guān)系定理,歸納,圓心角 相等,

3、弧 相等,弦 相等,注意,定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？,在同圓或等圓中,（1）如果 那么AOBAOB， 成立嗎 ?,探究二,在同圓中，,（1）,成 立,（2）如果 那么AOBAOB， 成立嗎 ?,探究二,在同圓中，,（2）,成 立,弧、弦與圓心角的關(guān)系定理,小結(jié),圓心角 相等,弧 相等,弦 相等,2、在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角_， 所對的弦_； 3、在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角_，所對的弧_,相等,相等,相等,相等,在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量

4、也相等,“知一推二” 或三等定理,如圖，AB、CD是O的兩條弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,AB=CD,AB=CD,練習(xí),OEOF,證明：AB=AC, AB=AC, ABC 等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等邊三角形，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,四、舉一反三,例1 如圖在O中，AB=AC ，ACB=60， 求證:AOB=BOC=AOC.,1、如圖，在O中，AB=AC ，C=75，求A的度數(shù)。,練習(xí), ,練習(xí),2、如圖, 已知ABCD，求證： AD=BC,方法與技巧,在同圓中證明兩線段相等時： （1）若兩線段位于兩個不同的三角形中，可證明兩弦所在的三角形全等。 （2）若兩線段位于同一個三角形中，根據(jù)等角對等邊證明兩弦相等。 （3）證明兩弦所對的弧相等（同一類?。?（4）證明兩弦所對的圓心角相等。,4、如圖，已知OA、OB是O的半徑，點C為AB的中點，M、N分別為OA、OB的中點，求證：MC=NC,五、拓展延伸,證明：連接OC C為AB的中點 AC = BC AOC=BOC 又 M、N分別為OA、OB的中點 OA=OB OM=ON 在COM和CON中， COM CON(SAS) MC=NC,