1[1].3.2球的體積和表面積課件(人教A版必修2)

1、,13.2球 的 體 積 和 表 面 積,新知全景掃描,案例全程導(dǎo)航,訓(xùn)練全程跟蹤,13.2 球的體積和表面積,如果一個(gè)球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么它的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的_倍，體積變?yōu)樵瓉?lái)的_倍,1.球的體積是球體所占空間的大小的度量，設(shè)球的半徑為R， 它的體積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù)即 V R3. 2球的表面積是對(duì)球的表面大小的度量，它也是球半徑的 函數(shù)即S4R2. 3求球的表面積和體積關(guān)鍵是求出球的半徑，為此常考慮 球的軸截面,一個(gè)球內(nèi)有相距9 cm 的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49 cm2和400 cm2，求球的表面積和體積,提示因?yàn)轭}中并沒(méi)有說(shuō)明兩個(gè)平行截面是在球心的兩側(cè)

2、，還是同側(cè)，因此解題時(shí)應(yīng)分類(lèi)討論,解 (1)當(dāng)截面在球心的同側(cè)時(shí)，如圖所 示為球的軸截面由球的截面性質(zhì)，知 AO1BO2，且O1、O2分別為兩截 面圓的圓心，則OO1AO1， OO2BO2. 設(shè)球的半徑為R. O2B249，O2B7. 同理，O1A2400，O1A20.,球通?？梢耘c其他空間幾何體構(gòu)成一個(gè)組合體，主要包括“內(nèi)切”和“外接”等有關(guān)的問(wèn)題，像長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，正方體內(nèi)接于球，正四面體內(nèi)接于球，球內(nèi)切于正方體，球內(nèi)切于正四面體，球內(nèi)切于圓臺(tái)等組合體解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)“切點(diǎn)”和“接點(diǎn)”，作出軸截面圖，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)計(jì)算,如圖所示，直角梯形O2BAO1 內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切半圓O

3、，把這個(gè)平面 圖形繞O1O2旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺(tái)內(nèi)有 一個(gè)內(nèi)切球，已知圓臺(tái)全面積與球 面積的比是k(k1)，求它們的體積比,提示本題求解需要的量比較多，可采用設(shè)而不求的方法，即先設(shè)出有關(guān)量，通過(guò)已知建立關(guān)系，作比約去參數(shù)，即得結(jié)果,2若半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則這個(gè)半球的表面積與正 方體的表面積之比是 () A512B56 C23 D34,解析：正方體內(nèi)接于半球，即正方體的四個(gè)頂點(diǎn)在半球面上，另外四個(gè)頂點(diǎn)在半球的底面圓上如圖所示的是內(nèi)接正方體的對(duì)角面，,答案：D,球是非常常見(jiàn)的空間幾何體，應(yīng)用比較廣泛，特別在實(shí)際生活中，應(yīng)用球的表面積和體積公式解決問(wèn)題的例子更是普遍,如圖所示，一個(gè)圓錐形的空杯 子上放著一個(gè)直徑為8 cm的半球形的 冰淇淋，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種這樣的圓錐形 杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的 直徑，杯子壁厚忽略不計(jì))，使冰淇淋 融化后不會(huì)溢出杯子，怎樣設(shè)計(jì)最省 材料？,提示應(yīng)使半球的體積小于或等于圓錐的體積可先設(shè)出圓錐的高，再求其側(cè)面積,3一個(gè)圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3 cm，瓶里所裝的 水深為8 cm，將一個(gè)鋼球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm.求鋼球的半徑,設(shè)球O的半徑為5，一個(gè)內(nèi)接圓臺(tái)的兩底面半徑分別是3和4，求圓臺(tái)的體積,錯(cuò)因題