2018學(xué)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四板塊 拓視野 巧遷移練酷專題教學(xué)案 文

1、第四板塊 拓視野 巧遷移第一講創(chuàng)新應(yīng)用問(wèn)題一、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題(1)應(yīng)用性問(wèn)題敘述中往往含有文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言，要明確題中已知量與未知量的數(shù)學(xué)關(guān)系，要理解生疏的情境、名詞、概念，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.(2)建立數(shù)學(xué)模型后，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法解模(如借助不等式、導(dǎo)數(shù)等工具加以解決).典例(1)一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形鐵片，鐵片的四角分別截去邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，當(dāng)無(wú)蓋方盒的容積最大時(shí)，x的值應(yīng)為()A6B3C1 D.解析無(wú)蓋方盒的底面邊長(zhǎng)為62x，高為x，其容積V(x)(62x)2x4x324x236x(0x3)，則V(x)12x248x3612(x1)(x3)，當(dāng)x(0,1)

2、時(shí)，V(x)0，函數(shù)V(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1,3)時(shí)，V(x)0，函數(shù)V(x)單調(diào)遞減故當(dāng)x1時(shí)，無(wú)蓋方盒的容積最大答案C(2)(2016四川高考)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2018年 B2019年C2020年 D2021年解析設(shè)2015年后的第n年該公司投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元由130(112%)n200，得1.12n，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得

3、n，n4，從2019年開始，該公司投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元答案B反思領(lǐng)悟解答應(yīng)用性問(wèn)題要先審清題意，然后將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，最后建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型求解其中，函數(shù)、數(shù)列、不等式、概率統(tǒng)計(jì)是較為常見的模型創(chuàng)新預(yù)測(cè)為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人的交通違規(guī)行為進(jìn)行處罰教育為了更加詳細(xì)地研究處罰金額對(duì)闖紅燈人數(shù)的作用，在某一個(gè)路口進(jìn)行了五天試驗(yàn)，得到當(dāng)天的處罰金額與闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：當(dāng)天處罰金額x(單位：元)05101520當(dāng)天闖紅燈人數(shù)y8050402010(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立當(dāng)天闖紅燈人數(shù)y關(guān)于當(dāng)天處罰金額x的回歸直線方程；(2)現(xiàn)按照處罰金額用分層抽樣的方法

4、，從這五天闖紅燈的人中抽取40人進(jìn)行交通安全教育，再?gòu)倪@40人中被處罰的金額為15元和20元的行人中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行重點(diǎn)教育，求所抽取的2人被處罰金額不同的概率參考公式：，.解：(1)由題意得(05101520)10，(8050402010)40，iyi0805501040152020101 150，025100225400750，所以3.4，403.41074，所以當(dāng)天闖紅燈人數(shù)y關(guān)于當(dāng)天處罰金額x的回歸直線方程為3.4x74.(2)這五天中闖紅燈的行人共計(jì)200人，從中抽取40人，則抽樣比為，故應(yīng)從被處罰金額為15元的行人中抽取204(人)，記為A1，A2，A3，A4；應(yīng)從被處罰金額為2

5、0元的行人中抽取102(人)，記作B1，B2.從上述6人中隨機(jī)抽取2人的基本事件有A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，A4，A2，B1，A2，B2，A3，A4，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，B1，B2，共15個(gè)記“所抽取的2人被處罰金額不同”為事件M，則M包含的基本事件有A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，共8個(gè)故P(M).二、創(chuàng)新性問(wèn)題(1)以新概念、新定義給出的信息遷移型創(chuàng)新題，運(yùn)用“老知識(shí)”解決新問(wèn)題是關(guān)鍵.(2)以新運(yùn)算給出的發(fā)散型創(chuàng)新題，檢驗(yàn)運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)處理能力.

6、(3)以命題的推廣給出的類比、歸納型創(chuàng)新題，要注意觀察特征、尋找規(guī)律，充分運(yùn)用特殊與一般的辯證關(guān)系進(jìn)行求解.典例設(shè)D是函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0D，使得f(x0)x0，則稱x0是f(x)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f(x)在區(qū)間D上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”若函數(shù)f(x)ax23xa在區(qū)間1,4上存在“次不動(dòng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0B.C. D.解析由題意，方程ax23xax在區(qū)間1,4上有解，顯然x1，所以方程ax23xax在區(qū)間(1,4上有解，即求函數(shù)a在區(qū)間(1,4上的值域，令t4x5，則t(1,11，a，當(dāng)t(1,0時(shí)，a0；當(dāng)t(0,11時(shí)，0a，當(dāng)且僅當(dāng)t3時(shí)取等

