力學基礎 第5章 摩擦.ppt

1、1,靜力學篇,第 5 章 摩 擦,2,兩個表面粗糙的物體，當其接觸表面之間有相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此間產生的阻礙相對滑動的作用，稱為滑動摩擦。當其接觸表面之間有相對滾動趨勢或相對滾動時，彼此間產生的阻礙相對滾動的作用，稱為滾動摩擦。 阻礙的程度用力來度量，分別稱為滑動摩擦力或滾動摩擦力。,摩擦,滑動摩擦,滾動摩擦,3,摩擦,滑動摩擦,滾動摩擦,摩擦,4,摩擦是一種極其復雜的物理-力學現(xiàn)象，本章主要研究滑動摩擦，僅介紹工程中常用的簡單近似理論。重點研究有摩擦時物體的平衡問題。,摩擦有不利的一面，也有有利的一面。,摩擦學,5,摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對滑動的趨勢或相對滑動的方向相反

2、，它的大小根據主動力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動摩擦力，最大靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力。, 5-1,滑動摩擦,6,1靜滑動摩擦力,由上式可知，靜摩擦力的大小隨水平力的增大而增大，這是靜摩擦力和一般約束反力共同的性質。,7,2最大靜滑動摩擦力,靜摩擦力又與一般約束反力不同，它并不隨力的增大而無限度地增大。當力的大小達到一定數(shù)值時，物塊處于將要滑動、但尚未開始滑動的臨界狀態(tài)。這時，只要力再增大一點，物塊即開始滑動。當物塊處于平衡的臨界狀態(tài)時，靜摩擦力達到最大值，即為最大靜滑動摩擦力，簡稱最大靜摩擦力，以 表示。此后，如果 再繼續(xù)增大，但靜摩擦力不能再隨之增大，物體將失去平衡而滑動。這就是

3、靜摩擦力的特點。 綜上所述可知，靜摩擦力的大小隨主動力的情況而改變，但介于零與最大值之間，即,8,大量實驗證明：最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力（即法向反力）成正比，即,式中 是比例常數(shù)，稱為靜摩擦系數(shù)，它是無量綱數(shù)。上式稱為靜摩擦定律(又稱庫侖定律)。 靜摩擦系數(shù)的大小需由實驗測定。它與接觸物體的材料和表面情況(如粗糙度、溫度和濕度等)有關，而與接觸面積的大小元關。 靜摩擦系數(shù)的數(shù)值可在工程手冊中查到，表5-1中列出了一部分常用材料的摩擦系數(shù)。但影響摩擦系數(shù)的因素很復雜，如果需用比較準確的數(shù)值時，必須在具體條件下進行實驗測定。,9,表5-1常用材料的滑動摩擦系數(shù),10,靜滑動摩擦力的特點

4、,1 方向：沿接觸處的公切線，,2 大?。?3,（庫侖摩擦定律）,與相對滑動趨勢反向；,靜摩擦定律給我們指出了利用摩擦和減少摩擦的途徑。例如，汽車，火車。,11,3動滑動摩擦力,當滑動摩擦力已達到最大值時，若主動力再繼續(xù)加大，接觸面之間將出現(xiàn)相對滑動。此時，接觸物體之間仍作用有阻礙相對滑動的阻力，這種阻力稱為動滑動摩擦力，簡稱動摩擦力，以 表示。實驗表明:動摩擦力的大小與接觸體間的正壓力成正比，即,式中 是動摩擦系數(shù)，它與接觸物體的材料和表面情況有關。,12,動摩擦力與靜摩擦力不同，沒有變化范圍。一般情況下，動摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)，即,實際上動摩擦系數(shù)還與接觸物體間相對滑動的速度大小有關。對

5、于不同材料的物體，動摩擦系數(shù)隨相對滑動的速度變化規(guī)律也不同。多數(shù)情況下，動摩擦系數(shù)隨相對滑動速度的增大而稍減小。但當相對滑動速度不大時，動摩擦系數(shù)可近似地認為是個常數(shù)，參閱表5-1。 在機器中，往往用降低接觸表面的粗糙度或加人潤滑劑等方法，使動摩擦系數(shù)降低，以減小摩擦和磨損。,13,2 大?。?（對多數(shù)材料，通常情況下）,動滑動摩擦的特點,1 方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；,14,5-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象,1摩擦角 當有摩擦時，支承面對平衡物體的約束反力包含兩個分量：,15,摩擦角與摩擦錐, 動畫,第5章 摩 擦,16,可見，摩擦角與摩擦系數(shù)一樣，都是表示材料的表面性質的量。,1

