數學人教版九年級上冊22[1].1.1《二次函數》課件.1.1《二次函數》課件.ppt

1、22.1.1 二次函數,基礎回顧 什么叫函數?,在某變化過程中的兩個變量x、y，當變量x在某個范圍內取一個確定的值，另一個變量y總有唯一的值與它對應。 這樣的兩個變量之間的關系我們把它叫做函數關系。 對于上述變量x 、y，我們把y叫x的函數。 x叫自變量， y叫因變量。,目前，我們已經學習了那幾種類型的函數？,一次函數,正比例函數,函數,描述變量間關系的數學工具,二次函數,反比例函數,函數知多少？,y=6x2,正方體六個面是全等的正方形，設正方體棱長為 x，表面積為 y，則 y 關于x 的關系式為 .,此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關系，對于y的每一個值，x都有唯一的一個對應值，

2、即y是x的函數。,問題1：n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次數m與球隊數n有什么關系？ 每個球隊n要與其他（n-1）個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所以比賽的場次數 即,此式表示了比賽的場次數m與球隊數n之間的關系，對于n的每一個值，m都有唯一的一個對應值，即m是n的函數。,問題2：某工廠一種產品現(xiàn)在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量。如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系怎樣表示？,20(1+x),20(1+x)2,即,這種產品的原產量是20件, 一年后的產量是 件,再

3、經過一年后的產量是 件,即兩年后的產量y=_,20(1+x)2,此式表示了兩年后的產量y與計劃增產的倍數x之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數。,函數都是用自變量的二次整式表示的,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數，a 0)的函數叫做二次函數。其中a為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。,式子有什么共同點?,y=6x2,2、定義：一般地，形y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a 0)的函數叫做x的二次函數。,（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的,（3 ）等式的右邊最高次數為 ，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。,注意：,（2）

4、a,b,c為常數，且,（4）x的取值范圍是 。,整式,a0.,2,任意實數,例題講解,例1、下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項系數,一次項系數,常數項. (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= (6)v=10 r,二次函數的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常數,a0),二次函數的特殊形式：,當b0時， yax2c 當c0時， yax2bx 當b0，c0時， yax2,當a、b、c為何值時函數yax2bxc是一次函數？,正比例函數？,思考： 二次函數的一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）與一元二次方程axbxc0

5、（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？,你知道嗎,聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2bxc且 a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函數y= ax2bxc中y=0時得到的.,區(qū)別:前者是函數.后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0,例題講解,例3.某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設矩形的長為x米，寬為y米，面積為S平方米，（xy）.,(1)如果用18米的建筑材料來修建綠地的邊框（即周長），求S與x的函數關系，并求出x的取值范圍。,(2)現(xiàn)根據小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的綠地面積必 須是18平方米，在滿足（1）的條件下，矩形的長 和寬各為多少米？,隨堂練習,2.函數 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數的條件是

6、( ) A m,n是常數,且m0 B m,n是常數,且n0 C m,n是常數,且mn D m,n為任何實數,C,1. n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數 m與球隊數 n 之間的關系式.,2. 圓的半徑是1cm,假設半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm. (1)寫出y與x之間的函數關系表達式； (2)當圓的半徑分別增加2cm時,圓的面積增加多少?,練習,3.已知關于x的二次函數,當x=1時,函數值為10,當x=1時,函數值為4,當x=2時,函數值為7,求這個二次函數的解析試.,待定系數法,小結,對自己說,你有什么收獲? 對老師說,你有什么疑惑? 對同學說,你有什么溫馨提示

7、?,知識運用,1、m取何值時，函數 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數？,2、一農民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數關系式，并說出自變量的取值范圍。當x=12m時，計算菜園的面積。,解答過程 2、一農民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數關系式，并說出自變量的取值范圍。當x=12m時，計算菜園的面積。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由題意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),當x12m時，菜園的面積為：,Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）,變換角度分析問題 3、若函數y=x2m+n 2xm-n+3是以x為自變量 的二次函數，求m、n的值。,解答過程 3、若函數y=x2m+n 2xm-n+3是以x為自變量的二次函數，求m、n的值。, ,2m+n=2 m-n=1, m=1 n=0,2m+n=1 m-n=2,m=1 n=-1,2m+n=2 m-n=2,m=4/3 n=-2/3,2m+n=2 m-n=0,m=2/3 n=-4/3,2m+n=0 m-n=2