7、號(hào)綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案C反思領(lǐng)悟高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題呈現(xiàn)的形式是多樣化的，但是考查的知識(shí)和能力并沒有太大的變化，解決創(chuàng)新性問(wèn)題應(yīng)注意三點(diǎn)：認(rèn)真審題，確定目標(biāo)；深刻理解題意；開闊思路，發(fā)散思維，運(yùn)用觀察、比較、類比、猜想等進(jìn)行合理推理，以便為邏輯思維定向方向確定后，又需借助邏輯思維，進(jìn)行嚴(yán)格推理論證，這兩種推理的靈活運(yùn)用，兩種思維成分的交織融合，便是處理這類問(wèn)題的基本思想方法和解題策略創(chuàng)新預(yù)測(cè)1定義：如果一個(gè)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常，那么這個(gè)列叫作等差列，這個(gè)常叫作等差列的公差已知向量列an是以a1(1,3)為首項(xiàng)，公差為d(1,0)的等差向量列，若向量an與非零

8、向量bn(xn，xn1)(nN*)垂直，則_.解析：易知an(1,3)(n1,0)(n,3)，因?yàn)橄蛄縜n與非零向量bn(xn，xn1)(nN*)垂直，所以，所以.答案：2(2017青島一模)如果對(duì)定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”給出下列函數(shù)：yx2；yex1；y2xsin x；f(x)以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號(hào)為_解析：由不等式x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，得x1f(x1)f(x2)x2f(x2)f(x1)0，即(x1x2)f(x1)f(x2)

9、0.所以函數(shù)f(x)為定義域R上的單調(diào)增函數(shù)yx2在(，0上單調(diào)遞減，在0，)上單調(diào)遞增，不合題意；因?yàn)閥ex1，所以yex0，故該函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，滿足題意；因?yàn)閥2xsin x，所以y2cos x0，故該函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，滿足題意；顯然，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，而偶函數(shù)在y軸兩側(cè)的單調(diào)性相反，故不合題意綜上，為“H函數(shù)”答案：3.如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，xOy，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若xe1ye2(其中e1，e2分別是x軸，y軸正方向上的單位向量)，則點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為(x，y)，向量的斜坐標(biāo)為(x，y)給出以下結(jié)論：若60，P(2，1)，則|；若P(x

10、1，y1)，Q(x2，y2)，則(x1x2，y1y2)；若(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2y1y2；若60，以O(shè)為圓心、1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為x2y2xy10.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：對(duì)于，OP是兩鄰邊長(zhǎng)分別為2,1，且一內(nèi)角為60的平行四邊形較短的對(duì)角線，解三角形可知|，故正確；對(duì)于，若P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則(x1x2，y1y2)，故正確；對(duì)于，(x1，y1)，(x2，y2)，所以(x1e1y1e2)(x2e1y2e2)，因?yàn)閑1e20，所以x1x2y1y2，故錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)圓O上任意一點(diǎn)為P(x，y)，因?yàn)閨OP|1，所以(xe1ye2)21，所以x2

11、y2xy10，故正確故填.答案：三、數(shù)學(xué)文化問(wèn)題高考中數(shù)學(xué)文化問(wèn)題，往往以古代數(shù)學(xué)名著如九章算術(shù)數(shù)書九章算數(shù)書等為背景，考查高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、算法等知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值.1三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)文化典例第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的如圖，會(huì)標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較大的銳角為，那么tan_.思路分析本題先根據(jù)題意確定大、小正方形的邊長(zhǎng)，再由直角三角形中銳角的三角函數(shù)值確定角滿足的條件，由此依據(jù)相關(guān)的三角函數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可解析依題意得大

12、、小正方形的邊長(zhǎng)分別是1,5，于是有5sin 5cos 1，即有sin cos .從而(sin cos )22(sin cos )2，則sin cos ，因此sin ，cos ，tan ，故tan7.答案7相關(guān)鏈接1 700多年前，趙爽繪制了極富創(chuàng)意的弦圖，采用“出入相補(bǔ)”原理使得勾股定理的證明不證自明該題取材于第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，題干大氣，設(shè)問(wèn)自然，流露出豐富的文化內(nèi)涵既巧妙地考查了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，又豐富了弦圖的內(nèi)涵，如正方形四邊相等寓言各國(guó)及來(lái)賓地位平等，小正方形和三角形緊緊簇?fù)碓谝黄?，表明各?guó)數(shù)學(xué)家要密切合作交流等等創(chuàng)新預(yù)測(cè)歐拉公式eixcos xisin x是由瑞士著名數(shù)學(xué)

