高三數(shù)學(xué)一輪 11.2 用樣本估計(jì)總體導(dǎo)學(xué)案 理 北師大版

1、學(xué)習(xí)計(jì)劃57用樣本估計(jì)人口指導(dǎo)目標(biāo)：1 .了解分布的含義和作用，列出頻率分布表，繪制頻率分布直方圖、頻率線圖和莖葉圖，并了解它們各自的特點(diǎn)。2.了解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的含義和作用，計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。3.從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均值和標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋。4.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布。將利用樣本的基本數(shù)字特征來(lái)估計(jì)人口的基本數(shù)字特征，并理解用樣本來(lái)估計(jì)人口的思想。5.將使用隨機(jī)抽樣的基本方法和用樣本估計(jì)總體的思想來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。自梳1.在頻率分布的直方圖中，縱軸代表_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.制作頻率分布直方圖(1)找出極端差異(即一組數(shù)據(jù)中_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _之間的差異)；(2)決定_ _ _ _ _和_ _ _ _ _；(3)數(shù)據(jù)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(4)第_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _欄；(5)畫_ _ _ _ _ _ _ _ _

3、_ _ _ _ _。3.頻率分布線圖和總密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)總密度曲線：隨著_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，莖葉圖具有更好的數(shù)據(jù)表現(xiàn)效果。第一，統(tǒng)計(jì)圖形中沒(méi)有原始數(shù)據(jù)的丟失，第二，記錄和表示方便，但莖葉圖一般只方便表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)。5.模式、中間值和平均值(1)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻率為_ _ _ _ _ _ _ _的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的模式。(2)按大小順序排列一組數(shù)據(jù)，將_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值)稱為這組數(shù)據(jù)的中間值

5、。(3)如果有n個(gè)數(shù)字x1，x2，xn，然后=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _被稱為這n個(gè)數(shù)字的平均值。6.標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)偏差是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)標(biāo)準(zhǔn)偏差：S=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3

6、)方差：S2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(xn為樣本數(shù)據(jù)，n為樣本容量和樣本平均值)。自測(cè)1.在抽查產(chǎn)品尺寸的過(guò)程中，將它們分成若干組，a，b是其中之一，該組中被抽查個(gè)體的頻率為m，該組頻率分布直方圖的高度為h，則| a-b |等于()A.hm B. C. D.h+m2.(福建，2010)如果參加合唱比賽的學(xué)校一年級(jí)的8個(gè)班級(jí)的分?jǐn)?shù)顯示在莖葉圖中，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值為()A.91.5和91.5 B.91.5和92C.91和91.53.(2011濱州模擬)樣本頻率分布直方圖中有11個(gè)小矩形。如果中間一個(gè)小矩形的面積等于其他10個(gè)小矩形的總和，

7、并且樣本容量為160，則中間組的頻率為()A.32 B.0.2 C.40 D.0.254.在(2010山東)樣本中有五個(gè)人，他們的值是a，0，1，2，3。如果樣本的平均值為1，則樣本方差為()A.公元前2世紀(jì)5.為了了解2010年江蘇省一批棉花的質(zhì)量，某棉紡廠隨機(jī)抽樣測(cè)量了100根棉纖維的長(zhǎng)度(棉纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))。獲得的數(shù)據(jù)都在區(qū)間5，40內(nèi)，頻率分布直方圖如圖所示。然后，在100根取樣的棉纖維中，棉纖維的長(zhǎng)度小于20毫米探索點(diǎn)頻率分布的直方圖例1(2011年福州調(diào)查)該圖為某市相關(guān)部門根據(jù)該市干部月收入情況繪制的樣本頻率分布直方圖。眾所周知，圖中第一組的頻率是4 000。P(2

