概率3-1.ppt

1、第一節(jié) 二維隨機(jī)變量,二維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 二維離散型隨機(jī)變量 二維連續(xù)型隨機(jī)變量 課堂練習(xí) 小結(jié) 布置作業(yè),從本講起，我們開(kāi)始第三章的學(xué)習(xí).,一維隨機(jī)變量及其分布,多維隨機(jī)變量及其分布,由于從二維推廣到多維一般無(wú)實(shí)質(zhì)性的 困難，我們重點(diǎn)討論二維隨機(jī)變量 .,它是第二章內(nèi)容的推廣.,到現(xiàn)在為止，我們只討論了一維r.v及其分布. 但有些隨機(jī)現(xiàn)象用一個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述還不夠，而需要用幾個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述.,在打靶時(shí),命中點(diǎn)的位置是由一對(duì)r .v (兩個(gè)坐標(biāo))來(lái)確定的.,飛機(jī)的重心在空中的位置是由三個(gè)r .v (三個(gè)坐標(biāo))來(lái)確定的等等.,多維隨機(jī)變量及其分布,設(shè),是定義在 上的隨機(jī)變量,由它們構(gòu)成的一

2、個(gè) 維向,量.,以下重點(diǎn)討論二維隨機(jī)變量.,請(qǐng)注意與一維情形的對(duì)照 .,一： 二維離散型隨機(jī)變量,1.1 二維離散型隨機(jī)變量及聯(lián)合分布律,二維離散型隨機(jī)向量(X,Y)的分布律表,解 (X,Y)的可能取值為(0,0),(0,1),(1,0),(1,1), 則(X,Y)的聯(lián)合分布律為,1.2二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律的性質(zhì),性質(zhì)1,證 因?yàn)?所以,性質(zhì)2,證,證,解 PX=i,Y=j=PX=iPY=j|X=i=(1/4)(1/i) (ij),于是(X,Y)的分布律為,2 二維連續(xù)性隨機(jī)變量,2.1二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù),如果對(duì)于任意實(shí)數(shù),二元 函數(shù),稱為二維隨機(jī)變量 的分布函數(shù),定義1,二、

3、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù),將二維隨機(jī)變量 看成是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),那么,分布函數(shù) 在點(diǎn) 處的函數(shù)值就是隨機(jī)點(diǎn) 落在下面左圖所示的,以點(diǎn) 為頂點(diǎn)而位于該點(diǎn)左下方的無(wú)窮矩形域內(nèi)的概率.,分布函數(shù)的函數(shù)值的幾何解釋,隨機(jī)點(diǎn) 落在矩形域,內(nèi)的概率為,或隨機(jī)變量X和Y 的聯(lián)合分布律.,k=1,2, ,X 的分布律,k=1,2, ,定義2,的值是有限對(duì)或可列無(wú)限多對(duì),設(shè)二維離散型隨機(jī)變量,可能取的值是,記,如果二維隨機(jī)變量,全部可能取到的不相同,稱之為二維離散型隨機(jī)變量 的分布律,三、二維離散型隨機(jī)變量,二維離散型隨機(jī)變量 的分布律具有性質(zhì),也可用表格來(lái)表示隨機(jī)變量X和Y 的聯(lián)合分布律.,設(shè)二維離散型隨機(jī)

4、變量X和Y具有分布律 PX= xi,Y= yj=pij ,(i,j=1,2,.)，則二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為,其中和式是對(duì)一切滿足xix,yjy的來(lái)求和的.,X的概率密度函數(shù),定義3,四、二維連續(xù)型隨機(jī)變量,二維連續(xù)型隨機(jī)變量 的概率密度具有性質(zhì),（X,Y）的概率密度的性質(zhì) :,在 f (x,y)的連續(xù)點(diǎn) ,解 (1)由,得,所以 k=6,(2),例2 設(shè)(X,Y)的概率密度是,(1) 求分布函數(shù),(2) 求概率 .,積分區(qū)域,區(qū)域,解 (1),當(dāng) 時(shí),故,當(dāng) 時(shí),(2),解 由,則,當(dāng)x1,y1時(shí),所以(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù),關(guān)于二維隨機(jī)向量的討論,可以推廣到n(n2)維隨機(jī)向量的情況.,設(shè)(X1, X2, Xn)為n維隨機(jī)向量,對(duì)于任意n個(gè)實(shí)數(shù)x1, x2, xn,n元函數(shù) F(x1, x2, xn)=PX1x1,X2 x2, Xn xn 稱為n維隨機(jī)向量(X1, X2, Xn)的分布函數(shù)或隨機(jī)變量X1, X2, Xn的聯(lián)合分布函數(shù).它具有類似于二維隨機(jī)向量的分布函數(shù)的性質(zhì).,2.4 常用的二維連續(xù)型隨機(jī)變量,四、課堂練習(xí),解 (1),故,(2) .,五、小結(jié),在這一節(jié)中，我們與