13、家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)ee(1i)2的虛部是()A1B1C2 D2解析：選D依題意得，ee(1i)22i12i，其虛部是2.2數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化典例(2017全國(guó)卷)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A1盞 B3盞C5盞 D9盞思路分析此問(wèn)題實(shí)質(zhì)是等比數(shù)列問(wèn)題，相當(dāng)于已知S7，求a1.解析每層

14、塔所掛的燈數(shù)從上到下構(gòu)成等比數(shù)列，記為an，則前7項(xiàng)的和S7381，公比q2，依題意，得S7381，解得a13.答案B相關(guān)鏈接我國(guó)古代數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)“經(jīng)世濟(jì)用”，注重算理算法，其中很多問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為等差(或等比)數(shù)列問(wèn)題，因此，各級(jí)各類考試試卷中涉及等差(或等比)數(shù)列的數(shù)學(xué)文化題也頻繁出現(xiàn)解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是將古代實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解創(chuàng)新預(yù)測(cè)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每

15、天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了()A192里 B96里C48里 D24里解析：選B依題意，每天走的路程成公比為等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意有378，解得a1192，則a219296，即第二天走了96里3立體幾何中的數(shù)學(xué)文化典例(1)“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖所示，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別是()Aa，bBa，cCc，bDb，d思路分析觀察題目

16、所給直觀圖，理解題干中有關(guān)“牟合方蓋”的特征敘述，結(jié)合“當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)”這個(gè)關(guān)鍵條件作答解析當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，“牟合方蓋”相對(duì)的兩個(gè)曲面正對(duì)前方，正視圖為一個(gè)圓，俯視圖為一個(gè)正方形，且兩條對(duì)角線為實(shí)線，故選A.答案A相關(guān)鏈接“牟合方蓋”是我國(guó)古代利用立體幾何模型和數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的代表之一本題取材于“牟合方蓋”，通過(guò)加工改造，添加解釋和提供直觀圖的方式降低了理解題意的難度解題從識(shí)“圖”到想“圖”再到構(gòu)“圖”，考生要經(jīng)歷分析、判斷的邏輯過(guò)程(2)我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理“冪勢(shì)既同，則積不容異”“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思

17、是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等已知某不規(guī)則幾何體與如圖所對(duì)應(yīng)的幾何體滿足“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為()A4 B8C8 D82思路分析根據(jù)題設(shè)所給的三視圖，可知其所對(duì)應(yīng)幾何體是從一個(gè)正方體中挖去一個(gè)半圓柱，再根據(jù)祖暅原理和有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即可解析由祖暅原理可知，該不規(guī)則幾何體的體積與已知三視圖的幾何體體積相等根據(jù)題設(shè)所給的三視圖，可知圖中的幾何體是從一個(gè)正方體中挖去一個(gè)半圓柱，正方體的體積為238，半圓柱的體積為(12)2，因此該不規(guī)則幾何體的體積為8.答案C相關(guān)鏈接祖暅原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出的一個(gè)有關(guān)幾何求積的著名定理，祖暅提出這個(gè)原理，要比其他國(guó)

18、家的數(shù)學(xué)家早一千多年人民教育出版社數(shù)學(xué)必修2(A版)第30頁(yè)“探究與發(fā)現(xiàn)”中專門介紹了祖暅原理本題取材于祖暅原理，考查幾何體的三視圖和體積計(jì)算，既檢測(cè)了考生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又展示了中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化創(chuàng)新預(yù)測(cè)(2017武漢模擬)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若取3，其體積為12.6(單位：立方寸)，則圖中的x為()A1.2 B1.6C1.8 D2.4解析：選B該幾何體是一個(gè)組合體，左邊是一個(gè)底面半徑為的圓柱，右邊是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5.4x,3，1的長(zhǎng)方體，組合體的體積VV圓柱V長(zhǎng)方體2x(5.4x)31

19、12.6(其中3)，解得x1.6.4算法中的數(shù)學(xué)文化典例(1)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例若輸入n，x的值分別為3,2，則輸出v的值為()A9 B18C20 D35思路分析讀懂程序框圖，按程序框圖依次執(zhí)行即可解析由程序框圖知，初始值：n3，x2，v1，i2，第一次循環(huán)：v4，i1；第二次循環(huán)：v9，i0；第三次循環(huán)：v18，i1.結(jié)束循環(huán)，輸出當(dāng)前v的值18.故選B.答案B相關(guān)鏈接九章算術(shù)系統(tǒng)總結(jié)了我國(guó)古代人民的優(yōu)秀數(shù)學(xué)思想，開創(chuàng)了構(gòu)造