8、)為了分析干部收入與年齡、職業(yè)等的關(guān)系。有必要按月收入從每組樣本中抽取100人，然后采用分層抽樣方法進(jìn)行進(jìn)一步分析。在月收入為15002000的期間，應(yīng)該抽取多少人？(3)嘗試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)。變式遷移1為了了解某學(xué)校高三學(xué)生的視力，對(duì)該校100名高三學(xué)生的視力進(jìn)行了隨機(jī)抽樣，得到了頻率分布的直方圖，如圖所示。由于一些數(shù)據(jù)意外丟失，我們知道前四組的頻率是幾何級(jí)數(shù)，后六組的頻率是算術(shù)級(jí)數(shù)。假設(shè)最大頻率為A，視力在4.6至5.0之間的學(xué)生人數(shù)為B，則A和B的值分別為()0.27，78 B.0.27，83C.2.7，78 D.2.7，83第二點(diǎn)：用樣本數(shù)字特征估計(jì)整體數(shù)字特征例2:甲、乙、丙三名

9、弓箭手在一次測(cè)試中各射了20次，測(cè)試結(jié)果如下表所示：甲級(jí)鈴聲號(hào)碼78910頻率5555b級(jí)鈴聲號(hào)碼78910頻率6446c級(jí)鈴聲號(hào)碼78910頻率4664S1、s2和s3分別代表三名運(yùn)動(dòng)員A、B和C測(cè)試結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，存在()a . 3s 1s 2 b . 2s 1s 3c . 1s 2s 3d . 2s 3s 1兩個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員，甲和乙，參加了一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)賽，他們分別射擊了五次。結(jié)果如下(單位：環(huán)):A108999B1010799如果甲、乙雙方只有一方被選中，則最佳候選人應(yīng)為_ _ _ _ _ _ _ _。探索第三點(diǎn)，用莖葉圖分析數(shù)據(jù)例3隨機(jī)抽取某中學(xué)甲班和乙班的10名學(xué)生，測(cè)量他們的身高

10、(單位：厘米)，得到身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示。(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪一類平均高度較高；(2)計(jì)算甲類樣本方差；(3)目前，從B班的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名身高不低于173厘米的學(xué)生，計(jì)算出身高176厘米的學(xué)生被選中的概率。變式遷移3 (2011漢沽模擬)一個(gè)班的學(xué)生甲和乙準(zhǔn)備高考的成績(jī)?nèi)缦拢篴:512 554 528 549 536 556 534 541 522 538b:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531(1)用莖葉圖展示兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)；(2)分別求兩個(gè)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分。1.幾種頻率分布表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)：(1)頻率表在數(shù)量上比較準(zhǔn)確，但

11、不夠直觀、形象，不便于分析數(shù)據(jù)分布的整體情況。(2)頻率分布直方圖可以很容易地表示大量的數(shù)據(jù)，并且非常直觀地顯示分布的形狀，這樣我們就可以看到分布表中不清晰的數(shù)據(jù)模式。然而，原始數(shù)據(jù)內(nèi)容不能從直方圖本身獲得，也就是說(shuō)，在數(shù)據(jù)被表示為直方圖之后，原始特定數(shù)據(jù)信息將被擦除。(3)頻率分布折線圖的優(yōu)勢(shì)在于它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。如果樣本量增加，組與組之間的距離減小，則折線圖趨向于總體分布的密度曲線。(4)使用莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是原始信息不會(huì)被刪除，數(shù)據(jù)分布可以顯示。然而，當(dāng)有更多的樣本數(shù)據(jù)或更多的數(shù)據(jù)位時(shí)，莖葉圖不是很方便。2.標(biāo)準(zhǔn)差和方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均值的波動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大，數(shù)據(jù)離散度越大，

12、標(biāo)準(zhǔn)差和方差越小。由于方差與原始數(shù)據(jù)不同，方差的平方后可能會(huì)被夸大，雖然方差和標(biāo)準(zhǔn)差在描述樣本數(shù)據(jù)的離差程度時(shí)是相同的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)一般會(huì)用到標(biāo)準(zhǔn)差。(滿分：75分)首先，多項(xiàng)選擇題(每個(gè)小問(wèn)題5分，共25分)1.(陜西，2010)如圖所示，樣本A和樣本B取自兩個(gè)不同的人群，它們的平均樣本是A和B，它們的標(biāo)準(zhǔn)差是s A和sB，然后是()A.AB，sAsB B.AsBC.AB，sAbc B.bca C.cab D.cba3.(2011年金華十所學(xué)校模擬)為了了解tA.64 B.54 C.48 D.274.下圖顯示了在一所學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七名裁判對(duì)體操項(xiàng)目得分的統(tǒng)計(jì)。去除最高分和最低分后

