2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.2 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和學(xué)案 文 北師大版

1、6.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和最新考綱考情考向分析1.理解等差數(shù)列的概念2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.以考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和及性質(zhì)為主，等差數(shù)列的證明也是考查的熱點(diǎn)本節(jié)內(nèi)容在高考中既可以以選擇、填空的形式進(jìn)行考查，也可以以解答題的形式進(jìn)行考查解答題往往與等比數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等問題綜合考查.1等差數(shù)列的定義從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列，稱這個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若首項(xiàng)是a1，公差是d

2、，則這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是ana1(n1)d.3等差中項(xiàng)如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫作a與b的等差中項(xiàng)4等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：anam(nm)d(n，mN)(2)若an為等差數(shù)列，且klmn(k，l，m，nN)，則akalaman.(3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則a2n也是等差數(shù)列，公差為2d.(4)若an，bn是等差數(shù)列，則panqbn也是等差數(shù)列(5)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN)是公差為md的等差數(shù)列(6)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，構(gòu)成等差數(shù)列5等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)等差數(shù)列an的公

3、差為d，其前n項(xiàng)和Sn或Snna1d.6等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系Snn2n.數(shù)列an是等差數(shù)列SnAn2Bn(A，B為常數(shù))7等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最大值；若a10，則Sn存在最小值知識(shí)拓展等差數(shù)列的四種判斷方法(1)定義法：an1and(d是常數(shù))an是等差數(shù)列(2)等差中項(xiàng)法：2an1anan2 (nN)an是等差數(shù)列(3)通項(xiàng)公式：anpnq(p，q為常數(shù))an是等差數(shù)列(4)前n項(xiàng)和公式：SnAn2Bn(A，B為常數(shù))an是等差數(shù)列題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前

4、一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列()(2)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的()(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)()(4)已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an32n，則它的公差為2.()(5)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意nN，都有2an1anan2.()(6)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是anpnq(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列an一定是等差數(shù)列()題組二教材改編2設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a62且S530，則S8等于()A31 B32C33 D34答案B解析由已知可得解得S88a1d32.3在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8_.答案

5、180解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180.題組三易錯(cuò)自糾4一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，從第10項(xiàng)起開始比1大，則這個(gè)等差數(shù)列的公差d的取值范圍是()Ad BdC.d D.d答案D解析由題意可得即所以0，a7a100，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170成立的最大正整數(shù)n是()A2 016 B2 017C4 032 D4 033答案C解析因?yàn)閍10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，所以d0，a2 0170，S4 0334 033a2 0170成立的最大正整數(shù)n是4 032，故選C.7設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和

6、為Sn，若a13，ak1，Sk15，則正整數(shù)k_.答案17解析等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a13，ak1，Sk15，Sk1Skak1，Sk115，解得k17.8等差數(shù)列an中的a4，a2 016是3x212x40的兩根，則a1 010_.答案解析因?yàn)閍4和a2 016是3x212x40的兩根，所以a4a2 0164.又a4，a1 010，a2 016成等差數(shù)列，所以2a1 010a4a2 016，即a1 0102，所以a1 010.9(2017鄭州月考)張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾初日織五尺，今一月日織九匹三丈”其意思為今有女子善織布，且從第2天起，每天比前一天多織相同量

7、的布若第一天織5尺布，現(xiàn)在一個(gè)月(按30天計(jì))共織390尺布，則該女最后一天織_尺布答案21解析由題意得，織女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)為an，其中a15，前30項(xiàng)和為390，于是有390，解得a3021，即該織女最后一天織21尺布10設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n10(nN)，則|a1|a2|a15|_.答案130解析由an2n10(nN)知an是以8為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，又由an2n100，得n5，當(dāng)n5時(shí)，an0，當(dāng)n5時(shí)，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.11(2016全國(guó))等差數(shù)列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnan，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.90，2.62.解(1)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意得解得所以an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)知，bn.當(dāng)n1,2,3時(shí)，12，bn1；當(dāng)n4,5時(shí)，23，bn2；當(dāng)n6,7,8時(shí)，34，bn3；當(dāng)n9,10時(shí)，4