20、算法以解決各類問(wèn)題的東方數(shù)學(xué)發(fā)展的光輝道路，這與當(dāng)今計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)提出的要求不謀而合(2)(2017安徽二校聯(lián)考)如圖所示的程序框圖的算法思想源于數(shù)學(xué)名著幾何原本中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖(圖中“m MOD n”表示m除以n的余數(shù))，若輸入的m，n分別為495,135，則輸出的m()A0 B5C45 D90解析該程序框圖是求495與135的最大公約數(shù)，由495135390,13590145,90452，所以495與135的最大公約數(shù)是45，所以輸出的m45.答案C創(chuàng)新預(yù)測(cè)公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)

21、立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為_(參考數(shù)據(jù)：sin 150.258 8，sin 7.50.130 5)解析：n6，S6sin 602.598 13.1，不滿足條件，進(jìn)入循環(huán)；n12，S12sin 3033.1，不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；n24，S24sin 15120.258 83.105 63.1，滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值為24.答案：241(2017大連二模)定義運(yùn)算：xy例如：343，(2)44，則函數(shù)f(x)x2(2xx2)的最大值為()A0B1C2

22、 D4解析：選D由題意可得f(x)x2(2xx2)當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0,4；當(dāng)x2或x0時(shí)，f(x)(，0)綜上可得函數(shù)f(x)的最大值為4.2朱載堉(15361611)，是中國(guó)明代一位杰出的音樂家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作律學(xué)新說(shuō)中制成了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一組音(八度)分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”即一個(gè)八度13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍設(shè)第三個(gè)音的頻率為f1，第七個(gè)音的頻率為f2.則()A. B.C4 D.解析：選A設(shè)13個(gè)音的頻率所成的等比數(shù)列an的公比為q

23、，則依題意，有a13a1q122a1，所以q2，所以q42.3(2017宜昌三模)已知甲、乙兩車間的月產(chǎn)值在2017年1月份相同，甲車間以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值，乙車間以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同到2017年7月份發(fā)現(xiàn)兩車間的月產(chǎn)值又相同，比較甲、乙兩個(gè)車間2017年4月份月產(chǎn)值的大小，則()A甲車間大于乙車間 B甲車間等于乙車間C甲車間小于乙車間 D不確定解析：選A設(shè)甲車間以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值a，乙車間每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為x，甲、乙兩車間的月產(chǎn)值在2017年1月份均為m，則由題意得m6am(1x)6.4月份甲車間的月產(chǎn)值為m3a,4月份乙車間

24、的月產(chǎn)值為m(1x)3，由知，(1x)61，即4月份乙車間的月產(chǎn)值為m，(m3a)2(m26ma)9a20，m3a，即4月份甲車間的月產(chǎn)值大于乙車間的月產(chǎn)值4.如圖，某廣場(chǎng)要規(guī)劃一矩形區(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)出三塊形狀、大小完全相同的小矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周均設(shè)置有1 m寬的走道，已知三塊綠化區(qū)的總面積為200 m2，則該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值為()A248 m2 B288 m2C328 m2 D368 m2解析：選B設(shè)綠化區(qū)域小矩形的寬為x，長(zhǎng)為y，則3xy200，y，故矩形區(qū)域ABCD的面積S(3x4)(y2)(3x4)2086x2082288，當(dāng)且僅當(dāng)6x，即x時(shí)取

25、“”，矩形區(qū)域ABCD的面積的最小值為288 m2.5已知函數(shù)yf(x)(xR)，對(duì)函數(shù)yg(x)(xR)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)yh(x)(xR)，yh(x)滿足：對(duì)任意的xR，兩個(gè)點(diǎn)(x，h(x)，(x，g(x)關(guān)于點(diǎn)(x，f(x)對(duì)稱若h(x)是g(x)關(guān)于f(x)3xb的“對(duì)稱函數(shù)”，且h(x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析：根據(jù)“對(duì)稱函數(shù)”的定義可知，3xb，即h(x)6x2b，h(x)g(x)恒成立，等價(jià)于6x2b，即3xb恒成立，設(shè)F(x)3xb，m(x)，作出兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d2，即|b|2，b

26、2或b2(舍去)，即要使h(x)g(x)恒成立，則b2，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是(2，)答案：(2，)6三國(guó)魏人劉徽，自撰海島算經(jīng)，專論測(cè)高望遠(yuǎn)其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合問(wèn)島高及去表各幾何？譯文如下：要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高均為3丈的標(biāo)桿BC和DE，前后標(biāo)桿相距1 000步，使后標(biāo)桿桿腳D與前標(biāo)桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上，從前標(biāo)桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀測(cè)到島峰，A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線，從后標(biāo)桿桿腳D退行127步到G，人眼

