高三數(shù)學(xué)上學(xué)期 解析幾何 10橢圓的定義及其標(biāo)準方程教學(xué)案

1、橢圓的定義及其標(biāo)準方程【教學(xué)目標(biāo)】了解橢圓的定義及其推導(dǎo)過程，掌握橢圓的標(biāo)準方程，會求橢圓的標(biāo)準方程 【教學(xué)重點】橢圓的標(biāo)準方程及簡單幾何性質(zhì)【教學(xué)難點】用定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準方程【教學(xué)過程】一、知識梳理：1橢圓的定義：（1）在平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡叫 這兩定點叫做橢圓的 ，兩焦點間的距離叫做 （2）集合PM|MF1MF22a，F(xiàn)1F22c，（其中a0，c0，且a，c為常數(shù)）若 ，則集合P為橢圓；若 ，則集合P為線段；若 ，則集合P為空集2橢圓的標(biāo)準方程：標(biāo)準方程不同點圖形焦點坐標(biāo) 相同點定 義平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1

2、F2）的點的軌跡的關(guān)系 焦點位置的判斷分母哪個大，焦點就在哪個軸上注：是； 是（要區(qū)別與習(xí)慣思維下的勾股定理）；是定方程“型”與曲線“形”二、基礎(chǔ)自測：1若直線x2y20經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的標(biāo)準方程為_2若方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是 3若橢圓的一個焦點是，則的值為 4已知F1、F2為橢圓1的兩焦點，A、B為過F1的直線與橢圓的兩個交點， 則AF1F2的周長為 ；ABF2的周長為 三、典型例題： 反思：例1（1）若橢圓兩焦點為（2，0）和（2，0），且橢圓過點，求橢圓標(biāo)準方程；（2）已知橢圓中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，且過點，求橢圓方程【變式拓展】

3、寫出滿足下列條件的橢圓標(biāo)準方程：(其中a為長半軸，b為短半軸，c為半焦距)（1）焦點在軸上， ；（2）焦點在軸上，且過點， ；（3）c=3， 例2如圖，在中，一個橢圓以F為一個焦點，以A、B分別作為長、短軸的一個端點，以原點O作為中心，求該橢圓的方程OAFxy 例3已知圓及點，為圓上任意一點，求垂直平分線與線段的交點的軌跡方程 四、課堂反饋：1如圖，P為橢圓1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點，則PF1F2的周長為_2一個橢圓中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2, )是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為_3已知橢圓1，長軸在y軸上，若焦距為4，則

4、m等于 4已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，動圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為_五、課后作業(yè)： 學(xué)生姓名：_1橢圓x2my21的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為 2“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的 條件3橢圓上一點到焦點的距離2，是的中點，則 4橢圓：與橢圓：有公共焦點，則橢圓方程為 5橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且這個焦點到長軸上較近頂點的距離是，則橢圓的方程為 6若橢圓+=1的焦點在軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線 恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 7已知兩橢圓與的焦距相等，則 8求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準方程：（1）兩個焦點坐標(biāo)分別是(0,5)，(0,5)，橢圓上一點P到兩焦點的距離和為26；（2）求與橢圓有相同焦點，且過點9橢圓在軸上的一個焦點與短軸兩端