13、，剩余數(shù)據(jù)的均值和方差分別為()。A.84，4.84 B.84，1.6C.85，1.6 D.85，45.(四川，2011)有一個(gè)容量為66的樣本。數(shù)據(jù)分組和各組的頻率如下：11.5，15.5) 2 15.5，19。5) 4 19.5，23.5923.5，27.5) 18 27.5，31.5) 11 31.5，35.51235.5，39.5) 7 39.5，43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布，數(shù)據(jù)落入31.5，43.5的概率約為()A.B.C.D.第二，填空(每個(gè)小問(wèn)題4分，共12分)6.(天津，2010)10天內(nèi)甲乙雙方每天加工的零件數(shù)量如下圖所示。中間一欄的數(shù)字代表零件數(shù)量的10位數(shù)字，兩邊的

14、數(shù)字代表零件數(shù)量的1位數(shù)字，所以這10天內(nèi)甲、乙雙方每天平均加工的零件數(shù)量為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7.(福建，2010)將樣本容量為N的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖。如果第一組與第六組的頻率比為234641，并且前三組的頻率之和等于27，則N等于_ _ _ _ _ _ _ _ _。8.(江蘇，2011)從周一到周五，老師收到的信數(shù)分別為10、6、8、5和6，所以這組數(shù)據(jù)的方差S2=_ _ _ _ _ _ _。第三，回答問(wèn)題(共38分)9.(12分)甲、乙參加了某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的訓(xùn)練，最近五次測(cè)試的成績(jī)?nèi)鐖D所示。(1)分

15、別計(jì)算兩人得分的平均值和方差；(2)根據(jù)圖表和以上計(jì)算結(jié)果，評(píng)價(jià)兩人的培訓(xùn)成績(jī)。10.(12點(diǎn))(湖北，2010)為了了解小型水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚，從水庫(kù)中的不同位置捕獲100條魚，并稱量每條魚的重量(單位：千克)。將獲得的數(shù)據(jù)分組并繪制頻率分布直方圖(如圖所示)。(1)在下表中填寫相應(yīng)的頻率；分組頻率(2)估計(jì)數(shù)據(jù)落入的概率是多少？(3)將上面捕獲的100條魚分別標(biāo)記，然后放回水庫(kù)。幾天后，從水庫(kù)的不同位置捕獲了120條魚，其中6條被標(biāo)記。請(qǐng)根據(jù)這種情況估計(jì)水庫(kù)里的魚總數(shù)。11.(14分)(安徽，2010)某市2010年4月1日至4月30日空氣污染指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物):61

16、，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45。(1)完成頻率分布表。(2)制作頻率分布直方圖。(3)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)污染指數(shù)在0-50之間時(shí)，空氣質(zhì)量較好；當(dāng)在51和100之間時(shí)，它是好的；當(dāng)它在101和150之間時(shí)，它被輕微污染；當(dāng)溫度在151到200之間時(shí)，就是光污染。請(qǐng)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)要的評(píng)估。學(xué)習(xí)計(jì)劃57用樣本估計(jì)人口自梳1.頻率與群距離之比很小，矩形的面積等于1 2。(1)最大和最小(2)組距離和組號(hào)(3)分組(4)

17、頻率分布表(5)頻率分布直方圖3。(1)中點(diǎn)(2)組數(shù)除以樣本容量5.(1)最大(2)中間(3) 6。(1)平均距離(2)(3)(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2自測(cè)1.C 2。A 3。A 4。D5.30教室活動(dòng)區(qū)例題1解題指南(1)解決圖形信息問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解各種統(tǒng)計(jì)圖中各種量的含義，并靈活運(yùn)用這些信息和數(shù)據(jù)得出結(jié)論。(2)在頻率分布直方圖中，最高矩形中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值為模式；中值左側(cè)和右側(cè)的直方圖面積相等；平均值是直方圖的“重心”。解(1)*月收入在1 000，1 500的概率是0.000 8500=0.4，有4 000人。樣本容量=10，000；1 500，2 000中月收入的頻率為0.000 4500=0.2；2 000，2 500中月收入的頻率為0.000-3500=0.15；3 5