1.2 充分條件與必要條件(2)

1、1.2充分條件與必要條件,教學(xué)目標(biāo),使學(xué)生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個(gè)概念，并能在判斷、論證中正確運(yùn)用在師生、學(xué)生間的交流中增強(qiáng)邏輯思維活動(dòng)，為用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題打下良好的邏輯基礎(chǔ) 教學(xué)重點(diǎn)：充分不必要條件、必要不充分條件的概念； 教學(xué)難點(diǎn)：判斷命題的充分不必要條件、必要不充分條件； 課 型：新授課 教學(xué)手段：多媒體,例5、 用反證法證明：圓的兩條 不是直徑的相交弦不能互相平分.,已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑.,求證：弦AB、CD不被P平分.,分析：假設(shè)弦AB、CD被P平分，連接OP后，可以推出AB、CD都與OP垂直，則出現(xiàn)矛盾.,證明: 假

2、設(shè)弦AB、CD被P平分，由于P點(diǎn)一定不是圓心O，連接OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有,OPAB，OPCD，,即過點(diǎn)P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾.,所以，弦AB、CD不被P平分.,思考：,1.用反證法證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，那么方程f(x)=0在區(qū)間a,b上至多只有一個(gè)實(shí)根.,一般以下幾種情況適宜使用反證法,（1）結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的一類命題；,（2）有關(guān)結(jié)論是以“至多”，或“至少”的形式出現(xiàn)的一類命題；,（3）關(guān)于唯一性、存在性的命題；,（4）結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體、更容易研究的命題（正難則反）.,充分條件與必要條件,4、如果命題“若p則q”為假，則記作p

3、 q.,3、若命題“若p則q”為真,記作p q(或q p).,2、四種命題及相互關(guān)系：,1、命題：可以判斷真假的陳述句， 可寫成：若p則q.,復(fù)習(xí),判斷下列命題是真命題還是假命題：,（1）若 ，則 ；,（2）若 ，則 ；,（3）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；,（5）若 ，則 ；,（4）若方程 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解， 則 ,真,假,假,假,真,(6) 若兩三角形全等 ，則兩三角形面積相等；,真,兩三角形全等 兩三角形面積相等,定義：,充分條件與必要條件：一般地，如果已知 ， 即命題“若p則q” 為真命題，那么就說，p 是q 的充分條件， q 是p 的必要條件,兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條

4、件,兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件,兩三角形全等 兩三角形面積相等,例1 指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么 條件.,定義：,對(duì)于命題“若p則q”,例2、以“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充 要條件”與”既不充分也不必要條件“中選出適當(dāng)?shù)囊环N 填空.,（充分不必要條件）,（充分不必要條件）,（必要不充分條件）,（必要不充分條件）,（充要條件）,（充要條件）,（既不充分也不必要條件）,B,A,D,B,例7、若p是r的充分不必要條件，r是q的必要 條件，r又是s的充要條件，q是s的必要條件. 則： 1）s是p的什么條件？ 2）r是q的什么條件？,必要不充分條件,充要條件,2.充要條件的證明,注意：分清p與q.,從命題角度看,引申,若p則q是真命題,那么p是q的充分條件 q是p的必要條件.,若p則q是真命題，若q則p為假命題,那么p是q 的充分不必要條件，q是p必要不充分條件.,（四）若p則q，若q則p都是假命題,那么p是q的既不充分也不必要條件，q是p既不充分也不必要條件.,(三）若p則q，若q則p都是真命題,那么p是q的充要條件,從集合角度看,命題“若p則q”,引申,常用正面敘述詞及它的否定.,等于,不等于,小于,不小于,大于,不大于,是,不是,都是,