吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1-1.2.2.1雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教A版選修1-1（通用）

1、吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1-1.2.2.1雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教A版選修1-1教學(xué)目標(biāo)：1.通過教學(xué)，使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，理解雙曲線的定義，體會(huì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過程.2. 使學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的過程中，進(jìn)一步熟練用坐標(biāo)法建立曲線方程，培養(yǎng)學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3. 通過對定義與方程的探索、評價(jià)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化、辨證統(tǒng)一的思想.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其探索推導(dǎo)過程是本課的重點(diǎn).定義中“差的絕對值”、a與c的大小關(guān)系的理解與標(biāo)準(zhǔn)方程的建立是難點(diǎn).教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法

2、、電化教學(xué)法、啟導(dǎo)法、類比教學(xué)法教學(xué)用具：CAI課件、 演示教具課時(shí)安排： 一課時(shí) 教學(xué)過程：一、課題導(dǎo)入師：橢圓的定義是什么?(學(xué)生口述橢圓的定義，教師利用CAI課件把橢圓的定義和圖象放出來.)師：橢圓定義是由軌跡的問題引出來的，我們把滿足幾何條件PF1+PF2=2a(常數(shù))（2aF1F2）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫橢圓.下面，我們來做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：（同學(xué)分組實(shí)驗(yàn)：利用拉鏈演示雙曲線的生成過程，導(dǎo)入課題）師：通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)筆尖畫出了這樣兩條特殊的曲線，這是一類什么曲線呢？這就是我們今天要研究的“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”（板書課題）二、定義探究師：我們知道滿足幾何條件PF1+PF2=2a(常數(shù))的動(dòng)

3、點(diǎn)P的軌跡是橢圓，那雙曲線應(yīng)該是點(diǎn)P滿足什么幾何條件的軌跡呢？（引導(dǎo)學(xué)生從剛才的演示實(shí)驗(yàn)中尋找答案：PF1-PF2=2a或PF2-PF1=2a）師：是不是有以上規(guī)律呢？為了更直觀的體現(xiàn)我們剛才的實(shí)驗(yàn)過程，下面我們來驗(yàn)證一下.(播放雙曲線flash生成動(dòng)畫，驗(yàn)證幾何條件)師：實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)點(diǎn)P滿足以上幾何條件時(shí)，我們得到的軌跡確實(shí)是雙曲線，如果PF1PF2,則得到曲線的右支，如果PF2PF1則得到曲線的左支，能否用一個(gè)等式將兩幾何條件統(tǒng)一起來呢？三、方程推導(dǎo)師：平面解析幾何的基本思想是利用代數(shù)的方法來研究幾何問題，借助于曲線的方程來揭示曲線的性質(zhì).下面我們來探究雙曲線的方程.首先請回憶橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

4、是什么？（學(xué)生口述教師板書橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）師：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程我們是借助于橢圓的定義用坐標(biāo)法建立起來的，在此我們完全可以仿效求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法探求雙曲線方程. (學(xué)生在草稿紙上試著完成，教師板書方程的推導(dǎo)過程)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x、y),F1F2=2c，并設(shè)F1(-c,0),F2(c,0).由兩點(diǎn)間距離公式，得PF1=,PF2=由雙曲線定義，得PF1-PF2=2a 即-=2a化簡方程=2a+兩邊平方，得(x+c)2+y2=4a24a+(x-c)2+y2化簡得：cx-a2=兩邊再平方，整理得(c2-a2)x2-a2y2=a2 (c2-a2)(為使方程簡化，更為對稱和諧

5、起見)由2c-2a0，即ca，所以c2-a20設(shè)c2-a2=b2 (b0)，代入上式，得b2x2-a2y2=a2b2也就是x2/a2-y2/b2=1 師：利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)類比地推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它同樣具有方程簡單、對稱，具有和諧美的特點(diǎn)，便于我們今后研究雙曲線的有關(guān)性質(zhì).這一簡化的方程稱為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.結(jié)合圖形再一次理解方程中a0，b0的條件是不可缺少的.b的選取不僅使方程得到了簡化、和諧，也有特殊的幾何意義.具有c2=a2+b2，區(qū)別其與橢圓中a2=b2+c2的不同之處.（師生共析：雙曲線的方程右邊為1，左邊是兩個(gè)完全平方項(xiàng)，符號一正一負(fù)，為正的項(xiàng)相應(yīng)的坐標(biāo)軸為焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸.用一句話概括“以正負(fù)定焦點(diǎn)”）四、鞏固內(nèi)化 例：已知兩定點(diǎn)，求到這兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為8的點(diǎn)的軌跡方程。 變式：（1）若兩定點(diǎn)為則軌跡方程如何？變式：（2）若兩定點(diǎn)為則軌跡方程如何？（例由師生共同分析共同完成，（1）、（2）由學(xué)生完成）方法總結(jié)：求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，先定位再定量.五、課堂小結(jié)（）雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（）把握方程中的3個(gè)常數(shù)a,b,c間的關(guān)系: c2=a2+b