振動力學(xué)經(jīng)典教程.ppt

1、0.1 振動和振動力學(xué)一、 機(jī)械振動1 振蕩 ： 物體的往復(fù)運(yùn)動或狀態(tài)的循環(huán)變化 2 振動： 是一種特殊的振蕩。 一種運(yùn)動的物理量時而增大，時而減少的反復(fù)變化。3 機(jī)械振動： 工程技術(shù)所涉及的機(jī)械或結(jié)構(gòu)的振動稱作機(jī)械振動。（運(yùn)動的物理量為位移、速度、加速度、應(yīng)力和應(yīng)變等）,二、 振動力學(xué)1 振動力學(xué)是研究機(jī)械振動的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的一門課程。2 是一門力學(xué)分支學(xué)科。在統(tǒng)一的力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，振動力學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、實驗量測和數(shù)值計算等方法，探討各種振動現(xiàn)象的機(jī)理，闡明振動的基本規(guī)律，從而為解決實踐中可能發(fā)生的振動問題提供理依據(jù)。,3 學(xué)習(xí)振動力學(xué)的目的1） 掌握振動的基本理論和分析方法，用以確定和

2、限制振動對工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械產(chǎn)品的性能、壽命及安全的有害影響。（機(jī)械振動被認(rèn)為是消極因素。）1940年美國的（Tacoma Narrows）吊橋在中速風(fēng)載下，因卡門旋渦引起橋身的扭轉(zhuǎn)振動和上下振動而坍塌的事故。1972年日本海南電廠的一臺66萬千瓦汽輪發(fā)電機(jī)組，在試車中因發(fā)生異常振動而全機(jī)毀壞。2） 運(yùn)用振動理論去創(chuàng)造和設(shè)計新型振動設(shè)備、儀表及自動化裝置。（振動也有有利的一面）將振動用于生產(chǎn)工藝，如：振動篩選、振動拋光、振動沉樁、振動消除內(nèi)應(yīng)力等,三、工程中的振動問題的分類1 振動問題所涉及的內(nèi)容（可以用系統(tǒng)、激勵和響應(yīng)來概括）1） 系統(tǒng)：機(jī)械部件、工程結(jié)構(gòu)等的研究對象稱為振動系統(tǒng)，簡稱為系統(tǒng)。2

3、） 激勵：初始干擾、強(qiáng)迫力等外界對于系統(tǒng)的作用統(tǒng)稱為激勵。3） 響應(yīng)：系統(tǒng)在激勵作用下產(chǎn)生的運(yùn)動稱為系統(tǒng)的響應(yīng)。,1）已知激勵和系統(tǒng)的特性求系統(tǒng)的響應(yīng)-系統(tǒng)的動力響應(yīng)分析（振動分析和設(shè)計）。是振動力學(xué)的最主要內(nèi)容。 任務(wù)：主要任務(wù)是驗算結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品等在工作時的動力響應(yīng)（如變形、位移、應(yīng)力等）是否滿足預(yù)定的要求。在產(chǎn)品設(shè)計階段，對具體的設(shè)計方案進(jìn)行動力驗算、修改直到達(dá)到要求而確定設(shè)計方案-振動設(shè)計。 2）已知激勵和系統(tǒng)的響應(yīng)求系統(tǒng)-系統(tǒng)識別。 主要是獲得系統(tǒng)的物理參數(shù)（質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)等）-物理參數(shù)識別 以及系統(tǒng)關(guān)于振動的固有特性（固有頻率、主振型等）-模態(tài)參數(shù)識別或試驗?zāi)B(tài)分析。 3）已知系

4、統(tǒng)和響應(yīng)求激勵-環(huán)境預(yù)測。,振動問題的分類：,0.2 振動的分類1按系統(tǒng)分：連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)1）連續(xù)系統(tǒng)（分布參數(shù)系統(tǒng)）-是由桿、梁、軸、板、殼等彈性元件組成的系統(tǒng)，有無窮多自由度，數(shù)學(xué)描述為偏微分方程。2）離散系統(tǒng)-是由彼此分離的有限個質(zhì)量元件、彈簧和阻尼器組成的系統(tǒng)，有有限個自由度，數(shù)學(xué)描述為常微分方程。最簡單的也是最基本的離散系統(tǒng)就是單自由度系統(tǒng)。,2 按運(yùn)動微分方程的形式分：1）線性振動-描述系統(tǒng)的運(yùn)動的方程為線性微分方程（特性是線性疊加原理成立）2）非線性振動-描述系統(tǒng)的運(yùn)動的方程為非線性微分方程,3按激勵的有、無和性質(zhì)分固有振動-無激勵時所有可能的運(yùn)動的集合。自由振動-激勵消失后

