2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第16講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案

1、第16講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1機(jī)械能守恒的判斷方法2單個(gè)物體的機(jī)械能守恒3多個(gè)物體的機(jī)械能守恒2016全國(guó)卷，24機(jī)械能守恒定律是力學(xué)的重要規(guī)律之一，高考常考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，要深刻理解機(jī)械能守恒定律的條件，會(huì)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解力學(xué)的綜合問題1重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系(1)重力做功的特點(diǎn)重力做功與_路徑_無關(guān)，只與始末位置的_高度差_有關(guān)重力做功不引起物體_機(jī)械能_的變化(2)重力勢(shì)能表達(dá)式：Ep_mgh_.重力勢(shì)能的特點(diǎn)重力勢(shì)能是物體和_地球_所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取_有關(guān)_，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取_無關(guān)_.(3)重力做功與重

2、力勢(shì)能變化的關(guān)系定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能_減小_；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能_增大_；定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能增量的負(fù)值即WG_(Ep2Ep1)_Ep_.2彈性勢(shì)能(1)定義：發(fā)生_彈性形變_的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能(2)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能_減小_；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能_增加_.即W_Ep_.3機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(1)內(nèi)容在只有_重力_或_彈簧彈力_做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能_保持不變_.(2)守恒條件只有_重力或彈簧彈力_做功1請(qǐng)判斷下列表述是否正確，對(duì)不正確的表述，請(qǐng)說明原因(

3、1)被舉到高處的物體重力勢(shì)能可以為零()(2)克服重力做功，物體的重力勢(shì)能一定增加()(3)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能()(4)彈簧彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能增加()解析彈簧彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能減少(5)物體在速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能在減小()(6)物體所受合外力為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒()解析物體所受合外力為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不會(huì)發(fā)生變化，故動(dòng)能一定不變，但機(jī)械能不一定守恒(7)物體受到摩擦力作用時(shí)，機(jī)械能一定要變化()解析物體受摩擦力的作用時(shí)，機(jī)械能可能不變例如物體在水平拉力的作用下沿水平粗糙地面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其機(jī)械能不變(8)在只有重力、彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，

4、物體的機(jī)械能一定守恒()一機(jī)械能守恒的判斷方法1機(jī)械能守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功2機(jī)械能守恒的判斷方法：(1)從機(jī)械能的定義直接判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，機(jī)械能不變?nèi)粢粋€(gè)物體動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變化，或重力勢(shì)能不變，動(dòng)能變化或動(dòng)能和重力勢(shì)能同時(shí)增加(或減小)，其機(jī)械能一定變化(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他外力，但其他外力不做功，則機(jī)械能守恒(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒例1(2018廣西南寧調(diào)研)在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏

5、上30角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng)；乙圖為末端固定有A、B兩小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點(diǎn)的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻連接兩車的細(xì)繩繃緊，然后帶動(dòng)B車運(yùn)動(dòng)；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動(dòng)則關(guān)于這幾個(gè)物理過程(空氣阻力忽略不計(jì))，下列判斷中正確的是(A)A甲圖中小球機(jī)械能守恒B乙圖中小球A的機(jī)械能守恒C丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D丁圖中小球的機(jī)械能守恒解析甲圖過程中輕桿對(duì)小球不做功，小球的機(jī)械能守恒；乙圖過程中A、B兩球通過桿相互影響(例如開始時(shí)A球帶動(dòng)

6、B球轉(zhuǎn)動(dòng))，輕桿對(duì)A的彈力不沿桿的方向，會(huì)對(duì)小球做功，所以每個(gè)小球的機(jī)械能不守恒，但把兩個(gè)小球作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)機(jī)械能守恒；丙圖中繩子繃緊的過程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功，但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能不守恒；丁圖過程中細(xì)繩也會(huì)拉動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，取地面為參考系，小球的軌跡不是圓弧，細(xì)繩會(huì)對(duì)小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，把小球和小車當(dāng)做一個(gè)系統(tǒng)，機(jī)械能才守恒(1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”(2)分析機(jī)械能是否守恒時(shí)，必須明確要研究的系統(tǒng)二單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧(1)機(jī)械能守恒定律是一種“能能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒

7、是有條件的因此，應(yīng)用時(shí)首先要對(duì)研究對(duì)象在所研究的過程中機(jī)械能是否守恒做出判斷(2)如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個(gè)物體，用守恒觀點(diǎn)列方程較方便；對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程較簡(jiǎn)便例2(2018陜西寶雞調(diào)研)如圖所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑管道的半徑略大于小球半徑，管道中心線到圓心的距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)在O點(diǎn)的正下方，小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)入管道，從上端口飛出后落在C點(diǎn)，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小是小球重力大小的9倍求：(1)釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；(2)落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離解析(1)設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度

8、為v1，因?yàn)榈竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小 球的彈力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mgmg.設(shè)B點(diǎn)為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得mg(hR)mv，解得h3R.(2)設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v2，落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離為x.由機(jī)械能守恒定律得mvmvmg2R，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得Rgt2，Rxv2t，解得x(21)R.答案(1)3R(2)(21)R三多個(gè)物體的機(jī)械能守恒1對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒判斷方法：看是否有其他形式的能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化2三種守恒表達(dá)式的比較角度公式意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek1Ep1Ek2Ep2系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和

9、相等初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)EkEp系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)EA增EB減若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機(jī)械能的增加量與B物體機(jī)械能的減少量相等常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題例3(2016湖北黃岡模擬)如圖所示，三條長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕桿兩兩夾120在O點(diǎn)連接且能繞垂直桿的水平固定轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做無摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)，三條桿的另一端點(diǎn)A、B、C分別固定著質(zhì)量為3m、2m、m的小球，從圖示位置開始，在該裝置順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)120的過程中，求輕桿OA

10、、OB、OC分別對(duì)質(zhì)量為3m、2m、m的小球所做的功解析三球的速度大小相等，設(shè)為v.在桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)120時(shí)，C球的重力勢(shì)能不變，A球重力勢(shì)能的變化量EpA3mgL，B球重務(wù)勢(shì)能的變化量EpB2mgL，對(duì)三個(gè)小球組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有(EpAEpB)E，即3mgL2mgL(m2m3m)v20，解得v.在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，設(shè)輕桿OA、OB、OC分別對(duì)質(zhì)量3m、2m、m的小球所做的功分別為WA、WB、WC，對(duì)三個(gè)小球分別由動(dòng)能定理有對(duì)質(zhì)量為3m的小球3mgLWA3mv20，對(duì)質(zhì)量為2m的小球2mgLWB2mv20，對(duì)質(zhì)量為m的小球WCmv20，解得WAmgL，WBmgL，WCmgL.答案mgLmg

11、LmgL多物體機(jī)械能守恒問題(1)多物體機(jī)械能守恒問題的分析方法對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒；注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系；列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用EkEp的形式(2)多物體機(jī)械能守恒問題的三點(diǎn)注意正確選取研究對(duì)象；合理選取物理過程；正確選取機(jī)械能守恒定律常用的表達(dá)形式列式求解四繩索、鏈條類機(jī)械能守恒問題對(duì)繩索、鏈條之類的問題，由于在考查過程中其常發(fā)生形變，其重心位置對(duì)物體來說并不是固定不變的，能否正確確定重心的位置，是解決該類問題的關(guān)鍵一般情況下常分段考慮各部分的勢(shì)能，并用各部分勢(shì)能之和作為系統(tǒng)總的重力勢(shì)能，至于參考平面，可任意