27、著地觀測(cè)到島峰，A，E，G三點(diǎn)也共線，問(wèn)島峰的高度AH_步(古制：1步6尺，1里180丈1 800尺300步)解析：如圖所示，由題意知BCDE5步，BF123步，DG127步，設(shè)AHh步，因?yàn)锽CAH，所以BCFHAF，所以，所以，即HF.因?yàn)镈EAH，所以GDEGHA，所以，所以，即HG，由題意(HG127)(HF123)1 000，即41 000，h1 255，即AH1 255步答案：1 2557對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若存在閉區(qū)間a，bD和常數(shù)c，使得對(duì)任意x1a，b，都有f(x1)c，且對(duì)任意x2D，當(dāng)x2a，b時(shí)，f(x2)c恒成立，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函

28、數(shù)給出下列結(jié)論：“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；函數(shù)f(x)x|x2|為R上的“平頂型”函數(shù)；函數(shù)f(x)sin x|sin x|為R上的“平頂型”函數(shù)；當(dāng)t時(shí)，函數(shù)f(x)是區(qū)間0，)上的“平頂型”函數(shù)其中正確的結(jié)論是_(填序號(hào))解析：由于“平頂型”函數(shù)在區(qū)間D上對(duì)任意x1a，b，都有f(x1)c，且對(duì)任意x2D，當(dāng)x2a，b時(shí)，f(x2)c恒成立，所以“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值c，正確；對(duì)于函數(shù)f(x)x|x2|，當(dāng)x2時(shí)，f(x)2，當(dāng)x2時(shí)，f(x)2x22，所以正確；函數(shù)f(x)sin x|sin x|是周期為2的函數(shù)，所以不正確；對(duì)于函數(shù)f(x)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)2，當(dāng)x

29、1時(shí)，f(x)2，所以正確答案：8(2018屆高三蘭州八校聯(lián)考)某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新研發(fā)了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y(單位：元)與月處理量x(單位：噸)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油的價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼(1)當(dāng)x200,300時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，則政府每個(gè)月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸生活垃圾的平均處理成本最低？解：(1)當(dāng)x200,300時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目所獲利潤(rùn)為S，則S200x(x400)2

30、，所以當(dāng)x200,300時(shí)，S0，因此該項(xiàng)目不能獲利當(dāng)x300時(shí)，S取得最大值5 000，所以政府每個(gè)月至少需要補(bǔ)貼5 000元才能使該項(xiàng)目不虧損(2)由題意可知，每噸生活垃圾的平均處理成本為f(x)當(dāng)x120,144)時(shí)，f(x)x280x5 040(x120)2240，所以當(dāng)x120時(shí)，f(x)取得最小值240；當(dāng)x144,500時(shí)，f(x)x2002200200，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x400時(shí)，f(x)取得最小值200，因?yàn)?00240，所以當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸生活垃圾的平均處理成本最低9為了維持市場(chǎng)持續(xù)發(fā)展，壯大集團(tuán)力量，某集團(tuán)在充分調(diào)查市場(chǎng)后決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)

31、行投資生產(chǎn)，打入國(guó)際市場(chǎng)已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(單位：萬(wàn)美元)：年固定成本每件產(chǎn)品的成本每件產(chǎn)品的銷售價(jià)每年可最多生產(chǎn)的件數(shù)甲產(chǎn)品20a10200乙產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，a為常數(shù)，且6a8.另外，當(dāng)年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅，假設(shè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品均可售出(1)寫出該集團(tuán)分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x(xN*)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；(3)如何決定投資可使年利潤(rùn)最大解：(1)y1(10a)x20(1x200，xN*)，y20.05x210x40(1x1

32、20，xN*)(2)10a0，故y1為增函數(shù)，當(dāng)x200時(shí)，y1取得最大值1 980200a，即投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為(1 980200a)萬(wàn)美元y20.05(x100)2460(1x120，xN*)，當(dāng)x100時(shí)，y2取得最大值460，即投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為460萬(wàn)美元(3)為研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大，我們采用作差法比較：由(2)知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為(1 980200a)萬(wàn)美元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為460萬(wàn)美元，(1 980200a)4601 520200a，且6a8，當(dāng)1 520200a0，即6a7.6時(shí)，投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)1 520200