5、系統(tǒng)所做的振動。強(qiáng)迫振動-系統(tǒng)在外界激勵下所作的振動隨機(jī)振動-系統(tǒng)在非確定性的隨機(jī)激勵下所作的振動。自激振動-系統(tǒng)受到由其自身運(yùn)動誘發(fā)出來的激勵作用而產(chǎn)生和維持的振動。（這種情況下系統(tǒng)一般是包含有補(bǔ)充能量的能源）參數(shù)振動-激勵因素以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時間變化的形式出現(xiàn)的振動。秋千在初始小擺角下被越蕩越高就是參數(shù)振動的例子。,03 振動力學(xué)發(fā)展簡史1 遠(yuǎn)古時代：遠(yuǎn)古時代的先民已有利用振動發(fā)聲的各種樂器 2 人們對振動相關(guān)問題的研究起源于公元前6世紀(jì)畢達(dá)哥拉斯的工作。 他通過實驗觀測到弦線振動發(fā)出的聲音與弦線的長度、直徑和張力的關(guān)系。戰(zhàn)國時期成書的莊子就明確記載了共振現(xiàn)象。伽里略對振動問題進(jìn)行了開創(chuàng)

6、性的研究。他發(fā)現(xiàn)了單擺的等時性并利用他的自由落體計算單擺周期。1678年胡克發(fā)表的彈性定律和1687年牛頓發(fā)表的運(yùn)動定律分別為振動力學(xué)的發(fā)展奠定了物性和物理的基礎(chǔ)。,3 線性振動理論的發(fā)展和成熟：18世紀(jì)振動力學(xué)的主要成就是線性振動理論的發(fā)展和成熟。1）歐拉-于1728年建立并解了有阻尼介質(zhì)中運(yùn)動的微分方程。 1739年他研究了無阻尼簡諧受迫振動，從理論上解釋了共振現(xiàn)象 1747年他對n個等質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)由等剛度彈簧連接的系統(tǒng)列出了微分方程組并求出了精確解，從而發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的振動是各階簡諧振動的疊加。2)拉格朗日-1762年建立了離散系統(tǒng)振動的一般理論。3）19世紀(jì)后期以來，隨著航海運(yùn)輸和動力機(jī)械技術(shù)

7、的發(fā)展，振動力學(xué)的工程應(yīng)用受到重視。實際的工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜而不準(zhǔn)確，難以精確求解，于是各種近似的方法相繼被提出。（第五章要講述的多自由度系統(tǒng)的近似,4非線性振動的研究開始于19世紀(jì)后期。這期間首先是龐加萊奠定的非線性振動的理論基礎(chǔ)-定性理論。定性理論的一個特殊而重要的方面是穩(wěn)定性理論，最早的結(jié)果是1788年拉格朗日建立的保守系統(tǒng)平衡位置穩(wěn)定性判據(jù)。1892年李雅普諾夫給出了穩(wěn)定性的嚴(yán)格定義，并提出了研究穩(wěn)定性問題的直接方法。在定量求解非線性振動的近似解釋方面，1830年泊松研究單擺振動時提出攝動法的基本思想。又有1918年達(dá)芬在研究硬彈簧受迫振動時采用了諧波平衡和逐次迭代的方法；1957年斯特羅克