12、選取，但以系統(tǒng)初、末狀態(tài)重力勢(shì)能便于表示為宜例4如圖所示，有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻金屬鏈條，一半長(zhǎng)度在光滑斜面上，斜面傾角為，另一半長(zhǎng)度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后滑動(dòng)，求鏈條剛好從右側(cè)全部滑出斜面時(shí)的速度是多大？思維導(dǎo)引研究對(duì)象：鏈條隱含條件：釋放后的鏈條，豎直方向的一半向下運(yùn)動(dòng)，放在斜面上的一半向上運(yùn)動(dòng)，由于豎直部分越來越多，所以鏈條做的是變加速運(yùn)動(dòng)，不能用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式去解思路分析：因?yàn)樾泵婀饣?，所以機(jī)械能守恒，鏈條得到的動(dòng)能應(yīng)是由重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化來的，重力勢(shì)能的變化可以用重心的位置確定，要注意釋放時(shí)的重力勢(shì)能可分左右兩段考慮，然后再求和解析設(shè)斜面的最高點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，設(shè)鏈條的

13、總質(zhì)量為m，開始時(shí)左半部分的重力勢(shì)能為EP1gsin mgLsin ，右半部分的重力勢(shì)能為EP2gmgL，機(jī)械能E1EP1EP2(1sin )，當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)，重力勢(shì)能EPmg，動(dòng)能Ekmv2，機(jī)械能E2EPEKmv2，由機(jī)械能守恒定律得E1E2，所以(1sin )mv2，解得v.答案1(2017江蘇常州模擬)如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是(B)A斜劈對(duì)小球的彈力不做功B斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C斜劈的機(jī)械能守恒D小球重力勢(shì)能減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量解析不計(jì)一切摩擦，

14、小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球的重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確，C、D錯(cuò)誤；斜劈對(duì)小球的彈力與小球位移間夾角大于90，故彈力做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤2如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說法正確的是(重力加速度為g)(B)A環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力等于2mgB環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為(1)dC環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為D環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能解析環(huán)釋放后重物加速上升，故繩中張力一

15、定大于2mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；環(huán)到達(dá)B處時(shí)，繩與直桿間的夾角為45，重物上升的高度h(1)d，選項(xiàng)B正確；如圖所示，將B處環(huán)速度v進(jìn)行正交分解，重物上升的速度與其分速度v1大小相等，v1vcos 45v，所以，環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤3(2018湖南岳陽(yáng)調(diào)研)如圖所示，一根長(zhǎng)L5 m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m1 kg的小球?qū)⑤p繩伸直拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O時(shí)，輕繩剛好被拉斷O點(diǎn)下方有一以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑R5 m的圓弧狀的曲面，所有阻力不計(jì)，已知重力加速度g10 m/s2.求：(1)輕繩

16、所能承受的最大拉力Fm的大?。?2)小球落至曲面上的動(dòng)能Ek.解析(1)小球由A至O的過程，由機(jī)械能守恒定律，有mgLmv，在O點(diǎn)，由牛頓第二定律有Fmmgm，解得Fm30 N，由牛頓第三定律可知輕繩所能承受的最大拉力為30 N.(2)小球從O點(diǎn)平拋飛出，有xv0t，ygt2，小球落至曲面上，根據(jù)幾何關(guān)系有x2y2R2，小球落至曲面上的速度為v，小球落至曲面上的動(dòng)能為Ekmv2，解得Ek100 J.答案(1)30 N(2)100 J例1(12分)如圖所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞O軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無初速度釋放擺下求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、

17、B兩球分別做了多少功？答題送檢來自閱卷名師報(bào)告錯(cuò)誤致錯(cuò)原因扣分(1)錯(cuò)誤地認(rèn)為桿的彈力方向總是沿桿的方向用桿連接一個(gè)物體繞桿的一個(gè)端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，桿對(duì)物體的彈力方向始終與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直；而在桿連接兩物體繞桿的一個(gè)端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體獨(dú)自繞桿運(yùn)動(dòng)時(shí)的快慢不同，會(huì)導(dǎo)致桿對(duì)物體產(chǎn)生垂直桿的側(cè)向分力.12規(guī)范答題解析設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A球和B球的速度分別為vA和vB，如果把輕桿、地球、兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒若取B球的最低點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能面，可得2mgLmvmvmgL.又因A球與B球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同，故vB2vA.