33、a0，即a7.6時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品與生產(chǎn)乙產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)1 520200a0，即7.6a8時(shí)，投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)10某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校3 000名學(xué)生進(jìn)行一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)，評(píng)定為“優(yōu)秀”“良好”“及格”“不及格”四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，其對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示.等級(jí)不及格及格良好優(yōu)秀成績(jī)70,90)90,110)110,130)130,150頻數(shù)6a24b(1)求a，b，c的值；(2)試估計(jì)該校安全意識(shí)測(cè)試被評(píng)定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；(3)采用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)

34、生中任選6人進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn)然后從這6人中任選2人參加市級(jí)校園安全知識(shí)競(jìng)賽，求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的概率解：(1)由頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)?0,90)的頻率為0.005200.1，由成績(jī)?cè)?0,90)內(nèi)的頻數(shù)為6，可知抽取的學(xué)生答卷數(shù)為60，則6a24b60，即ab30.由頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)?30,150內(nèi)的頻率為0.010200.2，即0.2.由得a18，b12.進(jìn)而可得c0.015.(2)由頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)?30,150內(nèi)的頻率為0.2，由頻率估計(jì)概率，可知從全校答卷中任取一份，抽到“優(yōu)秀”的概率為0.2，設(shè)該校安全意識(shí)測(cè)試被評(píng)定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為n，則0.2

35、，解得n600，所以估計(jì)該校安全意識(shí)測(cè)試被評(píng)定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為600.(3)評(píng)定等級(jí)為“良好”和“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之比為241221，故選取的6人中評(píng)定等級(jí)為“良好”的有4人，記為a，b，c，d，評(píng)定等級(jí)為“優(yōu)秀”的有2人，記為A，B，則從這6人中任取2人，所有基本事件為AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15個(gè)，記事件M為“所抽取的2人中有1人為優(yōu)秀”，則事件M含有8個(gè)基本事件，為Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，所以P(M).第二講臨界知識(shí)問(wèn)題一、定義新知型臨界問(wèn)題從形式上跳出已學(xué)知識(shí)的舊框框，在試卷中臨時(shí)定義一種

36、新知識(shí)，要求學(xué)生快速處理，及時(shí)掌握，并正確運(yùn)用，充分考查學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.多與函數(shù)、平面向量、數(shù)列聯(lián)系考查.典例(1)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A若a與b共線，則ab0BabbaC對(duì)任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2解析根據(jù)題意可知若a，b共線，可得mqnp，所以abmqnp0，所以A正確；因?yàn)閍bmqnp，而banpmq，故二者不一定相等，所以B錯(cuò)誤；對(duì)任意的R，(a)bmqnp(mqnp)(ab)，所以C正確；(ab)2(ab)2m2q2n2p22mnpqm2p

37、2n2q22mnpq(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，所以D正確故選B .答案B點(diǎn)評(píng)本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力(2)若數(shù)列an滿足：對(duì)任意的nN*，只有有限個(gè)正整數(shù)m使得amn成立，記這樣的m的個(gè)數(shù)為(an)*，則得到一個(gè)新數(shù)列(an)*例如，若數(shù)列an是1,2，3，n，則數(shù)列(an)*是0,1,2，n1，已知對(duì)任意的nN*，ann2，則(a5)*_，(an)*)*_.解析因?yàn)閍m5，而ann2，所以m1,2，所以(a5)*2.因?yàn)?a1)*0，(a2)*1，(a3)*1，(a4)*1，(a5)*2，(a6)*2，(

38、a7)*2，(a8)*2，(a9)*2，(a10)*3，(a11)*3，(a12)*3，(a13)*3，(a14)*3，(a15)*3，(a16)*3，所以(a1)*)*1，(a2)*)*4，(a3)*)*9，(a4)*)*16，猜想(an)*)*n2.答案2n2點(diǎn)評(píng)本題以數(shù)列為背景，通過(guò)新定義考查學(xué)生的自學(xué)能力、創(chuàng)新能力、探究能力創(chuàng)新預(yù)測(cè)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是一個(gè)平面點(diǎn)集，如果存在非零平面向量a，對(duì)于任意P，均有Q，使得a，則稱a為平面點(diǎn)集的一個(gè)向量周期現(xiàn)有以下四個(gè)命題：若平面點(diǎn)集存在向量周期a，則ka(kZ，k0)也是的向量周期；若平面點(diǎn)集形成的平面圖形的面積是一個(gè)非零常數(shù)，則不存在