6、7,2 自鎖現(xiàn)象,18,應用這個道理，可以設法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。,自鎖條件:,3. 測定靜摩擦系數(shù) 利用摩擦角的概念，可用簡單的試驗方法，測定靜摩擦系數(shù)。,19, 動畫,第5章 摩 擦,利用摩擦角測定摩擦因數(shù),20, 動畫,摩擦自鎖條件,第5章 摩 擦,21, 動畫,螺旋千斤頂,第5章 摩 擦,22,考慮摩擦時，求解物體平衡問題的步驟與前幾章所述大致相同，但有如下的幾個特點： （1）分析物體受力時，必須考慮接觸面間切向的摩擦力，通常增加了未知量的數(shù)目；（2）為確定這些新增加的未知量，還需列出補充方程，即庫侖定律，補充方程的數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同;(3)由于物體平衡時摩擦力有一定的范圍，所以有摩

7、擦時平衡問題的解亦有一定的范圍，而不是一個確定的值。 工程中有不少問題只需要分析平衡的臨界狀態(tài)，這時靜摩擦力等于其最大值，補充方程只取等號。有時為了計算方便，也先臨界狀態(tài)下計算，求得結果后再分析、討論其解的平衡范圍。,5-3 考慮摩擦時物體的平衡問題,23,第5章 摩 擦, 例 題,24,小物體A重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它與固定面之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.3。今在小物體A上施加F=4 N的力， =30，試求作用在物體上的摩擦力。,2.列平衡方程。,1.取物塊A為研究對象，受力分析如圖。,解:,25,3.聯(lián)立求解。,最大靜摩擦力,因為,所以作用在物體上的摩擦力為,26,在傾角大于

8、摩擦角f 的固定斜面上放有重G的物塊，為了維持這物塊在斜面上靜止不動，在物塊上作用了水平力F。試求這力容許值的范圍。,取物塊為研究對象。,1.設 F 值較小但仍大于維持平衡的最小值Fmin，受力分析如圖。,列平衡方程,解:,27,2.設F 值較大但仍小于維持平衡的最大值Fmax，受力分析如圖。,聯(lián)立求解,28,3.綜合條件（a）和（b），得,聯(lián)立求解,列平衡方程,29,物塊重G，放于傾角為的斜面上，它與斜面間的靜摩擦因數(shù)為fs，如圖所示。當物塊處于平衡時，試求水平力F1的大小。（用幾何法求解）,30,解：,由圖a可見，物塊在有向上滑動趨勢的臨界狀態(tài)時，可將法向約束力和最大靜摩擦力用全約束力FR

9、來代替，這時物塊在G， FR ，F(xiàn)1max三個力作用下平衡，受力如圖。,根據匯交力系平衡的幾何條件，可畫得如圖b所示的封閉的力三角形。,求得水平推力的最大值為,31,FR,F1min,G,法線,同樣可畫得，物塊在有向下滑動趨勢的臨界狀態(tài)時的受力圖 c 。,(c),作封閉的力三角形如圖 d 所示。,得水平推力的最小值為,32,綜合上述兩個結果，可得力F1的平衡范圍，即,33,圖示勻質木箱重G= 5 kN，它與地面間的靜摩擦因數(shù) fs = 0.4。圖中h = 2a = 2 m， =30。（1）問當D處的拉力F = 1 kN時，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的最大拉力。,h,a,A,D,34,

10、解:,因為 FfFmax ，所以木箱不滑動。,又因為d 0 ，所以木箱不會翻倒。,解方程得,1. 取木箱為研究對象，受力分析如圖。,欲保持木箱平衡，必須,（1）不發(fā)生滑動，即FfFmax= fsFN 。,（2）不繞點A翻倒，即d 0 。,木箱與地面之間的最大摩擦力為,列平衡方程,35,2. 求平衡時最大拉力，即求滑動臨界與翻倒臨界中的最小力F。,列平衡方程,解得,木箱發(fā)生滑動的條件為 Ff=Fmax= fsFN,木箱繞 A 點翻倒的條件為d= 0，則,F = F翻=1 443 N,由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力為,36,制動器的構造和主要尺寸如圖所示。制動塊與鼓輪表面間的摩擦因數(shù)為f