18、由以上二式得vA，vB.根據(jù)動(dòng)能定理，可解出桿對(duì)A、B做的功，對(duì)于A有WAmv0，所以WA0.2mgL，對(duì)于B有WBmgLmv0，所以WB0.2 mgL.答案0.2 mgL(6分)0.2 mgL(6分)1(2017全國(guó)卷)如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)(B)A B C D解析小物塊由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律有mv2mg2Rmv，小物塊從最高點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)有2Rgt2，xv1t，(x為落地點(diǎn)到軌道

19、下端的距離)聯(lián)立得x2R16R2，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)R，即R時(shí)，x具有最大值，選項(xiàng)B正確2如圖所示為某游樂場(chǎng)內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切點(diǎn)A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面一質(zhì)量為m的游客(視為質(zhì)點(diǎn))可從軌道AB的任意位置滑下，不計(jì)空氣阻力(1)若游客從A點(diǎn)由靜止開始滑下，到B點(diǎn)時(shí)沿切線方向滑離軌道落在水面D點(diǎn)，OD2R，求游客滑到B點(diǎn)時(shí)的速度vB的大小及運(yùn)動(dòng)中軌道摩擦力對(duì)其所做的功Wf；(2)若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點(diǎn)，又因?yàn)槭艿轿⑿_動(dòng)，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道，求P點(diǎn)

20、離水面的高度h.(提示：在圓周運(yùn)動(dòng)過程中任一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向m)解析(1)游客從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有2RvBt，Rgt2，解得vB，從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理，有mg(HR)Wfmv0，解得Wf2mgRmgH.(2)設(shè)OP與OB間夾角為，游客在P點(diǎn)時(shí)的速度為vP，受到的支持力為N，從B到P由機(jī)械能守恒定律，有mg(RRcos )mv0，過P點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有mgcos Nm，又N0，cos ，解得hR.答案(1)2mgRmgH(2)R3山谷中有三塊石頭和一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)青藤，其示意圖如圖所示圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，h11.8 m，h24

21、.0 m，x14.8 m，x28.0 m開始時(shí)，質(zhì)量分別為M10 kg和m2 kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速?gòu)淖筮吺^的A點(diǎn)水平跳至中間石頭大猴抱起小猴跑到c點(diǎn)，抓住青藤下端，蕩到右邊石頭上的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零運(yùn)動(dòng)過程中猴子均可看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g10 m/s2.求：(1)大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值；(2)抓住青藤蕩起時(shí)的速度大?。?3)猴子蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大小解析(1)設(shè)大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為vmin，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有h1gt2，x1vmint，代入數(shù)據(jù)解得vmin8 m/s.(2)猴子抓

22、住青藤后的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，設(shè)蕩起時(shí)的速度為vC，則有(Mm)gh2(Mm)v，解得vC m/s9 m/s.(3)設(shè)拉力為FT，青藤的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有FT(Mm)g(Mm)，由幾何關(guān)系是(Lh2)2x22L2，代入數(shù)據(jù)解得FT216 N.答案(1)8 m/s(2)9 m/s(3)216 N1如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(B)A圓環(huán)的機(jī)械能守恒B彈

23、簧彈性勢(shì)能變化了mgLC圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變解析圓環(huán)沿桿下滑的過程中，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能之和守恒，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；彈簧長(zhǎng)度為2L時(shí)，圓環(huán)下落的高度hL，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能增加了EpmghmgL，選項(xiàng)B正確；圓環(huán)釋放后，圓環(huán)向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度最大時(shí)，合力為零，下滑到最大距離時(shí)，具有向上的加速度，合力不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤2(多選)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動(dòng)不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重

24、力加速度大小為g.則(BD)Aa落地前，輕桿對(duì)b一直做正功Ba落地時(shí)速度大小為Ca下落過程中，其加速度大小始終不大于gDa落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg解析設(shè)某一時(shí)刻a、b速度分別為va、vb，則vacos vbsin .當(dāng)a落到地面時(shí)，90，cos 0，故vb為0，可知a下落過程中b先加速后減速，輕桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤輕桿對(duì)a的力先為支持力后為拉力，故a的加速度先小于g后大于g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤由于a、b系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)桿的彈力做功，故a、b機(jī)械能守恒，a落地時(shí)b速度為零，由機(jī)械能守恒定律得mghmv，得va.選項(xiàng)B正確當(dāng)a機(jī)械能最小時(shí)，b的機(jī)械能最大，即動(dòng)