39、向量周期；若平面點(diǎn)集(x，y)|x0，y0，則b(1,2)為的一個(gè)向量周期；若平面點(diǎn)集(x，y)|yx0(m表示不大于m的最大整數(shù))，則c(1,1)為的一個(gè)向量周期其中真命題是_(填序號(hào))解析：對(duì)于，取(x，y)|x0，y0，a(1,0)，則a為的向量周期，但a(1,0)不是的向量周期，故是假命題；易知是真命題；對(duì)于，任取點(diǎn)P(xP，yP)，則存在點(diǎn)Q(xP1，yP2)，所以b是的一個(gè)向量周期，故是真命題；對(duì)于，任取點(diǎn)P(xP，yP)，則yPxP0，存在點(diǎn)Q(xP1，yP1)，所以yP1xP1yP1(xP1)0，所以Q，所以c是的一個(gè)向量周期，故是真命題綜上，真命題為.答案：二、高等數(shù)學(xué)背景型

40、臨界問(wèn)題以高等數(shù)學(xué)為背景，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)中的有關(guān)知識(shí)編制綜合性問(wèn)題，是近幾年高考試卷的熱點(diǎn)之一.常涉及取整函數(shù)、最值函數(shù)、有界函數(shù)、有界泛函數(shù)等.1取整函數(shù)x設(shè)xR，用x表示不大于x的最大整數(shù)，則x稱為取整函數(shù)，也叫高斯函數(shù)(這一函數(shù)最早由高斯引入，故得名)典例設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有()Axx B2x2xCxyxy Dxyxy思路分析解讀取整函數(shù)的定義，取特殊值進(jìn)行判斷即可解析取特殊值進(jìn)行判斷當(dāng)x1.1時(shí)，x2，x1，故A錯(cuò)；當(dāng)x1.9時(shí)，2x3,2x2，故B錯(cuò)；當(dāng)x1.1，y1.9時(shí)，xy3，xy2，故C錯(cuò)選D.答案D點(diǎn)評(píng)本題是以取整函數(shù)yx為背景的新定義題型，解題

41、的關(guān)鍵是理解x的定義考查學(xué)生對(duì)信息的理解和運(yùn)用能力創(chuàng)新預(yù)測(cè)設(shè)集合A和Bx|log2(x2x)2，其中符號(hào)x表示不大于x的最大整數(shù)，則AB_.解析：因?yàn)?x2 017，x的值可取3，2，1，0,1,2,3.當(dāng)x3，則x21，無(wú)解；當(dāng)x2，則x22，解得x；當(dāng)x1，則x23，無(wú)解；當(dāng)x0，則x24，無(wú)解當(dāng)x1，則x25，無(wú)解；當(dāng)x2，則x26，解得x；當(dāng)x3，則x27，無(wú)解綜上AB，答案：，2最值函數(shù)定義1：最大值、最小值設(shè)a，bR，記mina，b為a，b中較小的數(shù)，maxa，b為a，b中較大的數(shù)若ab，則mina，bmaxa，bab.定義2：最大函數(shù)、最小函數(shù)設(shè)f(x)，g(x)均為定義在I上的

42、函數(shù)，記minf(x)，g(x)為f(x)，g(x)中值較小的函數(shù)，maxf(x)，g(x)為f(x)，g(x)中值較大的函數(shù)若f(x)g(x)，則minf(x)，g(x)maxf(x)，g(x)f(x)典例已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設(shè)H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB()A16 B16Ca22a16 Da22a16思路分析理解最大、最小函數(shù)的定義，畫出二次函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，從圖象上即可得到A，B的取值解析f(x)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a2，4a4)

43、，g(x)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a2，4a12)，并且f(x)與g(x)的圖象的頂點(diǎn)都在對(duì)方的圖象上，如圖所示，所以AB4a4(4a12)16.答案B點(diǎn)評(píng)本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，試題以信息的形式給出，增加了試題的難度，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想解題過(guò)程中要能夠結(jié)合圖象特點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題創(chuàng)新預(yù)測(cè)記實(shí)數(shù)x1，x2，xn中的最大數(shù)為maxx1，x2，xn，最小數(shù)為minx1，x2，xn已知ABC的三邊邊長(zhǎng)分別為a，b，c(abc)，定義它的傾斜度為maxmin，則“1”是“ABC為等邊三角形”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分

44、也不必要條件解析：選A注意到0abc，則有1，1，1，max.當(dāng)傾斜度等于1時(shí)，ABC未必是等邊三角形，如取ab2，c3，此時(shí)1，maxmin1，即ABC的傾斜度等于1，但ABC顯然不是等邊三角形反過(guò)來(lái)，當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，1，maxmin1，傾斜度等于1.故選A.3有界函數(shù)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若滿足：對(duì)任意xD，存在常數(shù)M0，都有|f(x)|M成立，則稱f(x)是區(qū)間D上的有界函數(shù)，其中M稱為f(x)在區(qū)間D上的上界典例已知函數(shù)f(x)1axx，若函數(shù)f(x)在0，)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思路分析利用有界函數(shù)的定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，再求相應(yīng)函

