2019屆高考數(shù)學一輪復(fù)習第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點規(guī)范練14導(dǎo)數(shù)的概念及運算文新人教B版

1、考點規(guī)范練14導(dǎo)數(shù)的概念及運算基礎(chǔ)鞏固1.已知函數(shù)f(x)=+1,則的值為()A.-B.C.D.02.已知曲線y=ln x的切線過原點,則此切線的斜率為()A.eB.-eC.D.-3.已知奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-,0上的解析式為f(x)=x2+x,則切點橫坐標為1的切線方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=04.(2017江西上饒模擬)若點P是曲線y=x2-ln x上任意一點,則點P到直線y=x-2的距離的最小值為()A.1B.C.D.5.曲線f(x)=x3-x+3在點P處的切線平行于直線y=2x-1,則點P的坐標為()A.(1,3)B.(-1

2、,3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3)6.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A(1,2),則ab等于()A.-8B.-6C.-1D.57.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x38.若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切,則a等于()A.-1或-B.-1或C.-或-D.-或79.(2017吉林長春二模)若函數(shù)f(x)=,則f(2)=.10.(2017山西太原模擬)函數(shù)f(x)=xex的圖象

3、在點(1,f(1)處的切線方程是.11.曲線y=log2x在點(1,0)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積等于.12.若函數(shù)f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是.能力提升13.函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則y=f(x),y=g(x)的圖象可能是()14.(2017廣州深圳調(diào)研)如圖,y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(3)=()A.-1B.0C.2D.415.設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)f(x)=圖象上點P1,P2處的切線,l1與l2垂

4、直相交于點P,且l1,l2分別與y軸相交于點A,B,則PAB的面積的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+)D.(1,+)16.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=ex+x2+1,則函數(shù)h(x)=2f(x)-g(x)在點(0,h(0)處的切線方程是.高考預(yù)測17.若函數(shù)f(x)=ln x-f(1)x2+5x-4,則f=.參考答案考點規(guī)范練14導(dǎo)數(shù)的概念及運算1.A解析=-=-f(1)=-=-.2.C解析由題意可得y=lnx的定義域為(0,+),且y=.設(shè)切點為(x0,lnx0),則切線方程為y-lnx0=(x-x0).因為切線過點(0,

5、0),所以-lnx0=-1,解得x0=e,故此切線的斜率為.3.B解析由函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),可得f(x)在0,+)內(nèi)的解析式為f(x)=-x2+x,故切點為(1,0).因為y=-2x+1,所以y|x=1=-1,故切線方程為y=-(x-1),即x+y-1=0.4.B解析因為定義域為(0,+),所以y=2x-,令2x-=1,解得x=1,則曲線在點P(1,1)處的切線方程為x-y=0,所以兩平行線間的距離為d=.故所求的最小值為.5.C解析f(x)=x3-x+3,f(x)=3x2-1.設(shè)點P(x,y),則f(x)=2,即3x2-1=2,解得x=1或x=-1,故P(1,3)或(-1,3).經(jīng)檢驗

6、,點(1,3),(-1,3)均不在直線y=2x-1上,符合題意.故選C.6.A解析由題意得y=kx+1過點A(1,2),故2=k+1,即k=1.y=3x2+a,且直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A(1,2),k=3+a,即1=3+a,a=-2.將點A(1,2)代入曲線方程y=x3+ax+b,可解得b=3,即ab=(-2)3=-8.故選A.7.A解析設(shè)曲線上兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),則由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知,兩條切線的斜率分別為k1=f(x1),k2=f(x2).若函數(shù)具有T性質(zhì),則k1k2=f(x1)f(x2)=-1.A項,f(x)=cosx,顯然k1k2=cosx1

7、cosx2=-1有無數(shù)組解,所以該函數(shù)具有性質(zhì)T;B項,f(x)=(x0),顯然k1k2=-1無解,故該函數(shù)不具有性質(zhì)T;C項,f(x)=ex0,顯然k1k2=-1無解,故該函數(shù)不具有性質(zhì)T;D項,f(x)=3x20,顯然k1k2=33=-1無解,故該函數(shù)不具有性質(zhì)T.綜上,選A.8.A解析因為y=x3,所以y=3x2.設(shè)過點(1,0)的直線與y=x3相切于點(x0,),則在該點處的切線斜率為k=3,所以切線方程為y-=3(x-x0),即y=3x-2.又點(1,0)在切線上,則x0=0或x0=.當x0=0時,由y=0與y=ax2+x-9相切,可得a=-;當x0=時,由y=x-與y=ax2+x-

8、9相切,可得a=-1.9.解析由f(x)=,得f(2)=.10.y=2ex-e解析f(x)=xex,f(1)=e,f(x)=ex+xex,f(1)=2e,f(x)的圖象在點(1,f(1)處的切線方程為y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.11.log2e解析y=,k=,切線方程為y=(x-1),所圍三角形的面積為S=1log2e.12.2,+)解析f(x)=x2-ax+lnx,f(x)=x-a+.f(x)存在垂直于y軸的切線,f(x)存在零點,x+-a=0有解,a=x+2(x0).13.D解析由y=f(x)的圖象知y=f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,說明函數(shù)y=f(x)的切線的斜率在(0,

9、+)內(nèi)也單調(diào)遞減,故可排除A,C.又由圖象知y=f(x)與y=g(x)的圖象在x=x0處相交,說明y=f(x)與y=g(x)的圖象在x=x0處的切線的斜率相同,故可排除B.故選D.14.B解析由題圖可知曲線y=f(x)在x=3處的切線斜率等于-,即f(3)=-.又g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf(x),g(3)=f(3)+3f(3).由題圖可知f(3)=1,所以g(3)=1+3=0.15.A解析由題意得P1,P2分別位于兩段函數(shù)的圖象上.設(shè)P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)(不妨設(shè)x11,0x21,SPAB=|yA-yB|xP|=1.0SPAB1,故選A.16.x-y+4=0解析f(x)-g(x)=ex+x2+1,且f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e-x+x2+1.f(x)=,g(