25、能最大，此時(shí)F桿0，故FNmg，選項(xiàng)D正確3如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能的比值；(2)通過計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)解析(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒得EkAmg，設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkBmg，由式得5.(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足N0，Nmgm，由式得，vC應(yīng)滿足mgm，由機(jī)械能守恒有mgmv，由式可知，小球恰好可以沿

26、軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)答案(1)5(2)能4如圖所示，傾角37光滑斜面的底端的固定擋板上連接一輕彈簧，斜面頂端與半徑為R的豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道相切于B點(diǎn)質(zhì)量m的物塊甲將彈簧壓縮至A點(diǎn)，A、B間距為3R，由靜止釋放物塊甲，物塊甲運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小等于物塊甲重力的1.4倍，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，sin 370.6，cos 370.8.(1)求釋放物塊甲時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能Ep；(2)若將物塊甲換成物塊乙，仍將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，為使物塊乙恰能經(jīng)過圓弧軌道最高點(diǎn)C，求物塊乙的質(zhì)量m0.解析(1)根據(jù)牛頓第三定律可得，物塊甲經(jīng)過圓弧軌道C點(diǎn)，軌道對(duì)物塊甲的彈力為1.

27、4mg，設(shè)物塊甲經(jīng)過圓弧軌道C點(diǎn)的速度為v1，由牛頓第二定律有1.4mgmgm，對(duì)物塊甲從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律有Epmg(3Rsin Rcos R)mv，解得Ep4.8 mgR.(2)設(shè)物塊乙經(jīng)過圓弧軌道C點(diǎn)的速度為v2，由牛頓第二定律有m0gm0，對(duì)物塊乙從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律有Epm0g(3Rsin Rcos R)m0v，解得m0m.答案(1)4.8mgR(2)m課時(shí)達(dá)標(biāo)第16講解密考綱理解機(jī)械能守恒定律運(yùn)用的條件，會(huì)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解力學(xué)綜合問題1如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長(zhǎng)度的垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，

28、則鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)的速度大小為(C)ABCD4解析由機(jī)械能守恒定律Ep減Ek增，即mgmgmv2，所以v.選項(xiàng)C正確2將一小球從高處水平拋出，最初2 s內(nèi)小球動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.根據(jù)圖象信息，不能確定的物理量是(D)A小球的質(zhì)量B小球的初速度C最初2 s內(nèi)重力對(duì)小球做功的平均功率D小球拋出時(shí)的高度解析由機(jī)械能守恒定律可得EkEk0mgh，又hgt2，所以EkEk0mg2t2.當(dāng)t0時(shí)，Ek0mv5 J，當(dāng)t2 s時(shí)，EkEk02mg225 J，聯(lián)立方程解得m0.1 kg，v010 m/s.當(dāng)t2 s時(shí)，由動(dòng)能定理得WGEk20 J，故10

29、 W根據(jù)圖象信息，無法確定小球拋出時(shí)離地面的高度綜上所述，選項(xiàng)D正確3. 如圖所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點(diǎn)的水平線已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v1，所需時(shí)間為t1；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時(shí)間為t2.則(A)Av1v2，t1t2Bv1t2Cv1v2，t1t2Dv1v2，t1t2.選項(xiàng)A正確4如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度剛

30、好為零則在圓環(huán)下滑過程中(C)A圓環(huán)機(jī)械能守恒B彈簧的彈性勢(shì)能一定先增大后減小C彈簧的彈性勢(shì)能變化了mghD彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)圓環(huán)的動(dòng)能最大解析下滑過程中圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在圓環(huán)下滑過程中，彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小再增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圓環(huán)初、末狀態(tài)的動(dòng)能都為零，則減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，且彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，圓環(huán)速度為零，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤5(多選)由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面為H的管口D處?kù)o止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上下列說法正確的是(

