吉林省長春市高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)案（無答案）新人教A版選修2-3（通用）

1、 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、通過對典型案例的探究，了解回歸分析的基本思想，方法及其初步應(yīng)用；2、 會求回歸直線方程，并用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)。 自主學(xué)習(xí) 1、回歸分析（1）函數(shù)關(guān)系是一種 關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種 關(guān)系.（2）回歸分析是對具有 關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用手法.（3）對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 （4）我們可以用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式為 .2、建立回歸模型的基本步驟（1）確定研究對象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是 .（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的 。觀察它們之間的關(guān)系（

2、如是否存在線性關(guān)系等）.（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型.（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）.（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（如個(gè)別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，殘差過大，殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等）.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等. 自學(xué)檢測1、兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種（ ）A. 確定性關(guān)系 B. 線性關(guān)系C. 非線性關(guān)系D. 可能是線性關(guān)系也可能不是線性關(guān)系2、某商品銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（ ）A. B. C. D. 3、有下列說法：在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸

3、效果，值越大，說明模型擬合效果越好；比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34、若變量與變量間的線性回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，變量為 .5、下列五個(gè)命題，正確命題的序號為 任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系；圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系；某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系；根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行研究. 重點(diǎn)探究 1、某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成績()8876736

4、663物理成績()7865716461(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求物理成績對數(shù)學(xué)成績的線性回歸方程；(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96，試預(yù)測他的物理成績.2、某運(yùn)動員訓(xùn)練次數(shù)與成績之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：次數(shù)()3033353739444650成績()3034373942464851（1）作出散點(diǎn)圖；（2）求出回歸方程；（3）試預(yù)測該運(yùn)動員訓(xùn)練47次及55次的成績. 3、在一化學(xué)反應(yīng)過程中某化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速度（單位：g/分）與一種催化劑的量（單位：g）有關(guān)，現(xiàn)收集了8組數(shù)據(jù)列于表中，試建立與之間的回歸方程催化劑量/（g）1518212427303336化學(xué)物質(zhì)反應(yīng)速度（g/分）683027702056

5、53504、在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值表如下： 0.250.51241612521試建立與之間的回歸方程 方法小結(jié) 相關(guān)分析的意義和作用函數(shù)關(guān)系是大家比較熟悉的概仿，它是指變量之間的確定性關(guān)系，即當(dāng)取某一數(shù)值時(shí)，變量按照某種規(guī)則總有一個(gè)或多個(gè)確定的數(shù)值與之對應(yīng)，相關(guān)關(guān)系則是指變量之間的非確定性關(guān)系，由于隨機(jī)因素的干擾，當(dāng)變量取確定值時(shí)，變量的取值不確定，是一個(gè)隨機(jī)變量，但它的概率分布與的取值有關(guān)，這里，我們看到了函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的本質(zhì)區(qū)別，在函數(shù)關(guān)系中變量對應(yīng)的變量的確定值，而在相關(guān)關(guān)系中，變量對應(yīng)的變量是的概率分布，換句說，相關(guān)關(guān)系是隨機(jī)變量之間或隨機(jī)變量與非隨機(jī)變量之間的

6、一種數(shù)量依存關(guān)系，對于這種關(guān)系，只能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行研究，通過對相關(guān)關(guān)系的研究又可以總結(jié)規(guī)律，從而指導(dǎo)人們的生活與生產(chǎn)實(shí)踐. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1、1下列各關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（ ）A. 某種商品的銷售額與銷售價(jià)格的關(guān)系B. 利息與利率的關(guān)系C. 學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績的關(guān)系D. 角的弧度數(shù)與它的正弦什的關(guān)系2、下列有關(guān)回歸直線方程的系數(shù)的公式正確的是（ ）A. B. C. D. 3、下列是與之間的一組數(shù)據(jù)01231357則關(guān)于的線性回歸方程，對應(yīng)的直線必須過點(diǎn)（ ）A. B. C. D. 4、已知回歸直線方程，則時(shí)，的估計(jì)值為 .5、工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為，下列說法正確的有 .（填上所有正確的序號） 課后鞏固 1、對兩個(gè)變量，甲、乙、丙三人分別求得數(shù)學(xué)模型如下：甲乙丙，試判斷三人誰的數(shù)學(xué)模型更接近于客觀實(shí)際。2、高三一班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：h）與數(shù)學(xué)成績(單位：