11、s，試求制動鼓輪轉動所必需的力F1。,O,A,B,C,a,b,c,R,O1,r,37,1. 取鼓輪為研究對象，受力分析如圖。,解:,列平衡方程,解方程得,38,2. 取杠桿為研究對象，受力分析如圖。,39,列平衡方程,由于,40,物塊重G=1 500 N，放于傾角30o為的斜面上，它與斜面間的靜摩擦因數(shù)為fs = 0.2，動摩擦因數(shù)為f = 0.18。物塊受水平力F=400 N，如圖所示。問物塊是否靜止，并求此時摩擦力的大小與方向。,O,G,F,41,取物塊為研究對象，假設摩擦力沿斜面向下，受力分析如圖。,列平衡方程,解得,摩擦力為負，說明平衡時摩擦力的方向與假設的方向相反，即沿斜面向上。,因

12、為 , 所以物塊下滑。,最大摩擦力為：,解:,42,一活動支架套在固定圓柱的外表面，且h = 20 cm。假設支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù) fs = 0.25。問作用于支架的主動力F 的作用線距圓柱中心線至少多遠才能使支架不致下滑（支架自重不計）。,h,d,B,A,F,x,43,2.列平衡方程。,3.聯(lián)立求解。,1.取支架為研究對象,受力分析如圖。,解析法,解:,補充方程,44,支架受力分析如圖所示。,由幾何關系得,解得,幾何法,45,寬a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重G，重心C在其幾何中心，柜與地面間的靜摩擦因數(shù)是 fs，在柜的側面施加水平向右的力F，求平衡時地面的約束反力，并求能使柜翻倒

13、或滑動所需推力F 的最小值。,h,C,a,b,F,G,46,1 .假設不翻倒但即將滑動，考慮臨界平衡。,解:,取矩形柜為研究對象,受力分析如圖。,聯(lián)立求解得柜子開始滑動所需的最小推力,補充方程,列平衡方程,47,2.假設矩形柜不滑動但將繞 B 翻倒。,柜不繞 B 翻倒條件： FNA0,使柜翻倒的最小推力為,列平衡方程,48,圖示為凸輪機構。已知推桿和滑道間的摩擦因數(shù)為fs，滑道寬度為b。設凸輪與推桿接觸處的摩擦忽略不計。問a為多大，推桿才不致被卡住。,49,解方程可得,d,A,x,y,a,O,B,b,FB,FA,取推桿為研究對象，受力分析如圖。,解:,列平衡方程,補充方程,代入式 (c) 解得

14、,50,解：,取推桿為研究對象，這時應將A，B處的摩擦力和法向反力分別合成為全約束反力FRA和FRB。這樣一來，推桿受F，F(xiàn)RA和FRB三個力作用。,圖解法,用比例尺在圖上畫出推桿的幾何尺寸，并自A，B兩點各作與水平線成夾角f （摩擦角）的直線，兩線交于C點，如圖所示。C點至推桿中心線的距離即為所求的臨界值alim，可用比例尺從圖上量出。,或按下式計算，得,A,x,y,a,O,B,C,b,a極限,F,f,f,FRA,FRB,51,長為l的梯子AB一端靠在墻壁上，另一端擱在地板上，如圖所示。假設梯子與墻壁的接觸是完全光滑的，梯子與地板之間有摩擦，其靜摩擦因數(shù)為fs。梯子的重量略去不計。今有一重為

15、G的人沿梯子向上爬，如果保證人爬到頂端而梯子不致下滑，求梯子與墻壁的夾角。,l,a,A,B,G,52, 例題,以梯子AB為研究對象，人的位置用距離 a 表示，梯子的受力如圖。,解：,由式（b）和（c）得,53,因 0al， 當 a=l 時，式（e）左邊達到最大值。即就是人爬到梯子的頂端時梯子不下滑，則人在人梯子任何位置上，梯子都不會下滑。所以為了保證人沿梯子爬到頂端時而梯子不下滑，只需以a = l 代入式（e），得,A,B,f,E,C,FNB,G,FRA,式中f 為梯子與地板間的摩擦角。,或,（e）,54,在坑道施工中，廣泛采用各種利用摩擦鎖緊裝置楔聯(lián)結?？拥乐е械穆?lián)結結構裝置如圖所示。它包

