廣西蒙山縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（通用）

1、廣西蒙山縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理考試范圍選修2-2（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.已知復(fù)數(shù)z(1i)(23i)(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)()A1iB1i C5i D5i2.已知復(fù)數(shù)z12i，那么等于()A.i B.i C.i D.i3.證明命題：“f(x)ex在(0，)上是增加的”，現(xiàn)給出的證法如下：因?yàn)閒(x)ex，所以f(x)ex.因?yàn)閤0，所以ex1,00，即f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增加的，使用的證明方法是()A綜合法 B分析法 C反證法 D以上都不是4.觀察下式：112,2

2、3432,3456752,4567891072，則第n個(gè)式子是()An(n1)(n2)(2n1)n2Bn(n1)(n2)(2n1)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)25.函數(shù)ysin(2x1)的導(dǎo)數(shù)為()Acos(2x1) B 2cos(2x1) C2cos x D(2x1)sin(2x1)6.函數(shù)yln x(x0)的圖象與直線yxa相切，則a等于()Aln 21 Bln 21 Cln 2 D2ln 27.已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖1所示，則()圖1A.函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B.函數(shù)f(x)有2個(gè)

3、極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C.函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D.函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)()A.e B.1 C.1 D.e 9.f(x)則()A. B. C. D不存在10.曲線yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為() A.e2 B.2e2 C.e2D.11.用反證法證明命題“若,則全為0，其反設(shè)正確的是（ ）A. 中至少有一個(gè)為零 B中至少有一個(gè)不為零 . C.中全為零 D.中只有一個(gè)為零 12.設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f(x)2xf(x)，f(2)，則x0時(shí)，f

4、(x)()A有極大值，無(wú)極小值 B有極小值，無(wú)極大值C既有極大值又有極小值 D既無(wú)極大值也無(wú)極小值2、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）13.觀察下列等式：132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_(kāi)14.設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_(kāi)15.由曲線y(x2)21，橫坐標(biāo)軸及直線x3，x5圍成的圖形的面積等于_16.函數(shù)f(x)ax3x在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍 _ 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）計(jì)算（1）設(shè),求（2）求導(dǎo)數(shù)18.

5、（12分）設(shè)復(fù)數(shù)z，若z2ab1i，求實(shí)數(shù)a，b的值19.（12分）設(shè)F(x)(t22t8)dt.(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求F(x)在1,3上的最值 20.（12分）已知函數(shù)f(x)x2ln x.(1)求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)x3x2的下方21.（12分）已知數(shù)列，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，計(jì)算得S1，S2，S3，S4.觀察上述結(jié)果，推測(cè)出Sn(nN*)，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明22.（12分）設(shè)f(x)x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)a，bR.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f

6、(1)處的切線方程；(2)設(shè)g (x)f(x)ex，求函數(shù)g(x)的極值高中數(shù)學(xué)選修2-2水平測(cè)試題1、 選擇題 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.A 8.B 9.C 10. D 11.B 12.D二、填空題 13132333435363212 145 15 16a0提示：13第i個(gè)等式左邊為1到i1的立方和，右邊為123(i1)的平方，所以第五個(gè)等式為132333435363212.14 z(2i)234i，所以|z|34i|5.15S. 三、解答題17略18解：解：z1i，將z1i代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，即(ab)(a2)i1i，所以所以19解：

7、依題意得F(x)(t22t8)dtx3x28x，定義域是(0，)(1)F(x)x22x8，令F(x)0得x2或x4，令F(x)0得4x1時(shí)，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)證明：令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，所以F(x)x2x2.因?yàn)閤1，所以F(x)0，所以F(x)在(1，)上是減函數(shù)，所以F(x)F(1)0.所以f(x)g(x)所以當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)x3x2的下方21解：推測(cè)Sn(nN*)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：(1)當(dāng)n1時(shí)，S1，等式成立；(2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí)等式成立，即Sk，那么當(dāng)nk1時(shí)，Sk1Sk.也就是說(shuō)，當(dāng)nk1時(shí)，等式成立根據(jù)(1)和(2)，可知對(duì)一切nN*，等式均成立22解：(1)因?yàn)閒(x)x3ax2bx1，故f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，由已知f(1)2a，因此32ab2a，解得b3.又令x2，得f(2)124ab，由已知f(2)b，因此124abb，解得a.因此f(x)x3x23x1，從而f(1).又因?yàn)閒(1)2()3，故曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y()3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，從而有g(shù)(x) (3x29x)ex.令g(