8、在研究電等離子體非線性效應(yīng)時用兩個不同尺度描述系統(tǒng)的解而提出了多尺度法；1933年 貝克的工作表明有能源輸入時干摩擦?xí)?dǎo)致自激振動。非線性振動的研究還有助于人們認(rèn)識一種新的運(yùn)動形式-混沌運(yùn)動。 不可積系統(tǒng)存在復(fù)雜的運(yùn)動形式，運(yùn)動對初始條件具有敏感依賴性，現(xiàn)在稱這種運(yùn)動為混沌。,5 隨機(jī)振動20世紀(jì)50年代，航空和航天工程的發(fā)展對振動力學(xué)提出了更高的要求，確定性的力學(xué)模型無法處理包含隨機(jī)因素的工程問題-如大氣湍流引起的飛機(jī)顫振、噴氣噪音導(dǎo)致飛行器表面結(jié)構(gòu)的聲疲勞、火箭運(yùn)載工具有效負(fù)荷的可靠性等。工程的需要迫使人們用概率統(tǒng)計的方法研究承受非確定性載荷的機(jī)械系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)、穩(wěn)定性和可靠性等， 從而

9、 形成了隨機(jī)振動這一振動力學(xué)的重要組成部分。在工程問題中振動信號的采集和處理是隨機(jī)振動理論應(yīng)用的前提，由于計算機(jī)的迅速發(fā)展和快速傅立葉變換算法的出現(xiàn)，隨機(jī)振動的應(yīng)用越來越廣泛。,總之，振動力學(xué)在其發(fā)展過程中逐漸由基礎(chǔ)科學(xué)轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的結(jié)合。工程問題的需求使得振動力學(xué)成為必要，而測試和計算技術(shù)的進(jìn)步又使振動力學(xué)的發(fā)展成為可能。學(xué)科的交叉也不斷為振動力學(xué)的發(fā)展增添活力。從而使振動力學(xué)成為一門以物理概念為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)方法、數(shù)值計算和測試技術(shù)為工具，以解決工程振動問題為主要目標(biāo)的力學(xué)分支。,04 振動力學(xué)在工程中的應(yīng)用1 應(yīng)用：1）機(jī)械、電機(jī)工程中：振動部件和整機(jī)的強(qiáng)度和剛度問題，大型機(jī)械

10、的故障診斷，精密儀器設(shè)備的防躁和減振等。2）運(yùn)輸、航空航天工程中：車輛舒適性、操縱性和穩(wěn)定性問題，海浪作用下船舶的模態(tài)分析和強(qiáng)度分析，飛行器的結(jié)構(gòu)振動和聲疲勞分析等。3） 在土木建筑、地質(zhì)工程中：建筑、橋梁等結(jié)構(gòu)物的模態(tài)分析，地震引起結(jié)構(gòu)物的動態(tài)響應(yīng)，爆破技術(shù)的研究等。4） 在醫(yī)學(xué)、生物工程中：腦電波、心電波、脈搏波動等的信號處理等。,2途徑：1）從具體的工程對象提煉出力學(xué)模型2）建立數(shù)學(xué)模型-應(yīng)用力學(xué)知識建立所研究問題的數(shù)學(xué)模型3）對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和計算，求出請確、近似或數(shù)值解。4） 比較-將計算結(jié)果與工程問題的實際現(xiàn)象或?qū)嶒炑芯康臏y試結(jié)果進(jìn)行比較，考察理論結(jié)果是否解決該工程問題，如不能解

11、決而數(shù)學(xué)模型及求解均無錯誤，則需要修改力學(xué)模型重復(fù)上述過程。本書主要介紹單自由度（第二章、第三章）、多自由度線性系統(tǒng)（第四章）和彈性體（第六章）的固有振動、自由振動及強(qiáng)迫振動，著重討論它們的基本理論、分析方法及其在工程中的應(yīng)用。,單自由度有阻尼平動系統(tǒng)力學(xué)模型,扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)力學(xué)模型,單自由度,三自由度,汽車車身振動,人體受基礎(chǔ)激勵時的振動,結(jié)構(gòu)物的水平振動,起重機(jī)突然起吊載荷時的振動,機(jī)器的隔振,柴油發(fā)電機(jī)扭轉(zhuǎn)振動,第一章簡諧振動與頻譜分析,振動 1、 周期 1）簡諧振動：表示以及合成 2）一般周期振動：利用傅立葉級數(shù)表 示成一系列簡諧振動的疊加-諧波分析 2、非周期：利用傅立葉積分作諧波分析 函數(shù)又稱為單位脈沖函數(shù)-它的性質(zhì)、應(yīng)用,第一節(jié)