高三數(shù)學(xué)考前贏分30天 第23天

1、2013年江蘇省栟茶高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前贏分第23天核心知識1.圓錐曲線的兩個定義：（1）第一定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個定點F，F(xiàn)的距離的和等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要大于，當(dāng)常數(shù)等于時，軌跡是線段FF，當(dāng)常數(shù)小于時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點F，F(xiàn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于|FF|，定義中的“絕對值”與|FF|不可忽視。若|FF|，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點的兩條射線，若|FF|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。（2）第二定義中要注意定點和定直線是相應(yīng)的焦點和準(zhǔn)線，且“點點距為分子、點線距為分母”，其商即是離心率。圓錐曲線的第二定

2、義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離與此點到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系，要善于運用第二定義對它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心（頂點）在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸時的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程）：（1）橢圓：焦點在軸上時（）（參數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦點在軸上時1（）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC0，且A，B，C同號，AB）。（2）雙曲線：焦點在軸上： =1，焦點在軸上：1（）。方程表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC0，且A，B異號）。（3）拋物線：開口向右時，開口向左時，開口向上時，開口向下時。7.圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）：（1）橢圓：由,分母的大小決

3、定，焦點在分母大的坐標(biāo)軸上。（2）雙曲線：由,項系數(shù)的正負(fù)決定，焦點在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；（3）拋物線：焦點在一次項的坐標(biāo)軸上，一次項的符號決定開口方向。特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問題時，首先要判斷焦點位置，焦點F，F(xiàn)的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，而方程中的兩個參數(shù)，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問題時，首先要判斷開口方向；（2）在橢圓中，最大，在雙曲線中，最大，。8.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：（1）橢圓（以（）為例）：范圍：；焦點：兩個焦點；對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），四個頂點，其中長軸長為2，短軸

4、長為2；準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線； 離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。（2）雙曲線（以（）為例）：范圍：或；焦點：兩個焦點；對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），兩個頂點，其中實軸長為2，虛軸長為2，特別地，當(dāng)實軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為；準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線； 離心率：，雙曲線，等軸雙曲線，越小，開口越小，越大，開口越大；兩條漸近線：。（3）拋物線（以為例）：范圍：；焦點：一個焦點，其中的幾何意義是：焦點到準(zhǔn)線的距離；對稱性：一條對稱軸，沒有對稱中心，只有一個頂點（0,0）；準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線； 離心率：，拋物線。9、點和橢圓（）的關(guān)系：（1）點在橢圓外；（2）點在橢圓

5、上1；（3）點在橢圓內(nèi)10直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交：直線與橢圓相交； 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。（2）相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直線與拋物線相切；（3）相離：直線與橢圓相離；直線與雙曲線相離；直線與拋物線相離。特別提醒：（1）直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時的位置關(guān)系有兩種情形：

6、相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,但只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,也只有一個交點；（2）過雙曲線1外一點的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下：P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；P點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；P為原點時不存在這樣的直線；（3）過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條

7、平行于對稱軸的直線。11、焦半徑（圓錐曲線上的點P到焦點F的距離）的計算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑，其中表示P到與F所對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。12、焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形）問題：常利用第一定義和正弦、余弦定理求解。設(shè)橢圓或雙曲線上的一點到兩焦點的距離分別為，焦點的面積為，則在橢圓中， ，且當(dāng)即為短軸端點時，最大為；，當(dāng)即為短軸端點時，的最大值為bc；對于雙曲線的焦點三角形有：；。12、拋物線中與焦點弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：（1）以過焦點的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切；（2）設(shè)AB為焦點弦， M為準(zhǔn)線與x軸的交點，則AMFBMF；（3）設(shè)

8、AB為焦點弦，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為A，B，若P為AB的中點，則PAPB；（4）若AO的延長線交準(zhǔn)線于C，則BC平行于x軸，反之，若過B點平行于x軸的直線交準(zhǔn)線于C點，則A，O，C三點共線。13、弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則，若弦AB所在直線方程設(shè)為，則。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。14、圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=；在雙曲線中，以為中點的弦所

9、在直線的斜率k=；在拋物線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=。特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關(guān)弦長、對稱問題時，務(wù)必別忘了檢驗！15你了解下列結(jié)論嗎？（1）雙曲線的漸近線方程為；（2）以為漸近線（即與雙曲線共漸近線）的雙曲線方程為為參數(shù)，0）。（3）中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為；（4）橢圓、雙曲線的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）為，焦準(zhǔn)距（焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離）為，拋物線的通徑為，焦準(zhǔn)距為； （5）通徑是所有焦點弦（過焦點的弦）中最短的弦；（6）若拋物線的焦點弦為AB，則；（7）若OA、OB是過拋物線頂點O的兩條互相垂直的弦，則直線AB恒