31、BC)A小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2B小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2C小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H2RD小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度HminR解析小球能從A端射出，則H2R，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；設(shè)A端射出的速度為v，D端到A端由動(dòng)能定理得mg(H2R)mv2，小球從A端射出后做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)水平位移xv，由可得x2，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤6(2017山東濟(jì)南模擬)將小球以10 m/s的初速度從地面豎直向上拋出，取地面為零勢(shì)能面，小球在上升過程中的動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep與上升高度h間的關(guān)系分別如圖中兩直線所示設(shè)阻力大小恒定，g取10 m/s2，下列說法正確的是(D

32、)A小球的質(zhì)量為0.2 kgB小球受到的阻力(不包括重力)大小為0.20 NC小球動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為 mD小球上升到2 m時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為0.5 J解析在最高點(diǎn)，Epmgh得m0.1 kg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由除重力以外其他力做功W其E可知FfhE高E低，E為機(jī)械能，解得Ff0.25 N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)小球動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為H，此時(shí)有mgHmv2，由動(dòng)能定理得FfHmgHmv2mv，解得H m，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)上升h2 m時(shí)，由動(dòng)能定理得FfhmghEk2mv，解得Ek22.5 J，Ep2mgh2 J，所以動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為0.5 J，故選項(xiàng)D正確7(2017海南海口模

33、擬)(多選)我國(guó)“蛟龍?zhí)枴痹谀炒卧囼?yàn)時(shí)，深潛器內(nèi)的顯示屏上顯示出了從水面開始下潛到最后返回水面的10 min內(nèi)全過程的深度曲線甲和速度圖象乙，則正確的有(AC)A甲圖中h3代表本次下潛最大深度為360 mB全過程中最大加速度是0.025 m/s2C潛水員感到失重體驗(yàn)發(fā)生在01 min和810 min內(nèi)D整個(gè)潛水器在810 min時(shí)間段內(nèi)機(jī)械能守恒解析“蛟龍?zhí)枴毕聺摰淖畲笊疃葹榍? min內(nèi)vt圖線與t軸所圍面積，h3(120240)2 m360 m，選項(xiàng)A正確；全過程中最大加速度大小am m/s2m/s2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在01 min和810 min內(nèi)深潛器具有向下的加速度，潛水員處于失重狀態(tài)，

34、選項(xiàng)C正確；在810 min內(nèi)，潛水器的加速度方向向下，a m/s2 m/s2，不是只有重力做功，機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤8(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，虛線OC水平，D是圓環(huán)最低點(diǎn)兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B套在圓環(huán)上，兩球之間用輕桿相連，從圖示位置由靜止釋放，則(BD)AB球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)D時(shí)，A、B球組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能最小BA、B球組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒CA球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)過程中受到的合外力做正功D當(dāng)輕桿水平時(shí)，A、B球速度達(dá)到最大解析A、B球組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，當(dāng)A、B球高度相同時(shí)系統(tǒng)重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，A球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)過

35、程中受到的合外力先做正功后做負(fù)功，所以只有選項(xiàng)B、D正確9(多選)如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓形管道豎直放置，其底端與水平地面相切一質(zhì)量為m的小球(小球直徑很小且略小于管道內(nèi)徑)以某一水平初速度進(jìn)入管內(nèi)，小球通過最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)管壁的壓力大小為0.5mg(不考慮小球落地后反彈情況)，則(AD)A小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離可能為RB小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離可能為2RC小球進(jìn)入圓管道的初速度大小可能為D小球進(jìn)入圓管道的初速度大小可能為解析小球在最高點(diǎn)P的速度有兩種可能mg0.5mgm，或mg0.5mgm，解得v1，v2，則小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離可能為x1v1R，x2v2R，所以選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；又根據(jù)機(jī)械能守恒有mvmvmg2R，分別代入v1，v2有v01，v02，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確10如圖所示，一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為m的均勻薄圓盤處在豎直平面內(nèi)，可繞過其圓心O的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在其右側(cè)挖去圓心與轉(zhuǎn)軸O等