2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.3.2 全集與補(bǔ)集學(xué)案 北師大版必修1

1、1.32全集與補(bǔ)集1了解全集、補(bǔ)集的含義及符號(hào)表示(易混點(diǎn))2會(huì)求給定集合的補(bǔ)集(重點(diǎn))3熟練掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理 全集與補(bǔ)集閱讀教材P12從本節(jié)開始至P14“練習(xí)”以上部分，完成下列問題一、全集在研究某些集合的時(shí)候，這些集合往往是某個(gè)給定集合的子集，這個(gè)給定的集合叫作全集，常用符號(hào)U表示全集含有我們所要研究的這些集合的全部元素二、補(bǔ)集1補(bǔ)集的概念文字語言設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集，則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作U中子集A的補(bǔ)集(或余集)，記作UA符號(hào)語言若AU，則UAx|xU，且xA圖形語言2補(bǔ)集的性質(zhì)(1)特殊集合的補(bǔ)集：UU，UU；(2)補(bǔ)集的運(yùn)

2、算：U(UA)A，A(UA)U，A(UA).1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)全集一定是實(shí)數(shù)集()(2)集合CA，CB，則ACBC.()(3)若xU，AU，則xA，xUA二者有且只有一個(gè)成立()【答案】(1)(2)(3)2設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，則UM()AUB1,3,5C3,5,6 D2,4,6【解析】U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，UM3,5,6【答案】C3設(shè)全集為R，Ax|x1，則RA_.【解析】Ax|x1，RAx|x1【答案】x|x1小組合作型求補(bǔ)集(1)已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，求UA，(UB)A；(2)設(shè)Ux|5x2，或

3、2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，求UA，UB.【精彩點(diǎn)撥】(1)先求出UA和UB，利用數(shù)軸解決(2)先寫出集合U和集合A，再利用交集、補(bǔ)集的定義或Venn圖求解【嘗試解答】(1)Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，結(jié)合數(shù)軸(如圖)，可知UAx|1x4，UBx|3x4，或1x0結(jié)合數(shù)軸(如圖)可知(UB)Ax|1x0(2)法一：在集合U中，xZ，則x的值為5，4，3,3,4,5，U5，4，3,3,4,5又Ax|x22x1503,5，B3,3,4，UA5，4,3,4，UB5，4,5法二：可用Venn圖表示則UA5，4,3,4，UB5，4,51在解答有關(guān)集合補(bǔ)集的運(yùn)算時(shí)，如果

4、所給集合是無限集，則常借助于數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解，這樣處理比較形象直觀，但是解答過程中要注意邊界問題2如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合補(bǔ)集的定義來求解，針對(duì)此類問題，在解答過程中常借助Venn圖求解再練一題1已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，P，(1)求AB；(2)求(UB)P；(3)求(AB)(UP). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解】如圖所示(1)ABx|13，(UB)P；(3)UP.(AB)(UP)x|1x2x|0x2.交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算(1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3

5、,4,6,7，則集合AUB()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8(2)已知全集UR，Ax|2x4，Bx|3x782x，求：(UA)B；U(AB)【精彩點(diǎn)撥】(1)先求出UB，再求AUB.(2)借助數(shù)軸，先求出UA，AB，再分別求(UA)B，U(AB)【嘗試解答】(1)由題意得UB2,5,8，AUB2,3,5,62,5,82,5【答案】A(2)Bx|3x782xx|x3，把集合A，B用數(shù)軸表示如圖：UAx|x2，或x4，(UA)Bx|x4ABx|x2，U(AB)x|x2解決集合交、并、補(bǔ)問題時(shí)的策略：,(1)解決與不等式有關(guān)的集合問題時(shí)，畫數(shù)軸(這也是集合的圖形語言的常用表示方

6、式)可以使問題變得形象直觀，要注意求解時(shí)端點(diǎn)的值是否能取到.,(2)解決集合的混合運(yùn)算時(shí)，一般先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的部分，如求(UA)B時(shí)，可先求出UA，再求交集；求U(AB)時(shí)，可先求出AB，再求補(bǔ)集.再練一題2本題(2)中，試求U(AB)【解】ABx|3x4，U(AB)x|x3，或x4探究共研型與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題探究 1已知集合Ax|1x2，求RA.【提示】如圖：由圖可知RAx|x1，或x2探究 2探究1中的集合A不變，設(shè)集合Bx|xa，(RA)BR，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【提示】如圖：由圖可知a2.已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且BRA，求a的取值范圍【精彩點(diǎn)撥】

7、先求出RA，再列出關(guān)于a的不等式，通過解不等式，求a的取值范圍【嘗試解答】由題意得RAx|x1(1)若B，則a32a，即a3，滿足BRA.(2)若B，則由BRA，得2a1且2aa3，即a3.綜上可得a.1.解答本題的關(guān)鍵是利用BRA，對(duì)B與B進(jìn)行分類討論，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不等式(組)求解2.補(bǔ)集的性質(zhì)(UA)AU，UAU，AU在解題中經(jīng)常用到再練一題3已知集合Ax|xa，Bx|x0，若A(RB)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】Bx|x0，RBx|1x0因而要使A(RB)，結(jié)合數(shù)軸分析(如圖)，可得a1.1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B5,6,7，則U(AB)()A5,7B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,7【解析】AB1,3,5,6,7，故U(AB)2,4,8【答案】C2已知全集UZ，集合A0,1，B1,0,1,2，則圖134中陰影部分所表示的集合為()圖134A1,2 B1,0C0,1 D1,2【解析】陰影部分表示的集合為B(ZA)1,2【答案】A3已知全集UR，集合Mx|x240，則UM等于_【解析】Mx|2x2，UMRMx|x2【答案】x|x24已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，則A(UB)_.【解析】UB