16、括頂梁I，楔塊II，用于調節(jié)高度的螺旋III及底座IV。螺旋桿給楔塊以向上的推力FN1。已知楔塊與上下支柱間的靜摩擦因數(shù)均為fs（或摩擦角f ）。求楔塊不致滑出所需頂角的大小。,55,1. 取楔塊為研究對象，受力分析如圖。,解：,列平衡方程,補充方程,解方程可得,由此得,56,將 fs = tanf 代入上式得,即,所以,57,勻質輪子的重量G = 3 kN，半徑 r = 0.3 m；今在輪中心施加平行于斜面的拉力FH，使輪子沿與水平面成=30的斜面勻速向上作純滾動。已知輪子與斜面的滾阻系數(shù)= 0.05 cm，試求力FH的大小。,FH,A,r,O,1.取輪子為研究對象,受力分析如圖。,解:,5

17、8,2.列平衡方程。,3.聯(lián)立求解。,補充方程,59,重為G =100 N的勻質滾輪夾在無重桿AB和水平面之間，在桿端B作用一垂直于AB的力FB，其大小為FB=50 N。A為光滑鉸鏈，輪與桿間的摩擦因數(shù)為fs1=0.4。輪半徑為r，桿長為l，當 =60 時，AC=CB=0.5l ，如圖所示。如要維持系統(tǒng)平衡，（1） 若D處靜摩擦因數(shù)fs2=0.3，求此時作用于輪心O處水平推力F的最小值;（2）若fs2=0.15,此時F的最小值又為多少？,60,解：,此題在C，D兩處都有摩擦，兩個摩擦力之中只要有一個達到最大值，系統(tǒng)即處于臨界狀態(tài)。,先假設C處的摩擦達到最大值，當力F為最小時，輪有沿水平向右滾動

18、的趨勢。,61,受力分析如圖，其中D 處摩擦力未達到最大值，假設其方向向左。,62,1.以桿AB為研究對象，受力分析如圖。,解得,列平衡方程,補充方程,63,2.以輪為研究對象，列平衡方程。,由式(c)可得,代入式(e)得 FND=184.6 N,當 fs2= 0.3時，D處最大摩擦力為,64,解方程得,最小水平推力為,受力圖不變，補充方程(b)改為,此時C處最大摩擦力為,說明前面求得 不合理，D處應先達到臨界狀態(tài)。,3. 當 fs2= 0.15時,。,65,半徑為R，輪上繞的滑輪上作用有力偶有細繩拉住半徑為R，重量為G的圓柱，如圖所示。斜面傾角為，圓柱與斜面間的滾動摩阻系數(shù)為。求保持圓柱平衡

19、時，力偶矩MB的最大與最小值；并求能使圓柱勻速滾動而不滑動時靜滑動摩擦因數(shù)的最小值。,R,B,A,MB,R,O,G,66,解：,1. 取圓柱為研究對象，當繩拉力最小時，圓柱有向下滾動的趨勢。,最小拉力為,補充方程,列平衡方程,G,x,y,A,O,FN,Ff,Mf , max,67,2. 取圓柱為研究對象，當繩拉力最大時，圓柱有向上滾動的趨勢。,所以最大拉力為,補充方程,列平衡方程,x,y,A,O,G,FN,Ff,Mf , max,68,3. 以滑輪B為研究對象，受力分析如圖。,列平衡方程,當繩拉力分別為 或 時，力偶矩的最大與最小值為,69,4. 求圓柱只滾不滑時的最小動摩擦因數(shù)fmin。,取圓柱為研究對象，列平衡方程。,補充方程,聯(lián)立解得,滿足只滾不滑的條件為,比較上述結果，可得,例 題 14, 摩 擦, 例題,70,如圖所示，總重為G的拖車在牽引力F作用下要爬上傾角為的斜坡。設車