高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)29三角函數(shù)模型及其應(yīng)用課件文.ppt

1、,第四章三角函數(shù),第29課三角函數(shù)模型及其應(yīng)用,課 前 熱 身,激活思維,1 s,2. (必修4P45習(xí)題10改編)設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)為血壓(單位：mmHg)，t為時(shí)間(單位：min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是_,80,3. (必修4P42例1改編)如圖顯示相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度h(單位：m)在某天24小時(shí)的變化情況，則水面高度h關(guān)于從夜間0時(shí)開始的時(shí)刻t的函數(shù)關(guān)系式為_,4. (必修4P45習(xí)題9改編)電流I(單位：A)隨時(shí)間t(單位：s)變化的關(guān)系是I10sin(100t)10(t0,0.01)，則當(dāng)電流強(qiáng)度為15 A時(shí)，t

2、_s.,5. (必修4P45習(xí)題10改編)一根長(zhǎng)為l的線，一端固定，另外一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系為sAsin(t)(A0，0)，且小球連續(xù)三次位移為b(0bA)的時(shí)間分別為1 s，2 s，4 s，則小球擺動(dòng)到最大位移的時(shí)間為_s.,1. 建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟 (1) 閱讀理解，審清題意； (2) 創(chuàng)設(shè)變量，構(gòu)建模型； (3) 計(jì)算推理，解決模型； (4) 結(jié)合實(shí)際，檢驗(yàn)作答 2. 三角函數(shù)模型的主要應(yīng)用 (1) 在解決物理問題中的應(yīng)用； (2) 在解決測(cè)量問題中的應(yīng)用； (3) 在解決航海問題中的應(yīng)用,知識(shí)梳理

3、,課 堂 導(dǎo) 學(xué),與三角函數(shù)模型有關(guān)的應(yīng)用問題,例 1,(2) 求小球開始振動(dòng)的位置； (3) 求小球第一次上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)的位置；,(4) 經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，小球往返振動(dòng)一次？ 【解答】周期T3.14， 即每經(jīng)過約3.14 s小球往返振動(dòng)一次 (5) 每秒鐘內(nèi)小球能往返振動(dòng)多少次？,【精要點(diǎn)評(píng)】此類題目屬于正弦曲線在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵在于利用已知條件作出函數(shù)圖象，然后借助數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合必要的物理學(xué)知識(shí)加以分析解決,(變式),變式,【思維引導(dǎo)】電流與時(shí)間的關(guān)系符合形如yAsin(x)的函數(shù)模型 【精要點(diǎn)評(píng)】電流強(qiáng)度的最大值和最小值，就是電流函數(shù)IAsin( t)的最

4、大值和最小值,如圖所示為一個(gè)觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面之間的距離為0.8 m，60 s 轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB.設(shè)點(diǎn)B與地面距離為h. (1) 求h與之間的函數(shù)解析式；,例 2,(2) 設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t s到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)解析式,【思維引導(dǎo)】本題考查三角函數(shù)的定義，以及建立函數(shù)模型的能力把點(diǎn)B的高度進(jìn)行分解，從而列出函數(shù)關(guān)系式 【精要點(diǎn)評(píng)】通過圖形的構(gòu)造正確使用三角函數(shù)的定義，以及數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想方法,下表是某地一年中10天測(cè)量的白晝時(shí)間統(tǒng)計(jì)表 (1) 以日期在1年365天中的位置序號(hào)為橫坐標(biāo)，描出這些數(shù)據(jù)

5、的散點(diǎn)圖；,變式,(2) 確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的形如yAcos(x)t的函數(shù)； 【解答】由散點(diǎn)圖知白晝時(shí)間與日期序號(hào)之間的關(guān)系近似為yAcos(x)t，由圖形知函數(shù)的最大值為19.4，最小值為5.4，即ymax19.4，ymin5.4. 因?yàn)?9.45.414，所以A7. 由19.45.424.82t，得t12.4.,(3) 用(2)中的函數(shù)模型估計(jì)該地7月3日的白晝時(shí)間 【解答】7月3日即x184，y19.4，故該地7月3日的白晝時(shí)間約為19.4 h. 【思維引導(dǎo)】解答本題可先作出散點(diǎn)圖，然后把yAcos(x)t結(jié)合圖象求出A，的值，最后利用函數(shù)模型求7月3日的白晝時(shí)間 【精要點(diǎn)評(píng)】本題需要

6、根據(jù)條件建立擬合函數(shù)，要由散點(diǎn)圖猜測(cè)可能用到的函數(shù)形式,運(yùn)用三角知識(shí)解決實(shí)際問題,例 3,【精要點(diǎn)評(píng)】要能選擇合理的變量來表示其他量，同時(shí)要注意角的范圍對(duì)運(yùn)算結(jié)果的影響,(2016如皋月考)如圖，某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)yAsin(x)(A0，0,0)，x4,0時(shí)的圖象且最高點(diǎn)為B(1,4)，在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧 (1) 試確定A，和的值,(變式),變式,(2) 現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO(長(zhǎng)度單位：m)，在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段(造價(jià)為2萬元/m)，從點(diǎn)D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形(造價(jià)為1萬元

7、/m)設(shè)DCO(單位：rad)，試用來表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值(注：只考慮步行道的長(zhǎng)度，不考慮步行道的寬度),(2016鹽城三模)一位創(chuàng)業(yè)青年租用了一塊邊長(zhǎng)為1百米的正方形田地ABCD來養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜，他在正方形的邊BC，CD上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合)，連接AE，EF，F(xiàn)A，使得EAF45. 如圖(1)，現(xiàn)擬將圖中陰影部分規(guī)劃為蜂源植物生長(zhǎng)區(qū)，AEF部分規(guī)劃為蜂巢區(qū)，CEF部分規(guī)劃為蜂蜜交易區(qū)若蜂源植物生長(zhǎng)區(qū)的投入約為2105元/百米2，蜂巢區(qū)與蜂蜜交易區(qū)的投入約為105元/百米2，則這三個(gè)區(qū)域的總投入最少需要多少元？,備用例題,(備用例題(1),【解答】

8、方法一：設(shè)陰影部分的面積為S，三個(gè)區(qū)域的總投入為T， 則T2105S105(1S)105(S1)，從而只要求S的最小值即可,方法二：設(shè)陰影部分的面積為S，三個(gè)區(qū)域的總投入為T， 則T2105S105(1S)105(S1)，從而只要求S的最小值即可 如圖(2)，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xAy.,(備用例題(2),設(shè)直線AE的方程為ykx(0k1)，即ktanEAB，因?yàn)镋AF45，,方法三：設(shè)陰影部分的面積為S，三個(gè)區(qū)域的總投入為T， 則T2105S105(1S)105(S1)，從而只要求S的最小值即可,課 堂 評(píng) 價(jià),丙,【解析】如圖，設(shè)前三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，,4. 如圖，有一個(gè)半徑為3 m的水輪，水輪的圓心O距離水面2 m，若水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y(單位：m)與時(shí)間x(單位：s)滿足函數(shù)關(guān)系yAsin(x)2(0，A0)，則_，A_.,3,又因?yàn)閥min7，ymax13，,(2) 一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5 m是安全的，如果某船的吃水深度(船底與水面的距離)為7 m，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