45、數(shù)的最大值和最小值解由題意知，|f(x)|3在0，)上恒成立，即3f(x)3.所以42xxa22xx在0，)上恒成立，即maxamin.設(shè)t2x，h(t)4t，p(t)2t，且t1，)，易知h(t)4t在1，)上單調(diào)遞減，p(t)2t在1，)上單調(diào)遞增，所以h(t)在1，)上的最大值為h(1)5，p(t)在1，)上的最小值為p(1)1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為5,1點(diǎn)評(píng)本題以有界函數(shù)為背景，考查學(xué)生解決“不等式恒成立”問(wèn)題的能力，其中理解有界函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵創(chuàng)新預(yù)測(cè)設(shè)函數(shù)yf(x)在(0，)上有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)取函數(shù)f(x)，恒有fK(x)f(x)，則()AK的最大

46、值為 BK的最小值為CK的最大值為2 DK的最小值為2解析：選B函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x).設(shè)g(x)ln x1，則g(x).所以g(x)0在(0，)上恒成立，即g(x)在(0，)上單調(diào)遞減又g(1)1ln 110，所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，即f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，即f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減故函數(shù)f(x)的最大值為f(1).由fK(x)f(x)恒成立可得K.故K的最小值為.三、立體幾何中的臨界問(wèn)題在立體幾何的高考題中，最主要考查點(diǎn)是幾何元素位置關(guān)系及角、距離的計(jì)算、三視圖等，除此之外，還有可能涉及到與立體幾何相關(guān)的臨界知識(shí)，如

47、立體幾何與其他知識(shí)的交匯，面對(duì)這些問(wèn)題，需要有較強(qiáng)的分析判斷能力及思維轉(zhuǎn)換能力，還需要我們對(duì)這些問(wèn)題作一些分析歸類，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，才能讓所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通.典例某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則ab的最大值為()A2B2C4 D2解析本題可以以長(zhǎng)方體為載體，設(shè)該幾何體中棱長(zhǎng)為的棱與此長(zhǎng)方體的體對(duì)角線重合，則此棱各射影分別為相鄰三面的對(duì)角線，其長(zhǎng)度分別為，a，b，設(shè)長(zhǎng)方體的各棱長(zhǎng)分別為x，y，z，則有a2b28.所以2ab4，故ab的最大值為4.答案C點(diǎn)評(píng)空間平行投影問(wèn)題本質(zhì)是考查三視圖的有

48、關(guān)知識(shí)，難點(diǎn)是需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力，因此在解決投影問(wèn)題時(shí)，可以將幾何體置身于長(zhǎng)方體中，將長(zhǎng)方體作為背景可以增強(qiáng)考生的空間想象能力創(chuàng)新預(yù)測(cè)如圖，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB平面，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是_解析：如題圖，設(shè)正四面體ABCD在平面上的射影構(gòu)成的圖形面積為S，因?yàn)锳B平面，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，當(dāng)CD平面時(shí)，射影面積最大，此時(shí)射影圖形為對(duì)角線長(zhǎng)是1的正方形，面積最大值為；若CD或其延長(zhǎng)線與平面相交時(shí)，則當(dāng)CD平面時(shí)，射影面積為最小，最小值為(證明略)，所以S.答案：1某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的

49、余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()AyByCy Dy解析：選B法一：特殊值法，若x56，y5，排除C、D，若x57，y6，排除A，所以選B.法二：設(shè)x10m(09)，當(dāng)06時(shí)，m，當(dāng)69時(shí)，m11，所以選B.2對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，若f(x)在區(qū)間(，0)和區(qū)間(0，)上均有零點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為“含界點(diǎn)函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中，不是“含界點(diǎn)函數(shù)”的是()Af(x)x2bx1(bR)Bf(x)2|x1|Cf(x)2xx2Df(x)xsin x解析：選D因?yàn)閒(x)x2bx1(bR)的零點(diǎn)即為方程x2bx10的根，所以b240，且方程x2bx10有一正根一負(fù)根，故函數(shù)f(x)x2bx1(bR)是“含界點(diǎn)函數(shù)”；令2|x1|0，得x3或x1，故f(x)2|x1|在區(qū)間(，0)和區(qū)間(0，)上均有零點(diǎn)，即f(