10、經(jīng)過定點16動點軌跡方程：（1）求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡、確定點的范圍；（2）求軌跡方程的常用方法：直接法：直接利用條件建立之間的關(guān)系；待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)。定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；代入轉(zhuǎn)移法：動點依賴于另一動點的變化而變化，并且又在某已知曲線上，則可先用的代數(shù)式表示，再將代入已知曲線得要求的軌跡方程；參數(shù)法：當(dāng)動點坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可考慮將均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程）。注意：如

11、果問題中涉及到平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化。曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響.在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合(如角平分線的雙重身份對稱性、利用到角公式)、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等.如果在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點”，那么可選擇應(yīng)用“斜率或向量”為橋梁轉(zhuǎn)化.17解析幾

12、何與向量綜合時可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容：（1） 給出直線的方向向量或；（2）給出與相交,等于已知過的中點;（3）給出,等于已知是的中點;（4）給出,等于已知與的中點三點共線;（5） 給出以下情形之一：；存在實數(shù)；若存在實數(shù),等于已知三點共線.（6） 給出，等于已知是的定比分點，為定比，即（7） 給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角, 給出,等于已知是銳角,（8）給出,等于已知是的平分線/（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形;（10） 在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形;（11）在中，給出，等于已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點）；（12） 在

13、中，給出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點）；（13）在中，給出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點）；（14）在中，給出等于已知通過的內(nèi)心；（15）在中，給出等于已知是的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心，三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點）；（16） 在中，給出,等于已知是中邊的中線;補(bǔ)差糾錯1對于拋物線我們稱滿足的點在拋物線的內(nèi)部，若點在拋物線的內(nèi)部，則直線與C的交點的個數(shù) 2與圓外切，又與軸相切的圓的圓心的軌跡方程是 常見錯解：1 一個交點 2 正確答案： 1 沒有公共點 2 和避錯策略： 1要根據(jù)方程思想去計算 2 要注意數(shù)型結(jié)合解題規(guī)范1已知三點P（5

14、，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點P、關(guān)于直線yx的對稱點分別為、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 標(biāo)準(zhǔn)答案解：（）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 其半焦距離 c=6。 。 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （）點P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）關(guān)于直線y=x的對稱點分別為、 、（0，6）。 設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由題意知，半焦距c1=6， 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為解題規(guī)范：本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和基本運算能力。考前贏分第23天 愛練才會贏前日回顧1過點（2，2）與雙曲線有公共漸

15、近線的雙曲線方程是2雙曲線上的點到左準(zhǔn)線的距離是到的左焦點距離的，則m= 3設(shè)為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，當(dāng)?shù)拿娣e為1時， 的值為 4設(shè)A（2，），F(xiàn)是橢圓的右焦點，點M在橢圓上，則當(dāng)|AM|+2|MF| 取最小值時，點M的坐標(biāo)為當(dāng)天鞏固1橢圓ax+y=a(0a1)上離頂點A（0，a）的距離最大的點恰好是另一個頂點A（0，-a），則a的取值范圍是 2已知P是橢圓第三象限內(nèi)一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線的距離不大于3，則實數(shù)m的取值范圍是。 3已知拋物線上兩點關(guān)于直線對稱，且，那么m的值為 .4已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點F1、F2，設(shè)兩曲線的一個交點為Q,QF1F290，

16、則雙曲線的離心率為 5過拋物線焦點F的直線與拋物線交于P、Q，由P、Q分別引其準(zhǔn)線的垂線PH1、QH2垂足分別為H1、H2，H1H2的中點為M，記|PF|=a，|QF|=b，則|MF|= 。6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于A、B兩點.（1）求證：“如果直線l過點F（3，0），那么n是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題；判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.7.點A，B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸右側(cè)，=0.(1) 求橢圓C的方程；(2) 求點P的坐標(biāo)；(3) 設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線

17、AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.前日回顧答案：1 2 3 0 4 （2，）當(dāng)天鞏固答案： 1 2 7，8 3 4 5 6 解析：（1）當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)過點T（3，0）的直線l的方程為：y = k (x3).y = k (x3) y2 = 2x 由 ，代入得：k2x2(2 + 6k2)x + 9k2 = 0，設(shè)直線l與拋物線y2 = 2x交于A(x1,y1)B(n2,y2)兩點，則原命題為真. 若直線l斜率不存在時，直線l與x軸垂直，解方程組得A、B坐標(biāo)為綜上命題得證. （2）（1）的逆命題為：“若則直線l過點T（3，0）”.此命題為假命題，事實上，設(shè)A，B（2，2）