拋物線的定義(黎尚青).ppt

1、,成功的起點是堅信， 成功的終點是堅持。,C0909歡迎您！,瀏陽二中：黎尚青,拋物線的生活實例,投籃運動,拋物線的生活實例,飛機(jī)投彈,你還見過其他拋物線實例嗎？,拋物線的定義 及標(biāo)準(zhǔn)方程,瀏陽二中：黎尚青,求與定點F（0,2）和一條定直線L：y= - 2距離相等的點M的軌跡方程。,引例,這是一條開口向上的拋物線,請同學(xué)們觀察這樣一個小實驗？,平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.,點F叫拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.,一、 拋物線的定義：,F,l,M,H,C,d,|MF|=d,d為M到l的距離,焦點,準(zhǔn)線,如何建立坐標(biāo)系呢？,x,y,O,二、

2、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),設(shè)焦點到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)P(P0),p,如何建立坐標(biāo)系呢？,x,y,O,二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),如何建立坐標(biāo)系呢？,x,y,O,1. 建立坐標(biāo)系.2. 設(shè)動點坐標(biāo)，相關(guān)點的坐標(biāo).3. 列方程.4.化簡，整理.5.證明(略).,設(shè)KF= p,設(shè)動點M的坐標(biāo)為（x，y）,由拋物線的定義可知，,解：如圖，取過焦點F且垂直于準(zhǔn)線L的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),( p 0),方程 y2 = 2px（p0）叫做 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，定點F叫做拋物線的焦點。 定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線。,二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,K,準(zhǔn)線方程,焦點坐標(biāo),標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點

3、位置,圖 形,3. 不同位置的拋物線,x軸的 正方向,x軸的 負(fù)方向,y軸的 正方向,y軸的 負(fù)方向,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,討論：焦點坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)方程有何關(guān)系？,例1：求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式,牛刀小試,例2.根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（1）焦點是F（-2，0）,（2）準(zhǔn)線方程 是x =,（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2,解：y2 =-8x,解：y2 =x,解：y2 =4x或y

4、2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y,再試一個:,先定位，后定量,例3 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示.衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處.已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m，深度為0.5m.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo).,例4、求過點A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,解：1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =2py，把A（-3，2）代入， 得p=,2）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = -2px，把A（-3，2）代入， 得p=,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或y2 = x 。,能力提升,例6.拋物線頂點在原點,對稱軸是x軸， 點 到焦點的距離是6， 求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,例5.拋物線y2=24ax (a0)上 有一點M，它的橫坐標(biāo)是3，它到 焦點的距離為5，求拋物線的方程。,能力提升,3。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的 對