高三數(shù)學復習 專題43 平面的基本性質(zhì)與異面直線學案 理 蘇科版

1、學案43平面的基本性質(zhì)和異面直線【指導領(lǐng)導】(一)整理考試分數(shù)；1 .平面的基本性質(zhì)和推論名字圖形文本語言符號語言作用公理一如果直線上的兩點在一個平面內(nèi)，則該直線在該平面內(nèi)低證明“點在面內(nèi)”或“線在面內(nèi)”公理2跨越不在同一直線上的三點，只有一個平面a、b、c不共線a、b、c -平面且是唯一的用于確定平面或證明“虛線的同一平面”公理2的推論推論1一條直線和通過這條直線以外的點，只有一個平面對于點aa，a和a決定平面推論2相交的兩條直線決定一個平面ab=P只有一個平面，設(shè)為a、b推論3兩條平行的直線決定一個平面有ab，而且只有一個平面，所以a、b公理3如果兩個不重合的平面具有共同點，則它們具有通過

2、該點的共同直線，只有一條是P且P，=a且p-a判斷兩個平面是否相交的依據(jù)是，兩個判斷點在直線上，即點是兩個平面的共通點，線是這些個兩個平面的共通線，這就是直線上2 .空間2條直線(1)空間的兩條直線的位置關(guān)系有交叉、平行、異面位置關(guān)系共同點的個數(shù)共面直線交叉直線只有一個共同點平行直線同一平面內(nèi)沒有共同點異面直線在任何平面內(nèi)都沒有共同點(2)平行直線公理4 :平行于同一直線的兩條直線相互平行等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行對應(yīng)，則這些個的兩邊相等或互補(3)異面直線判定定理：通過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，平面內(nèi)不通過該點的直線是異面直線3 .異面直線所成的角(1)異面直線所

3、成的角的范圍為-。(2)求角的方法：利用平移的方法，得到平面角，形成三角形加以解決矢量法【自學檢查】1.1與一條直線相交的兩條直線在同一平面內(nèi)三條兩條相交的直線在同一平面內(nèi)三個有不同共同點兩個平面重疊兩條平行的三條直線決定三個平面其中正確命題的個數(shù)是2 .已知直線m、l、平面、，并且在m、l.下列命題中，正確命題的個數(shù)為如果是，則ml； 如果是，則為ml； 如果是ml則為； 在ml的情況下，3 .如果把兩條異面直線叫做“一對”，則在立方形的十二條棱上有異面直線_對。4 .如果已知四邊形ABCD為梯形，且ABCD，l為空間直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”為“l(fā)垂直于兩底AB，DC”_ _ _

4、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5 .如圖所示，如果點p、q、r、s分別在立方形的四個棱上，且棱的中點，則直線PQ和RS是異面直線的一個圖是【合作解釋】點共線、點共面、線共點的證明圖1是在立方形中的訓練1在ABCD-A1B1C1D1中，e、f分別是AB與AA1的中點。(1)E、c、D1、f四點共面(2)CE、D1F、DA三線共點。如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是垂直

5、角梯形，BAD=FAB=90，BC刺繡AD、BE刺繡FA、g、h分別是FA、FD的中點。(1)證明四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、d、f、e這四個點是共面的嗎？ 為什么？異面直線及其判定圖1所示，在立方形ABCD-A1B1C1D1中，m、n分別是A1B1、B1C1的中點。(1)AM和CN是異面直線嗎？ 說明理由d1b和CC1是異面直線嗎？ 說明理由圖2是表示如圖所示，如果g、h、m、n分別是正三角柱的頂點或存在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形是_ (正解的編號全部記入)。異面直線所成的角如圖所示，在三棱錐P-ABC下，PA平面ABC、BAC=60、PA=AB=AC=2，e是P

6、C的中點。(1)求出異面直線AE和PB所成的角的侑弦值(2)求出三棱錐A-EBC的體積?！居柧?】a是BCD平面外的一點，e、f分別是BC、AD的中點，(1)求證據(jù)：直線EF和BD是異面直線(如果ACBD、AC=BD，則求出EF和BD構(gòu)成的角?！井斕眠_成】1. l1、l2、l3是空間的三條不同直線，給出以下四個命題l1l2、l2l3l1l3；l1l2、l2l3l1l3；l1l2l3l1、l2、l3共面l1、l2、l3共點l1、l2、l3共面。其中正確命題的編號是2 .如該圖所示，m是立方形ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，賦予以下4個命題。超過m點，與直線AB、B1C1交叉的直線只有

7、1條超過m點，與直線AB、B1C1垂直的直線只有1條有m點，只有一個平面與直線AB、B1C1交叉有m點，只有一個平面與直線AB、B1C1平行。 其中真命題是如圖所示，在四角錐P-ABCD中，PD平面ABCD、PD=DC=BC=1、AB=2、ABDC、BCD=90。(1)征求證據(jù)： PCBC； (2)求出從點a到平面PBC的距離。【放學后的課外作業(yè)】1 .給出以下四個命題經(jīng)過三點決定平面梯形可以決定平面兩條相交的三條直線最多可以決定三個平面如果兩個平面有三個共同點，則這些個兩個平面重疊其中正確命題的編號是2. l1、l2、l3是空間的三條不同的直線，以下命題正確的是_ _ _ _ _ (填寫編號

8、) :l1l2、l2l3l1l2； l1l2、l2l3l1l3； l1l2l3l1、l2、l3共面l1、l2、l3共點l1、l2、l3共面。3 .在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，與AB同一面或與CC1同一面的棱的根數(shù)為如果4p是2個異面直線l，m以外的任意點，則給出4個命題有點p，而且只有一條直線與l、m平行超過點p，并且只有一條直線與l、m垂直有點p，與l、m交叉的直線只有一條有點p，只有一條直線，與l、m也有不同的面上述命題中正確的是(填寫號碼)。5 .在立方形ABCD -A1B1C1D1中，e和f分別是AB1和BC1的中點，并且EF垂直于CC1。 EF是與BD垂直的EF和A1C1的異面； EF與AD1不同，其中不成立的編號是6 .假設(shè)、表示3個不同的平面，a、b、c表示3個不同的直線，連接以下5個命題。如果是a、b、ab，則為；如果a、b、=c、a、b，則為ab若ab、ac、b、ca。如果是、，則在或.中正確的命題的編號為_ _ _ _ _ _ _ _ _ .7 .如該圖所示