11.3.2　多邊形的內角和.3.2多邊形內角和.ppt

1、第十一章三角形,11.3.2多邊形的內角和課件,求下列圖中各標出角的度數。,復習回顧,1=32,1=115,2=65,1=80,2=112,三角形的外角與內角的關系：,1、三角形的一個外角與它相鄰的內角 ； 2、三角形的一個外角 與它不相鄰的兩個內角的和； 3、三角形的一個外角 任何一個與它不相鄰的內角。,等于,大于,互補,1、在平面內，_叫做多邊形。 、在多邊形中連接_的線段叫做多邊形的對角線。 、三角形的內角和是_度 、你能夠利用三角形的內角和求四邊形的內角和嗎？試試看？,A,B,C,D,思路：多邊形問題轉化為三角形問題來解決,四邊形的內角和為360,由一些線段首尾順次相接組成的圖形,多邊

2、形不相鄰的兩個頂點的線段,1800,問題，新知,長方形的內角和是多少？為什么？,如果是任意四邊形呢？,B,A,D,C,（1）四邊形ABCD的內角 和是多少？ （2）你是怎樣求的？,(1)從頂點A可以畫幾條對角線？分別是哪幾條？,(2)這樣五邊形被分成了幾個三角形？,(3)五邊形的內角和是多少度？,A,B,D,C,E,你來探索六邊形的內角和，你一定行！,A,B,C,D,E,F,4,4180,這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表,3,4,5,n-2,180 5,(n-2) 180,180 4,想一想：從表中你能發(fā)現什么？,多邊形內角和公式： n邊形的內角和等于 (n2)180,想一想,An A5,A

3、1 A4,A2 A3,An A5,A1 A4,A2 A3,(1),(2),你還有其他的方法將多邊形分割成三角形嗎？,多了什么？如何處理？,這種分割方式，將多邊形分成n-1個三角形，故所有三角形的內角和為（n-1）180 ，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內角，因此n邊形的內角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,例1：求八邊形的內角和的度數。,解：（n2）180（82）180 1080 答：八邊形的內角和為1080。,牛刀小試：（1）八邊形的內角和等于 。（2）已知一個多邊形的內角和等于2340， 它的邊數是 。（3）小明在計算多邊形的內角和時求得的 度數是1000，

4、他的答案正確嗎？為 什么？,1080,15,（4）已知四邊形4個內角的度數比是1234， 那么這個四邊形中最大角的度是 。 （5）一個五邊形的三個內角是直角，另兩個內角 都是n，則n= 。 （6）六角螺母的面是六邊形，它的內角都相等，則 這個六邊形的每個內角是 。 （7）在四邊形ABCD中，A與C互補，那么B 與D有什么關系呢？為什么？,144,135,120,問題,大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅持跑步的好習慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步的效果圖. 請你觀察并思考如下幾個問題:,(1)小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？在圖中

5、標出它們.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？,(3)在上圖中，你能求出1+2+3+4+5的大小嗎？你是怎樣得到的？,探索,（1）什么是三角形的外角？外角有什么性質？,（2）類似地，在多邊形中找出外角,多邊形的一邊與另一邊的延長線的夾角，叫做多邊形的外角。,（1）如圖，求ABC的三個外角的和。,三角形的三個外角之和為3600,（2）四邊形的外角和等于多少度？,（3）五邊形的外角和怎么求？n邊形呢？,猜想與說理:,n邊形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因為多邊形的外角與它相鄰的內角是鄰補角，所以n邊形的外角和加內角和等于n180，內角和為

6、(n2)180,因此，外角和為：n180(n2)180= 360.,結論:多邊形的外角和都等于360.,例1：一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？,解：設它是n邊形，則 (n-2).180=3360 解得：n=8 答：它是8邊形,例2：一個正多邊形的每個內角比相鄰外角大36求這個多邊形的邊數。,解：設一個外角為x， 則內角為（x36） 根據題意得： x+x+36180 x72 360725 答：這個正多邊形為正五邊形。,闖關一：基礎過關,1、快速搶答，熟悉公式,(1)、8邊形的內角和是 。（10分） (2)、一個多邊形的內角和是1440它是 邊 形。 （10分） (3)、正五邊

7、形的每一個外角等于_.每一個內角等于_（10分） (4)、如果一個多邊形的每一個外角等于30,則這個多邊形的邊數是_ （10分）,1080,10,12,72,108,闖關二：能力提升,2、在四邊形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B= ，C = ， D = 。（20分） 3、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角的關系是 。 （20分）,60,100,80,互補,4、正n邊形的每一個外角等于_.每一個內角等 于 ,5、一個多邊形的各內角都等于120，它是 邊形。 （20分）,6,闖關三：綜合應用,4、 一個多邊形當邊數增加1時，它的內角和增加 度 （30分）,180,解： 設多邊形的邊數為n， 因為它的內角和等于 (n-2)180, 當邊數增加1時，內角和為(n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180- n180+360 = 180 內角和增加180,闖關四：綜合應用,4、 一個多邊形除一個內角外其余各內角和1999,求這個多邊形的變數 （50分）,解:設邊數為N,這個內角的度數為X.180(n-2)-x=1999x=180(n-2)-1999x=180n-2